Einführung in die Wahrscheinlichkeit
PMF und CDF gehören beide zu Wahrscheinlichkeit und Statistik. Die Frage, die sich in Ihrem Kopf stellen sollte, ist, warum wir die Wahrscheinlichkeit untersuchen. Dies liegt daran, dass diese beiden Konzepte von PMF und CDF im nächsten Tutorial zur Histogramm-Entzerrung verwendet werden. Wenn Sie also nicht wissen, wie PMF und CDF berechnet werden, können Sie den Histogrammausgleich nicht auf Ihr Bild anwenden
.Was ist PMF?
PMF steht für Wahrscheinlichkeitsmassenfunktion. Wie der Name schon sagt, gibt es die Wahrscheinlichkeit jeder Zahl im Datensatz an, oder Sie können sagen, dass es im Grunde die Anzahl oder Häufigkeit jedes Elements gibt.
Wie PMF berechnet wird
Wir werden PMF auf zwei verschiedene Arten berechnen. Zuerst aus einer Matrix, denn im nächsten Tutorial müssen wir die PMF aus einer Matrix berechnen, und ein Bild ist nichts weiter als eine zweidimensionale Matrix.
Dann nehmen wir ein weiteres Beispiel, in dem wir die PMF aus dem Histogramm berechnen.
Betrachten Sie diese Matrix.
| 1 | 2 | 7 | 5 | 6 |
| 7 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 0 | 1 | 5 | 7 | 3 |
| 1 | 2 | 5 | 6 | 7 |
| 6 | 1 | 0 | 3 | 4 |
Wenn wir nun die PMF dieser Matrix berechnen würden, hier, wie wir es machen werden.
Zuerst nehmen wir den ersten Wert in der Matrix und zählen dann, wie lange dieser Wert in der gesamten Matrix erscheint. Nach der Zählung können sie entweder in einem Histogramm oder in einer Tabelle wie der folgenden dargestellt werden.
PMF
| 0 | 2 | 2/25 |
| 1 | 4 | 4/25 |
| 2 | 3 | 3/25 |
| 3 | 3 | 3/25 |
| 4 | 2 | 2/25 |
| 5 | 4 | 4/25 |
| 6 | 3 | 3/25 |
| 7 | 4 | 4/25 |
Beachten Sie, dass die Summe der Zählungen gleich der Gesamtzahl der Werte sein muss.
Berechnung der PMF aus dem Histogramm
Das obige Histogramm zeigt die Häufigkeit von Graustufenwerten für ein Bild mit 8 Bits pro Pixel.
Wenn wir nun die PMF berechnen müssen, sehen wir uns einfach die Anzahl der Balken von der vertikalen Achse an und dividieren sie dann durch die Gesamtzahl.
Die PMF des obigen Histogramms ist also diese.
Ein weiterer wichtiger Punkt im obigen Histogramm ist, dass es nicht monoton ansteigt. Um es also monoton zu erhöhen, werden wir seinen CDF berechnen.
Was ist CDF?
CDF steht für kumulative Verteilungsfunktion. Diese Funktion berechnet die kumulative Summe aller von PMF berechneten Werte. Es summiert im Grunde die vorherige.
Wie wird es berechnet?
Wir werden die CDF anhand eines Histogramms berechnen. Hier, wie es gemacht wird. Betrachten Sie das oben gezeigte Histogramm, das PMF zeigt.
Da dieses Histogramm nicht monoton ansteigt, wächst es auch monoton.
Wir werden einfach den ersten Wert so lassen, wie er ist, und dann werden wir im zweiten Wert den ersten hinzufügen und so weiter.
Hier ist die CDF der obigen PMF-Funktion.
Wie Sie in der obigen Grafik sehen können, bleibt der erste Wert von PMF unverändert. Der zweite Wert von PMF wird zum ersten Wert addiert und über 128 gesetzt. Der dritte Wert von PMF wird zum zweiten Wert von CDF addiert, was 110/110 ergibt, was 1 entspricht.
Und auch jetzt wächst die Funktion monoton, was eine notwendige Voraussetzung für den Histogrammausgleich ist.
PMF- und CDF-Verwendung beim Histogrammausgleich
Histogrammausgleich
Der Histogrammausgleich wird im nächsten Lernprogramm erläutert. Im Folgenden wird jedoch eine kurze Einführung in den Histogrammausgleich gegeben.
Der Histogrammausgleich wird verwendet, um den Kontrast der Bilder zu verbessern.
PMF und CDF werden beide für den Histogrammausgleich verwendet, wie zu Beginn dieses Tutorials beschrieben. Bei der Histogrammentzerrung sind der erste und der zweite Schritt PMF und CDF. Da bei der Histogramm-Entzerrung alle Pixelwerte eines Bildes ausgeglichen werden müssen. PMF hilft uns also bei der Berechnung der Wahrscheinlichkeit jedes Pixelwerts in einem Bild. Und CDF gibt uns die kumulative Summe dieser Werte. Weiterhin wird diese CDF mit Pegeln multipliziert, um die neuen Pixelintensitäten zu finden, die auf alte Werte abgebildet werden, und Ihr Histogramm wird ausgeglichen.