Livres qui enseignent d'autres matières, écrits pour un mathématicien
Disons que je suis un mathématicien qui ne connaît pas de chimie mais qui aimerait l'apprendre. Quels livres dois-je lire?
Ou disons que je veux en savoir plus sur la théorie de la relativité d'Einstein, mais je ne connais même pas beaucoup la physique de base. Quelles sources dois-je lire?
Je recherche des textes qui enseignent des matières qui ne sont pas des mathématiques, mais je ne veux pas lire du matériel standard du secondaire, du premier cycle (et au-delà). Je recherche des recommandations de sources qui enseignent une théorie scientifique à partir d'un niveau de base, mais pas à partir d'un niveau mathématique de base. La préférence serait aux textes concis et concis qui sont fondamentaux mais totalement rigoureux.
Je ne sais pas si ceux-ci existent, mais j'aimerais souvent qu'ils le fassent.
Réponses
C'est quelque chose que j'essaie d'apprendre, un livre (texte) sur la musique, écrit par un mathématicien, et pour un lecteur alphabétisé en mathématiques, appelé Musique: Une offre mathématique .
Il y en a trois que je peux penser:
Brian Hall, Théorie quantique pour les mathématiciens .
et
Sachs & Wu, Relativité générale pour les mathématiciens
Également
Saunders Mac Lane, Catégories pour le mathématicien de travail
Tous les trois sont excellents et sont très lisibles.
Le livre de Michael Spivak, Physics for Mathematicians, Mechanics I , ferait certainement l'affaire. Le but est de discuter des fondations d'une manière qui expose clairement les principes physiques sous-jacents, mais qui n'a pas à enseigner simultanément les idées sous-jacentes du calcul.
Citant l'introduction (comme d'habitude, divertissante), ... "Ah, donc vous allez écrire sur les structures symplectiques, ou quelque chose de ce genre. Et je devrais dire, non, je n'essaye pas de écris un livre sur les mathématiques pour les mathématiciens, j'essaye d'écrire un livre sur la physique pour les mathématiciens… "
En lisant le premier chapitre, j'ai eu l'impression que le livre avait été écrit exactement pour moi!
Le russe pour le mathématicien vous aide à acquérir des compétences de base pour cette langue. Non seulement ils utilisent des mots comme «nombre» au lieu de «maison», par exemple, pour enseigner les déclinaisons, mais ils utilisent également des exemples de textes mathématiques réels et offrent une approche globale plus orientée vers les mathématiques pour l'apprentissage des langues.
Il existe de nombreux bons livres de physique pour les mathématiciens. Mon préféré est Mathematical Foundations of Quantum Mechanics de Mackey.
Permettez-moi également de brancher la théorie quantique des champs dans Curved Spacetime et Black Hole Thermodynamics de Wald, en particulier pour tous ceux qui ont eu une certaine exposition aux algèbres C *. C'est très lisible. Puisque les champs quantiques sont libres, le traitement est rigoureux, mais comme l'espace sous-jacent est incurvé, la théorie n'est pas triviale. Le livre se termine par un récit du rayonnement de Hawking.
Programmation pour mathématiciens par Raymond Seroul.
Je recommande de lire la critique très divertissante d' Amazon par Ian Jakovenko. Il se réfère au livre comme «les éléments d'Euclide pour les cybernautes».
Comme le dit une autre réponse, il existe de nombreux bons livres de physique. Mon préféré est la théorie quantique des champs: un guide touristique pour les mathématiciens par Gerald Folland
Le livre de ce type le plus utile à mon humble avis n'a pas encore été mentionné:
The 85 Ways to Tie a Tie est un livre de Thomas Fink et Yong Mao sur l'histoire de la cravate nouée, de la cravate moderne et de la façon de nouer les deux. Il est basé sur deux articles de mathématiques publiés par les auteurs dans Nature et Physica
En voici une qui pourrait vous plaire:
Économie pour les mathématiciens par JWS Cassels, London Mathematical Society. Je suis curieux de savoir ce que les économistes ont à dire à ce sujet. Lien vers la revue Mathscinet ici .
La plupart des bons livres de physique ont déjà été mentionnés, je vais donc en ajouter un sur l'apprentissage automatique.
Comprendre l'apprentissage automatique: de la théorie aux algorithmes , par Shai Shalev-Shwartz et Shai Ben-David.
Entièrement rigoureux et explique quels sont les défis mathématiques de l'apprentissage automatique.
Les réponses montrent qu'il existe de nombreux livres sur la physique, en particulier sur la mécanique quantique, écrits par des mathématiciens et pour des mathématiciens. Permettez-moi d'ajouter mon préféré:
L. Faddeev et et O. Yakubovskii, Cours de mécanique quantique pour les étudiants en mathématiques. (Original russe 1980, traduction anglaise: AMS, 2009).
Un autre livre classique est
V. Arnold, Méthodes mathématiques de la mécanique classique.
En réponse au livre sur les finances (personnelles) pour les mathématiciens, je suggérerais de se tourner vers les livres sur l'investissement et la gestion des risques, car ils ont tendance à être écrits par des mathématiciens, de sorte que tout marché financier et tout matériel économique connexe seront relativement concis, ce qui est le problème à mon avis. les mathématiciens ont des textes financiers plus réguliers.
J'ai senti que la science de l'investissement de David Luenberger était une excellente découverte au début, même si cela semble être plus difficile à saisir maintenant.
Sur le front de la gestion des risques, PRMIA est une organisation professionnelle de gestion des risques qui propose des blocs de documents compréhensibles qui couvrent le matériel financier de base, un bref pont sur les fondements mathématiques du risque et plus de détails au-delà:
https://www.prmia.org/Public/Public/Resources/PRM_Handbooks.aspx
Eh bien, ce n'est pas exactement de la science, mais The Mathematics of Juggling de Burkhard Polster est écrit par un mathématicien et est destiné aux mathématiciens. J'ajouterai que vous pouvez apprécier le livre, même si vous ne pouvez pas jongler.
La géométrie du rythme musical par Godfried Toussaint:
La géométrie du rythme musical: qu'est-ce qui fait un «bon» rythme? est le premier livre à fournir une analyse géométrique computationnelle systématique et accessible des rythmes musicaux du monde. Il explique comment l'étude des propriétés mathématiques du rythme musical génère des problèmes mathématiques communs qui se posent dans une variété de domaines apparemment disparates.
Je peux recommander la linguistique mathématique par Andras Kornai.
De la préface:
Le livre est accessible à toute personne ayant une maturité mathématique générale suffisante (diplômée ou avancée de premier cycle). Aucune connaissance préalable de la linguistique ou des langues n'est supposée de la part du lecteur. Le livre offre un point d'entrée unique aux méthodes et concepts centraux de la linguistique qui sont rendus largement inaccessibles au mathématicien, informaticien ou ingénieur par le style étonnamment contradictoire de l'argumentation (voir section 1.2), le manque apparent de définitions adéquates (voir Section 1.3), et la prolifération de la notation et du formalisme non motivés (voir section 1.4) trop souvent rencontrés dans les articles de recherche et les monographies en sciences humaines. Ceux qui s'intéressent à la linguistique peuvent en apprendre beaucoup plus sur le sujet ici que ce qui est couvert dans les cours d'introduction simplement en lisant le livre et en consultant les références citées.
Éditer. Voir aussi A Course in Formal Languages, Automata and Groups de Ian Chiswell .
Un tout nouveau livre qui pourrait être intéressant est Data Science for Mathematicians , édité par Nathan Carter (qui a également écrit Visual Group Theory). Il suppose que le public est un mathématicien (par exemple, au niveau des étudiants diplômés), puis donne des traitements de haut niveau sur:
- programmation avec des données,
- algèbre linéaire (et ses applications à l'analyse de données),
- statistiques de base,
- regroupement,
- recherche opérationnelle,
- réduction de la dimensionnalité,
- apprentissage automatique,
- apprentissage en profondeur, et
- analyse des données topologiques
Je dois révéler que j'ai écrit l'un des chapitres, mais que je n'ai aucun intérêt financier dans le livre. Je le recommande parce que je pense que c'est génial et qu'il aidera les mathématiciens qui souhaitent adopter la science des données dans leur recherche, leur enseignement ou comme une carrière alternative.
J'aime beaucoup la série The Theoretical Minimum de Leonard Susskind . J'ai lu celui de la mécanique quantique et j'ai commencé celui de la mécanique classique. La série couvre également la relativité, la mécanique statistique et la cosmologie par Wikipedia , et des conférences sont également disponibles en ligne.
J'aime aussi le QED de Feynman : l'étrange théorie de la lumière et de la matière sur l'électrodynamique quantique - cela semble très intimidant, mais c'est en fait très accessible et une très bonne introduction, ne sachant rien.
Re: finance, The Misbehavior of Markets de Mandelbrot est assez intéressant, et Flash Boys de Michael Lewis, bien que n'étant pas spécifiquement mathématique, donne beaucoup d'informations sur le fonctionnement des marchés numériques modernes [ou non, selon qui le demande].
Il existe de nombreuses sources sur la relativité générale pour les mathématiciens (voir, par exemple, les notes de cours de Schoen et le manuel Geometric Relativity de Dan Lee).
Cela fait un moment que je n'ai pas lu de livres de chimie, mais je me souviens que le manuel d'Atkins sur la chimie physique était assez lisible pour un mathématicien.
Il existe un livre intéressant qui enseigne les concepts de la danse d'un point de vue mathématique:
Danse: enquête mathématique dans les arts libéraux
Sa version en ligne est gratuite . J'ai jeté un coup d'œil au livre et bon, je dois dire que je suis resté coincé une heure ou deux!
Quand j'ai lu Cormen, Leiserson, le livre de Rivest sur les structures de données et les algorithmes, cela m'a ouvert les yeux de voir à quel point l'informatique pouvait être (mathématiquement) rigoureuse.
Robin Giles, Fondements mathématiques de la thermodynamique . De la préface:
Cette monographie est une tentative de rendre compte des fondements de la thermodynamique qui est plus que d'habitude rigoureuse, non seulement dans sa structure logique mais aussi dans les «règles d'interprétation» dans lesquelles un sens physique est attribué aux termes théoriques.
Je pense qu'en général, ce que vous recherchez n'a pas tendance à exister (à quelques exceptions près, comme celles des autres réponses). En guise de fond, je suis un physicien théoricien avec ce que je soupçonne être une formation mathématique plus solide que la plupart des autres, mais je pense que la physique théorique (et probablement l'informatique) est le seul domaine dans lequel vous pouvez vraiment vous attendre à trouver des livres qui satisfont:
La préférence serait aux textes concis et concis qui sont fondamentaux mais totalement rigoureux.
Pour trouver des choses comme ça, vous devrez probablement regarder une très petite sélection de documents de recherche (dont certains je vais énumérer à la fin de cette réponse). Cependant, comme il s'agit d'articles de recherche, ils ont tendance à se concentrer sur le sous-domaine et supposent probablement déjà une certaine familiarité (ce qui va à l'encontre du but d'en tirer des leçons).
Je dirais que l'absence de ces manuels n'est pas une mauvaise chose, et c'est parce que les mathématiques ont tendance à être différentes de toutes les autres sciences. En mathématiques, vous pouvez commencer par vos axiomes et prouver ce que vous trouveriez si vous faisiez des expériences avec cette structure mathématique. Alors que dans pratiquement tous les autres domaines, vous commencez par connaître les résultats des expériences et devez essayer de déduire par quels axiomes vous devriez commencer. Il y a probablement des exceptions à cela, mais je pense qu'en général cet argument est valable.
Pour donner une idée de la raison pour laquelle c'est différent, je me souviens avoir entendu parler de la théorie des phases (je pense) topologiquement ordonnées il y a un peu plus de 5 ans: lorsque vous lisez des articles, il y a peut-être 3 façons différentes que les gens définissent ces phases, ce qui ne sont pas équivalents mais faites la même chose à la fin. Bien que cela puisse sembler qu'il devrait y avoir 3 définitions différentes utilisées et introduites au début de chaque article, le but final est de discuter et d'expliquer de vraies expériences et donc nous ne voulons et nous nous attendons à ce qu'une seule théorie existe. Les différentes façons dont les gens ont défini les choses, la définition devient une situation «Je le sais quand je le vois» et tous ceux qui travaillent sur le sujet, même s'ils utilisent des définitions différentes, devraient s'attendre à voir les mêmes types de comportements.
L'autre chose à garder à l'esprit est que si vous avez une théorie rigoureuse qui utilise des mathématiques sophistiquées par rapport à une théorie simple qui ne nécessite que de l'arithmétique, si la théorie simple correspond mieux aux données expérimentales que la théorie rigoureuse, c'est celle qui doit être conservée. puisque le but est d'expliquer ces expériences. De plus, si vous pouvez expliquer le même ensemble d'expériences avec des mathématiques simples ou sophistiquées, la seule différence étant la rigueur, à moins que votre approche mathématique sophistiquée ne soit plus puissante pour expliquer ou faire des prédictions pour d'autres expériences que l'approche simple ne peut pas, alors l'approche simple sera restent dominants simplement en raison de la surcharge cognitive associée à l'utilisation de mathématiques plus sophistiquées.
La dernière chose à faire est de savoir par où commencer si vous vouliez donner une description fondamentale de la génétique? nous pourrions commencer par le dogme central de la biologie qui est que l'ADN -> ARN -> protéines, expliquer ce que sont toutes ces choses et construire comment les protéines affectent le comportement des cellules et éventuellement d'un animal avec des expressions de phénotypes (à quoi cela ressemble) . De cette construction, vous pourriez tirer une évolution. Le problème avec cette approche est que nous ne pouvons pas encore le faire, il y a des tas de choses que nous ne comprenons pas sur les protéines et le repliement des protéines (ce qui est important pour la façon dont une protéine change le comportement cellulaire), et quand introduisez-vous la capacité pour inhiber / améliorer différentes expressions géniques (production de protéines) via l'existence de certaines protéines. C'est un sujet plus compliqué qui, s'il est introduit trop tôt, distrait le lecteur de l'idée de base de l'ADN donne des protéines qui donnent une apparence / un comportement.
Au lieu de cela, il est plus logique de commencer par parler de l'apparence et des comportements que vous voyez et de dire qu'il est supposé avoir été causé par ... ce qui est supposé être causé par ... et ainsi de suite. Cela signifie également que les nouvelles recherches, qui sont plus susceptibles d'être à l'échelle moléculaire qu'à l'échelle animale, ne sont qu'une correction à la fin de votre livre, plutôt qu'à la toute première phrase. Ce serait différent d'un texte mathématique où de nouvelles recherches ne renverseraient pas les axiomes mais seraient plus susceptibles d'ajouter de nouvelles connaissances sur la structure qui découle de ces axiomes.
Nous pourrions discuter des regards et du comportement en termes d'autres structures mathématiques pour leur donner une définition rigoureuse, mais POURQUOI? Vous ajoutez des frais généraux cognitifs à ceux qui ne connaissent pas cette structure mathématique sans ajouter de pouvoir explicatif. De plus, pour ceux qui comprennent la structure, vous les induisez peut-être en erreur en leur faisant croire que le choix de cette structure est profond tout en les empêchant d'apprendre à penser au domaine comme tout le monde.
Si plus longtemps que je m'y attendais initialement (et les points manquants auxquels je pensais au départ) mais
tl dr: les mathématiques sont uniques en ce qu'elles dérivent généralement des résultats d'axiomes plutôt que d'axiomes de résultats comme la plupart des autres domaines, cela rend très difficile d'avoir des textes concis et laconiques qui sont fondamentaux et totalement rigoureux (à l'exception de certaines physique théorique et informatique ).
Articles possibles: ceux-ci pourraient exiger trop de connaissances sur le domaine, mais peut-être que les mathématiques qu'ils contiennent pourraient faciliter la lecture et être en mesure d'extraire les termes et les faits qui semblent intéresser ces experts pour les futurs articles.
- Théorie des nœuds pour comprendre les protéines J. Math. Biol. (2012) 65: 1187–1213 DOI 10.1007 / s00285-011-0488-3
En fait, ciblé sur les mathématiciens essayant de les amener à travailler sur le terrain et a quelques références à la biologie qui pourraient aider à acquérir un peu de familiarité / connaissance de ce qui est important avant de lire d'autres textes.
- Condensation string-net: un mécanisme physique pour les phases topologiques REVUE PHYSIQUE B 71, 045110 2005
Probablement pas accessible sans une certaine connaissance de la physique quantique, mais discute de l'utilisation des objets des catégories de fusion pour décrire les phases de la matière.
- CRICK, F., WATSON, J. Structure des petits virus. Nature 177, 473–475 (1956).https://doi.org/10.1038/177473a0
Je pense que c'est l'article qui a utilisé la théorie des groupes pour expliquer la structure d'une coquille de virus. Il y a un article plus récent qui, je pense, l'a étendu aux algèbres de Kac-Moody et aux quasi-cristaux pour une classe anormale de virus mais je ne peux pas le trouver rapidement.