ब्रह्मांड विज्ञान - ब्रह्मांड की आयु
जैसा कि पहले के अध्यायों में चर्चा की गई है, हबल पैरामीटर का समय विकास किसके द्वारा दिया गया है -
$ $ H (z) = H_0E (z) ^ {\ frac {1} {2}} $ $
कहाँ पे z लाल पारी है और E(Z) है -
$ $ E (z) \ equiv \ Omega_ {m, 0} (1 + z) ^ 3 + \ Omega (1 + z) ^ 4 + \ Omega_ {k, 0} (1 + z) ^ 2 + \ _ ओमेगा ^ {\ कील, 0} $$
यदि ब्रह्माण्ड का विस्तार स्थिर है, तो ब्रह्मांड की सही आयु इस प्रकार दी गई है -
$ $ t_H = \ frac {1} {H_0} $ $
यदि बात ब्रह्मांड के वर्चस्व वाले आइंस्टीन डेसिटर ब्रह्माण्ड की हो, तो ब्रह्मांड की सही आयु किसके द्वारा दी गई है -
$ $ t_H = \ frac {2} {3H_0} $ $
स्केल और रेडशिफ्ट द्वारा परिभाषित किया गया है -
$$ एक = \ frac {a_0} {1 + z} $$
ब्रह्माण्ड संबंधी पैरामीटर के संदर्भ में ब्रह्मांड की आयु निम्नानुसार है।
हबल पैरामीटर द्वारा दिया गया है -
$ $ H = \ frac {\ frac {da} {dt}} {a} $ $
विभेद करते हुए, हम प्राप्त करते हैं -
$ $ दा = \ frac {-dz} {(1 + z) ^ 2} $ $
कहाँ पे a0 = 1 (स्केल फैक्टर का वर्तमान मूल्य)
$$ \ frac {\ _ mathrm {d} a {{mathrm {d} t} = \ frac {-1} {(1 + z) ^ 2} $ $
$$ \ frac {\ mathrm {d} a} {\ mathrm {d} t} = \ frac {\ mathrm {d} a} {\ mathrm {d} t} \ frac {\ _ mathrm {d} z} { \ mathrm {d} t} $$
$$ H = \ frac {\ _ {a}} {a} = \ frac {\ _ mathrm {d} a {{mathrm {d} t} \ frac {\ mathrm {d} z} {mathrm {d} } t} \ frac {1 + z} {1} $ $
$$ \ frac {\ _ {a}} {a} = \ frac {-1} {1 + z} \ frac {\ mathrm {d} z} {\ mathrm {d} t} \ frac {1} { 1} $$
$ $ H (z) = H_0E (z) ^ {\ frac {1} {2}} $ $
$ $ dt = \ frac {-dz} {H_0E (z) ^ {\ frac {1} {2}} (1 + z)} $$
यदि हम ब्रह्मांड की आयु किसी भी दिए गए लाल रंग में खोजना चाहते हैं ‘z’ तब -
$ $ t (z) = \ frac {1} {H_0} \ int _ {\ infty} ^ {z_1} \ frac {-1} {E (z) ^ {\ frac {1} {2}} (1+) जेड)} dz $$
कहाँ पे k वक्रता घनत्व पैरामीटर और है -
$ $ E (z) \ equiv \ Omega_ {m, 0} (1 + z) ^ 3 + \ Omega_ {rad, 0} (1 + z) ^ 4 + \ Omega_ {k, 0} (1 + z) ^ 2 + \ _ ओमेगा _ {\ _ कील, 0} $ $
ब्रह्मांड की वर्तमान आयु की गणना करने के लिए z1 = 0।
$ $ t (z = 0) = t_ {आयु} = t_0 = \ frac {1} {H_0} \ int _ {\ _ infty} ^ {z_1} \ frac {-1} {E (z) ^ {frac { 1} {2}} (1 + z)} dz $$
आइंस्टीन डिसिटर मॉडल के लिए, अर्थात, $ \ Omega_m = 1 $, $ \ Omega_ {rad} = 0 $, $ \ Omega_k = 0 $, $ \ Omega_ \ wedge = 0 $, ब्रह्मांड की आयु के लिए समीकरण बन जाता है। -
$ $ t_ {आयु} = \ frac {1} {H_0} \ int_ {0} ^ {\ infty} \ frac {1} {(1 + z) ^ {\ frac {5} {2}}} zz $ $
अभिन्न को हल करने के बाद, हम प्राप्त करते हैं -
$ $ t_H = \ frac {2} {3H_0} $ $
रात का आकाश जैसे है Cosmic Time Machine.जब भी हम किसी दूर के ग्रह, तारे या आकाशगंगा का निरीक्षण करते हैं, तो हम इसे उसी तरह देख रहे हैं जैसे कि यह घंटों, सदियों या सदियों पहले था। ऐसा इसलिए है क्योंकि प्रकाश एक परिमित गति (प्रकाश की गति) पर यात्रा करता है और ब्रह्मांड में बड़ी दूरी को देखते हुए, हम वस्तुओं को वैसा नहीं देखते हैं जैसा कि वे अब हैं, लेकिन जब वे प्रकाश उत्सर्जित होते थे। समय बीतने के बीच - जब हम पृथ्वी पर प्रकाश का पता लगाते हैं और जब यह मूल रूप से स्रोत द्वारा उत्सर्जित होता है, तो इसे किस नाम से जाना जाता है?Lookback Time (tL(z1))।
तो, लुकबैक समय किसके द्वारा दिया जाता है -
$$ t_1 (z_1) = t_0-t (z_1) $$
आइंस्टीन डेसिटर यूनिवर्स का लुकबैक समय है -
$ $ t_L (z) = \ frac {2} {3H_0} \ left [1- \ _ frac {1} {(1 + z) ^ {\ frac {3} {2}}} \ right] $ $
याद दिलाने के संकेत
जब भी हम किसी दूर के ग्रह, तारे या आकाशगंगा का निरीक्षण करते हैं, तो हम इसे उसी तरह देख रहे हैं जैसे कि यह घंटों, सदियों या सदियों पहले था।
समय बीतने के बीच - जब हम पृथ्वी पर यहाँ प्रकाश का पता लगाते हैं और जब यह मूल रूप से स्रोत द्वारा उत्सर्जित होता है, तो इसे देखने के समय के रूप में जाना जाता है।