Redshift और पुनरावर्तन वेग
हबल की टिप्पणियों ने इस तथ्य का उपयोग किया कि रेडियल वेग का स्थानांतरण से संबंधित है Spectral Lines। यहां, हम चार मामलों का निरीक्षण करेंगे और रिकेशनल वेलोसिटी ($ v_r $) और रेड शिफ्ट (z) के बीच संबंध खोजेंगे।
केस 1: स्रोत के गैर-सापेक्ष मामले
इस मामले में, v, c से बहुत कम है। स्रोत कुछ संकेत (ध्वनि, प्रकाश, आदि) उत्सर्जित कर रहा है, जो के रूप में प्रचारित कर रहा हैWavefronts। स्रोत फ्रेम में दो लगातार सिग्नल भेजने के बीच का समय अंतराल हैΔts। प्रेक्षक फ्रेम में दो लगातार संकेतों के स्वागत के बीच का समय अंतराल हैΔto।
यदि पर्यवेक्षक और स्रोत दोनों स्थिर हैं, तो Δts = butto, लेकिन यहाँ ऐसा नहीं है। इसके बजाय, संबंध इस प्रकार है।
$$ \ Delta t_o = \ Delta t_s + \ frac {\ Delta l} {c} $ $
अब, $ \ Delta l = v \ Delta t_s $
इसके अलावा, चूंकि (लहर की गति x समय) = तरंगदैर्ध्य, हमें मिलता है
$$ \ frac {\ Delta t_o} {\ Delta t_s} = \ frac {\ lambda_o} {\ lambda_s} $$
उपरोक्त समीकरणों से, हमें निम्नलिखित संबंध मिलते हैं -
$$ \ frac {\ _ lambda_o} {\ lambda_s} = 1 + \ frac {v} {c} $ $
जहाँ $ \ lambda _s $ स्रोत पर सिग्नल की तरंग दैर्ध्य है और $ \ lambda _o $ पर्यवेक्षक द्वारा व्याख्या की गई संकेत की तरंगदैर्ध्य है।
यहां, चूंकि स्रोत पर्यवेक्षक से दूर जा रहा है, v सकारात्मक है।
लाल पारी -
$ $ z = \ frac {\ _ lambda_o - \ lambda_s} {\ lambda_s} = \ frac {\ lambda_o} {\ lambda_s} - 1 $$
उपरोक्त समीकरणों से, हमें निम्न प्रकार से लाल पारी मिलती है।
$ $ z = \ frac {v} {c} $ $
केस 2: ऑब्जर्वर मूव का नॉन-रिलेटिव केस
इस मामले में, v, c से बहुत कम है। यहाँ, $ \ Delta l $ अलग है।
$$ \ Delta l = v \ Delta t_o $$
सरलीकरण पर, हम प्राप्त करते हैं -
$$ \ frac {\ Delta t_o} {\ Delta t_s} = \ left (1 - \ frac {v} {c} \ right) ^ {- 1} $ $
हमें रेड शिफ्ट इस प्रकार है -
$ $ z = \ frac {v / c} {1-v / c} $ $
जबसे v << cकेस I और केस II दोनों के लिए लाल बदलाव की अभिव्यक्ति लगभग समान है।
आइए देखें कि उपरोक्त दो मामलों में प्राप्त लाल पारियां किस प्रकार भिन्न होती हैं।
$ $ z_ {II} - z_I = \ frac {v} {c} \ left [\ frac {1} {1 - v / c} -1 \ right] $$
इसलिए, $ z_ {II} - z_ {I} $ $ (v / c) ^ 2% कारक के कारण बहुत कम संख्या है।
इसका अर्थ है कि, यदि v << c, हम यह नहीं बता सकते कि स्रोत चल रहा है, या पर्यवेक्षक आगे बढ़ रहा है।
आइये अब समझते हैं Basics of STR (सापेक्षता का विशेष सिद्धांत) -
प्रकाश की गति एक स्थिर है।
जब स्रोत (या पर्यवेक्षक) प्रकाश की गति के बराबर गति के साथ आगे बढ़ रहा है, तो सापेक्ष प्रभाव देखे जाते हैं।
समय का फैलाव: $ \ Delta t_o = \ gamma \ Delta t_s $
लंबाई संकुचन: $ \ Delta l_o = \ Delta t_s / \ Gamma $
यहाँ $ $ गामा $ है Lorrentz factor1 से अधिक।
$ $ \ गामा = \ frac {1} {\ sqrt {1- (v ^ 2 / c ^ 2)}} $ $
केस 3: रिलेटिव केस ऑफ सोर्स मूविंग
इस मामले में, v, c की तुलना में है। केस I के समान आंकड़े का संदर्भ लें। सापेक्षता प्रभाव के कारण, समय का फैलाव देखा जाता है और इसलिए निम्नलिखित संबंध प्राप्त होता है। (स्रोत सापेक्ष गति के साथ बढ़ रहा है)
$$ \ Delta t_o = \ gamma \ Delta t_s + \ frac {\ Delta l} {c} $ $
$$ \ Delta l = \ frac {v \ Gamma \ Delta t_s} {c} $ $
$$ \ frac {\ Delta t_o} {\ Delta t_s} = \ frac {1 + v / c} {\ sqrt {1- (v ^ 2 / c ^ 2)}} $$
आगे सरलीकरण पर, हम प्राप्त करते हैं,
$ $ 1 + z = \ sqrt {\ frac {1 + v / c} {1-v / c}} $ $
उपरोक्त अभिव्यक्ति के रूप में जाना जाता है Kinematic Doppler Shift Expression।
केस 4: ऑब्जर्वर मूविंग के रिलेटिव केस
केस II में उसी आंकड़े का संदर्भ लें। सापेक्ष प्रभाव के कारण, समय की कमी देखी जाती है और इसलिए निम्नलिखित संबंध प्राप्त किया जाता है। (ऑब्जर्वर रिलेटिव स्पीड के साथ बढ़ रहा है)
$$ \ Delta t_o = \ frac {\ Delta t_s} {\ Gamma} + \ frac {\ Delta l} {c} $$
$$ \ Delta l = \ frac {v \ Delta t_o} {c} $ $
$$ \ frac {\ Delta t_o} {\ Delta t_s} = \ frac {\ sqrt {1- (v ^ 2 / c ^ 2)}} {1-v / c} $ $
आगे सरलीकरण पर, हम प्राप्त करते हैं -
$ $ 1 + z = \ sqrt {\ frac {1+ v / c} {1- v / c}} $ $
उपरोक्त अभिव्यक्ति वही है जो हमें केस III के लिए मिली थी।
याद दिलाने के संकेत
एक तारे का पुनरावर्तन वेग और रेडशिफ्ट संबंधित मात्राएँ हैं।
एक गैर-सापेक्ष मामले में, हम यह निर्धारित नहीं कर सकते कि स्रोत चल रहा है या स्थिर।
एक सापेक्षतावादी मामले में, स्रोत या पर्यवेक्षक को स्थानांतरित करने के लिए रिडशिफ्ट-पुनरावर्तन वेग संबंध में कोई अंतर नहीं है।
मूविंग क्लॉक धीमी गति से चलती हैं, सापेक्षता सिद्धांत का प्रत्यक्ष परिणाम है।