Decoupling पर सीएमबी तापमान
हमें पहले यह समझना चाहिए कि क्या विशेषता है decoupling। हम जानते हैं कि ऊर्जाएँ इस हद तक बहुत अधिक थीं कि केवल पदार्थ के रूप में ही अस्तित्व में थीIonized Particles। इस प्रकार, decoupling और पुनर्संयोजन युगों में, हाइड्रोजन के आयनीकरण की अनुमति देने के लिए ऊर्जा को छोड़ना पड़ा। डिकॉउलिंग के समय तापमान के अनुमान से अनुमानित गणना की जा सकती है।
यह इस प्रकार किया गया है -
सबसे पहले, ग्राउंड स्टेट हाइड्रोजन के केवल आयनीकरण पर विचार करें।
$ $ hv \ लगभग k_BT $ $
$ $ \ इसलिए T \ लगभग \ frac {hv} {k_B} $ $
जमीन राज्य हाइड्रोजन के आयनीकरण के लिए, hν 13.6 eV है और kB है Boltzmann Constant8.61 × 10 e5 eV / K जो तापमान को 1.5 × 105 केल्विन होने का खुलासा करता है।
यह अनिवार्य रूप से हमें बताता है कि यदि तापमान 1.5 × 10 5 K से नीचे है , तो तटस्थ परमाणु बनने शुरू हो सकते हैं।
हम जानते हैं कि बैरियों के लिए फोटॉन का अनुपात लगभग 5 × 10 10 है । इसलिए ग्राफ की पूंछ पर भी जहां फोटोन की संख्या कम हो जाती है, वहां हाइड्रोजन परमाणुओं को आयनित करने के लिए पर्याप्त फोटॉन होंगे। इसके अलावा, इलेक्ट्रॉन और प्रोटॉन का पुनर्संयोजन एक जमीनी राज्य हाइड्रोजन परमाणु की गारंटी नहीं देता है। उत्तेजित राज्यों को आयनीकरण के लिए कम ऊर्जा की आवश्यकता होती है। इसलिए एक सटीक मूल्य प्राप्त करने के लिए एक अनुशासित सांख्यिकीय विश्लेषण मामले के आधार पर किया जाना चाहिए। अभिकलन तापमान 3000K के आसपास होना तय करते हैं।
स्पष्टीकरण के लिए, हम पहले उत्तेजित अवस्था में रोमांचक हाइड्रोजन के मामले पर विचार करते हैं। से अधिक ऊर्जा वाले फोटॉनों की संख्या के अनुपात के लिए सामान्य अभिव्यक्तिΔE, Nγ (> ΔE) फोटॉनों की कुल संख्या के लिए Nγ द्वारा दिया गया है -
$$ \ frac {N_ \ Gamma (> \ Delta E)} {N_ \ gamma} \ propto e ^ {\ frac {- \ Delta E} {kT}} $$
पहले उत्साहित राज्य के लिए रोमांचक हाइड्रोजन के मामले के लिए, ΔE10.2 eV है। अब, यदि हम प्रत्येक बैरियोन के लिए 10.2 से अधिक ऊर्जा के साथ कम से कम 1 फोटॉन की अत्यधिक रूढ़िवादी संख्या पर विचार करते हैं (यह ध्यान में रखते हुए कि अनुपात 5 × 10 10 है , तो हम समीकरण 3 से 4800 K (Inserted γ) के रूप में तापमान प्राप्त करते हैं। NE) = एनपी)।
यह पहला उत्तेजित अवस्था में तटस्थ हाइड्रोजन परमाणुओं की आबादी बनाने का तापमान है। इसे आयनित करने का तापमान काफी कम है। इस प्रकार, हम 1.5 × 10 5 K से बेहतर अनुमान प्राप्त करते हैं जो 3000 K के स्वीकृत मूल्य के करीब है।
रेडशिफ्ट - तापमान संबंध
रेडशिफ्ट और तापमान के बीच संबंध को समझने के लिए, हम नीचे वर्णित दो विधियों को नियोजित करते हैं।
विधि 1
से Wien’s Law, हम जानते हैं कि
$ $ \ lambda_mT = निरंतर $ $
इसे रेडशिफ्ट से संबंधित करने के लिए, हम उपयोग करते हैं -
$ $ 1 + z = \ frac {\ lambda_0} {\ lambda_e} $ $
$ Λ_oT_o = λ_eT (z) $ के रूप में, हमें मिलता है -
$ $ T (z) = T_0 \ frac {\ lambda_0} {\ lambda_e} = T_0 (1 + z) $$
स्थापना To वर्तमान मूल्य 3K के रूप में, हम किसी दिए गए रिडफ़्ट के लिए तापमान मान प्राप्त कर सकते हैं।
विधि 2
आवृत्ति के संदर्भ में, हम जानते हैं -
$ $ v_0 = \ frac {v_e} {1 + z} $ $
$$ B_vdv = \ frac {2hv ^ 3} {c ^ 2} \ frac {DV} {e ^ {hv / kT} -1} $ $
यह हमें एक ऊर्जा अंतराल के लिए फोटॉनों की शुद्ध ऊर्जा के बारे में बताता है और hνएक एकल फोटॉन की ऊर्जा है। इसलिए, हम फोटॉन की संख्या प्राप्त कर सकते हैंBνdν/hν।
यदि $ n_ {νo} $ वर्तमान के लिए है और $ n_ {νe} $ उत्सर्जित है, तो हम प्राप्त करते हैं -
$$ \ frac {n_ {v_e}} {n_ {v_0}} = (1 + z) # 3%
सरलीकरण पर, हम प्राप्त करते हैं,
$$ n_ {v_0} = \ frac {2v_c ^ 2} {c ^ 2} \ frac {DV_c} {e ^ {hv / kT} -1} \ frac {1} {(1 + z ^ ^ 3} =} \ frac {2v_0 ^ 2} {ग ^ 2} \ frac {dv_c} {ई ^ {एचवी / के.टी.} -1} $$
यह हमें देता है Wien’s Law फिर से और इस तरह यह निष्कर्ष निकाला जा सकता है कि -
$ $ T (z) = T_0 \ frac {\ lambda_0} {\ lambda_e} = T_0 (1 + z) $$
याद दिलाने के संकेत
- प्रारंभिक ब्रह्मांड बहुत गर्म था, hot 3000K।
- वर्तमान मापों से ब्रह्मांड का तापमान 3K के करीब होने का पता चलता है।
- आगे हम समय में वापस जाते हैं, तापमान आनुपातिक रूप से बढ़ जाता है।