कॉस्मोलॉजी - द्रव समीकरण
इस अध्याय में, हम द्रव समीकरण पर चर्चा करेंगे और यह हमें ब्रह्मांड के घनत्व के बारे में बताता है जो समय के साथ बदलता है।
वर्तमान ब्रह्मांड में ρ c और ρ का अनुमान लगाना
वर्तमान ब्रह्मांड के लिए -
$ $ \ rho_c \ simeq 10 ^ {11} M_ \ odot M_ {pc} ^ {- 3} \ simeq 10 \: हाइड्रोजन \: परमाणु \: एम ^ {- 3} $ $ $
हमारे बाहरी अंतरिक्ष में महत्वपूर्ण घनत्व की एक पूरी श्रृंखला है। जैसे, अंतरिक्ष माध्यम के लिए $ \ rho_c $ 1 हाइड्रोजन परमाणु $ m ^ {- 3} $ है, जबकि आणविक बादलों के लिए यह $ 10 ^ 6 $ हाइड्रोजन परमाणु $ m ^ {- 3} $ है।
हमें अंतरिक्ष के उचित नमूनों को देखते हुए $ \ rho_c $ मापना चाहिए। हमारी आकाशगंगा के भीतर $ \ rho_c $ का मूल्य बहुत अधिक है, लेकिन हमारी आकाशगंगा पूरे ब्रह्मांड का प्रतिनिधि नहीं है। इसलिए, हमें अंतरिक्ष में जाना चाहिए जहां ब्रह्मांडीय सिद्धांत धारण करता है, अर्थात, दूरी should 300 एमपीसी। 300 Mpc को देखने का अर्थ है कि 1 बिलियन वर्ष पीछे देखना, लेकिन यह अभी भी वर्तमान ब्रह्मांड है।
एसडीएसएस जैसे सर्वेक्षण वास्तविक मामले के घनत्व को निर्धारित करने के लिए आयोजित किए जाते हैं। वे 5 × 500 × 5 Mpc 3 मात्रा लेते हैं , आकाशगंगाओं की संख्या की गणना करते हैं और इन आकाशगंगाओं से आने वाले सभी प्रकाश को जोड़ते हैं। एक धारणा के तहत कि 1 एल M 1 एम, यानी 1 सौर ल्यूमिनोसिटी Mass 1 सौर द्रव्यमान।
हम एक बड़े पैमाने पर रूपांतरण के लिए एक प्रकाश करते हैं और फिर हम उस मात्रा में मौजूद दृश्यमान कणों के आधार पर बैरियों की संख्या का अनुमान लगाने की कोशिश करते हैं।
उदाहरण के लिए,
$ $ 1000L_ \ odot M 1000M_ \ odot / m_p $ $
जहां, एम पी = प्रोटॉन का द्रव्यमान।
तब हमें मोटे तौर पर बेरोन संख्या घनत्व $ \ Omega b 25 = 0.025 $ मिलता है। इसका मतलब है $ \ rho b = $ 0.25% $ $ rho_c $। अलग-अलग सर्वेक्षणों से थोड़ा अलग मूल्य मिला है। इसलिए, स्थानीय ब्रह्मांड में, दृश्य पदार्थ की संख्या घनत्व महत्वपूर्ण घनत्व से बहुत कम है, जिसका अर्थ है कि हम एक खुले ब्रह्मांड में रह रहे हैं।
10 के कारक वाले द्रव्यमान को इन सर्वेक्षणों में शामिल नहीं किया जाता है क्योंकि ये सर्वेक्षण विद्युत चुम्बकीय विकिरण के लिए होते हैं लेकिन अंधेरे पदार्थ नहीं। देते हुए, $ \ Omega_m = 0.3 - 0.4 $। फिर भी निष्कर्ष निकाला कि हम एक खुले ब्रह्मांड में रह रहे हैं।
डार्क मैटर ग्रेविटी से इंटरैक्ट करता है। बहुत सारे काले पदार्थ विस्तार को रोक सकते हैं। हमने अभी तक औपचारिक रूप से नहीं देखा है कि समय के साथ $ \ rho $ कैसे बदलते हैं, जिसके लिए हमें समीकरणों के एक और सेट की आवश्यकता होती है।
ऊष्मागतिकी में कहा गया है कि -
$ $ dQ = dU + dW $ $
आकार के संदर्भ में बढ़ती प्रणाली के लिए, $ dW = P dV $। ब्रह्मांड का विस्तार एडियाबेटिक यानी $ dQ = 0 $ के रूप में तैयार किया गया है। इसलिए, वॉल्यूम परिवर्तन आंतरिक ऊर्जा dU में परिवर्तन से होना चाहिए।
आइए हम ब्रह्मांड की एक निश्चित मात्रा में इकाई कोमोडिंग त्रिज्या अर्थात $ r_c = 1 $ लेते हैं। यदि $ \ rho $ सामग्री का घनत्व इस स्थान की मात्रा के भीतर है, तो,
$ $ M = \ frac {4} {3} \ pi a ^ 3r_c ^ 3 \ rho $ $
$ $ U = \ frac {4} {3} \ pi a ^ 3 \ rho c ^ 2 $ $
कहाँ पे, Uऊर्जा घनत्व है। आइए हम समय के साथ आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन का पता लगाएं क्योंकि ब्रह्मांड का विस्तार हो रहा है।
$$ \ frac {\ _ mathrm {d} U} {\ mathrm {d} t} = 4 \ pi a ^ 2 \ rho c ^ 2 \ frac {\ mathrm {d} {{mathrm {d} t} + \ frac {4} {3} \ pi a ^ 3 c ^ 2 \ frac {\ mathrm {d} \ rho} {\ mathrm {d} t} $ $
इसी तरह, समय के साथ मात्रा में परिवर्तन के द्वारा दिया जाता है,
$$ \ frac {\ _ mathrm {d} V} {\ mathrm {d} t} = 4 \ pi a ^ 2 \ frac {\ mathrm {d} a} {\ _ mathrm {d} t}
$ DU = VP dV $ को प्रतिस्थापित करना। हमें मिला,
$ $ 4 \ pi a ^ 2 (c ^ 2 \ rho + P) \ dot {a} + \ frac {4} {3} \ pi a ^ 3c ^ 2 \ dot {\ rho} = 0 $ $
$ $ \ _ {\ _ rho} +3 \ frac {\ _ {a}} {a} \ बाएँ (\ rho + \ frac {P} {c ^ 2} \ right) = 0 $ $
इसे कहते हैं Fluid Equation। यह हमें बताता है कि समय के साथ ब्रह्मांड का घनत्व कैसे बदलता है।
ब्रह्मांड के फैलते ही दबाव कम हो जाता है। हर पल दबाव बदल रहा है, लेकिन माना मात्रा में दो बिंदुओं के बीच कोई दबाव अंतर नहीं है, इसलिए, दबाव ढाल शून्य है। केवल सापेक्षतावादी सामग्री दबाव प्रदान करती है, पदार्थ दबाव कम होता है।
फ्राइडमैन समीकरण द्रव समीकरण ब्रह्मांड के साथ।
याद दिलाने के संकेत
डार्क मैटर ग्रेविटी से इंटरैक्ट करता है। बहुत सारे काले पदार्थ विस्तार को रोक सकते हैं।
द्रव समीकरण हमें बताता है कि समय के साथ ब्रह्मांड का घनत्व कैसे बदलता है।
फ्राइडमैन समीकरण द्रव समीकरण ब्रह्मांड के साथ।
केवल सापेक्षतावादी सामग्री दबाव प्रदान करती है, पदार्थ दबाव कम होता है।