कॉस्मोलॉजी - ल्यूमिनोसिटी दूरी
जैसा कि पिछले अध्याय में चर्चा की गई है, लाल पारी में एक स्रोत के लिए कोणीय व्यास की दूरी z द्वारा दिया गया है -
$ $ d_ \ wedge (z_ {gal}) = \ frac {c} {1 + z_ {gal}} \ int_ {0} ^ {z_ {gal}} \ frac {1} {H (z)} zz $ $
$ $ d_ \ wedge (z_ {gal}) = \ frac {r_c} {1 + z_ {gal} $$
जहाँ $ r_c $ दूरी पर है।
ल्यूमिनोसिटी दूरी कॉस्मोलॉजी पर निर्भर करती है और इसे उस दूरी के रूप में परिभाषित किया जाता है जिस पर मनाया प्रवाह होता है f एक वस्तु से है।
यदि दूर की वस्तु की आंतरिक चमक $ d_L $ जानी जाती है, तो हम प्रवाह $ f $ को मापकर इसकी चमक की गणना कर सकते हैं, जो इसके द्वारा निर्धारित होती है -
$ $ d_L (z) = \ sqrt {\ frac {L} {4 \ pi f}} $ $
फोटॉन एनर्जी रेड शिफ्ट हो जाती है।
$$ \ frac {\ _ lambda_ {obs}} {\ lambda_ {emi}} = \ frac {a_0} {a_e} $$
जहाँ $ \ lambda_ {obs}, \ lambda_ {emi} $ मनाया जाता है और लहर की लंबाई और $ a_0 उत्सर्जित होती है, a_e $ इसी पैमाने के कारक हैं।
$$ \ frac {\ Delta t_ {obs}} {\ Delta t_ {emi}} = \ frac {a_0} {a_e} $$
जहाँ $ \ Delta_t {obs} $ को फोटॉन समय अंतराल के रूप में मनाया जाता है, जबकि $ \ Delta_t {emi} $ वह समय अंतराल है जिस पर वे उत्सर्जित होते हैं।
$$ L_ {emi} = \ frac {nhv_ {emi}} {\ Delta t_ {emi}} $$
$$ L_ {अवलोकन} = \ frac {nhv_ {obs}} {\ Delta t_ {obs}} $$
$ \ Delta t_ {obs} $ $ से अधिक समय लगेगा $ Delta t_ {emi} $ क्योंकि डिटेक्टर को सभी फोटॉनों को प्राप्त करना चाहिए।
$ $ L_ {अवलोकन} = L_ {emi} \ left (\ frac {a_0} {a_e} \ right) ^ 2 $ $
$ $ एल_ {अवलोकन} <एल_ {ईएमआई} $ $
$ $ f_ {अवलोकन} = \ frac {L_ {अवलोकन}} {4 \ pi d_L ^ 2} $ +
एक गैर-विस्तार वाले ब्रह्मांड के लिए, चमक दूरी कॉमोविंग दूरी के समान है।
$ $ d_L = r_c $$
$$ \ Rightarrow f_ {obs} = \ frac {L_ {obs}} {4 \ pi r_c ^ 2} $$
$ $ f_ {अवलोकन} = \ frac {L_ {emi}} {4 \ pi r_c ^ 2} \ left (\ frac {a_e} {a_0} \ right) ^ 2 $ $
$$ \ Rightarrow d_L = r_c \ left (\ frac {a_0} {a_e} \ \ _)
हम ल्यूमोसिटी दूरी $ d_L $ को ऑब्जेक्ट $ L_ {emie} पर उत्सर्जित करने की चमकदारता की गणना के लिए पा रहे हैं।
Interpretation - अगर हम लाल पारी को जानते हैं zकिसी भी आकाशगंगा में, हम $ d_A $ का पता लगा सकते हैं और उससे हम $ r_c $ की गणना कर सकते हैं। इसका उपयोग $ d_L $ का पता लगाने के लिए किया जाता है।
अगर $ d_L! = r_c (a_0 / a_e) $, तो हम Lemi को $ f_ {obs} $ से नहीं ढूंढ सकते।
ल्यूमिनोसिटी दूरी $ d_L $ और कोणीय व्यास दूरी $ d_A के बीच संबंध। $
हम जानते हैं कि -
$ $ d_A (z_ {gal}) = \ frac {d_L} {1 + z_ {gal}} \ left (\ frac {a_0} {a_e} \ right) $$
$$ d_L = (1 + z_ {gal}) d_A (z_ {gal}) \ left (\ frac {a_0} {a_e} \ right) $$
फोटॉन उत्सर्जित होने पर स्केल कारक -
$ $ a_e = \ frac {1} {(1 + z_ {gal})} $ $
वर्तमान ब्रह्मांड के लिए स्केल कारक है -
$ $ a_0 = 1 $ $
$ $ d_L = (1 + z_ {gal}) ^ 2d_ \ wedge (z_ {gal}) $ $
कौन से एक को $ d_L $ या $ d_A $ चुनना है?
ज्ञात आकार की एक आकाशगंगा के लिए और यह कितना बड़ा है, इसकी गणना के लिए लाल पारी, तब $ d_A $ का उपयोग किया जाता है।
यदि किसी दिए गए स्पष्ट परिमाण की आकाशगंगा है, तो यह पता लगाने के लिए कि यह कितना बड़ा है, $ d_L $ का उपयोग किया जाता है।
Example - यदि यह दिया जाता है कि समान लाल पारी (z = 1) की दो आकाशगंगाएं और आकाश के विमान में वे अलग हो जाते हैं 2.3 arc sec फिर उन दोनों के बीच अधिकतम शारीरिक अलगाव क्या है?
इसके लिए $ d_A $ का उपयोग इस प्रकार है -
$ $ d_A (z_ {gal}) = \ frac {c} {1 + z_ {gal}} \ int_ {0} ^ {z_ {gal}} \ frac {1} {H (z)} dz ~ $
जहाँ z = 1 विकल्प H (z) आकाशगंगाओं के ब्रह्माण्ड संबंधी मापदंडों पर आधारित है।
याद दिलाने के संकेत
चमक दूरी पर निर्भर करता है cosmology।
यदि दूर की वस्तु की आंतरिक चमकदार $ d_L $ ज्ञात होती है, तो हम प्रवाह को मापकर इसकी चमक की गणना कर सकते हैं f।
एक गैर-विस्तार वाले ब्रह्मांड के लिए, चमक दूरी एक समान है comoving distance।
चमकदार दूरी हमेशा से अधिक होती है Angular Diameter Distance।