कॉस्मोलॉजी - मैटर डोमिनेटेड यूनिवर्स
इस अध्याय में, हम मैटर डॉमिनेटेड यूनिवर्स से संबंधित फ्रीडमैन समीकरणों के समाधानों पर चर्चा करेंगे। ब्रह्मांड विज्ञान में, क्योंकि हम सब कुछ बड़े पैमाने पर देख रहे हैं, सौर मंडल, आकाशगंगाएं, सब कुछ धूल के कणों की तरह होता है (यही हम इसे अपनी आंखों से देखते हैं), हम इसे धूल भरा ब्रह्मांड या केवल ब्रह्मांड कह सकते हैं।
में Fluid Equation,
$ $ \ _ {\ rho} = -3 \ छोड़ दिया (\ frac {\ _ {a}} {a} \ right) \ rho -3 \ छोड़ दिया (\ frac {\ _ {a}} {a} \ right ) \ बाएं (\ frac {P} {c ^ 2} \ right) $$
हम देख सकते हैं कि एक दबाव अवधि है। धूल भरे ब्रह्मांड के लिए,P = 0, क्योंकि पदार्थ का ऊर्जा घनत्व विकिरण के दबाव से अधिक होगा, और मामला सापेक्ष गति से नहीं बढ़ रहा है।
तो, द्रव समीकरण बन जाएगा,
$ $ \ _ {\ rho} = -3 \ left (\ frac {\ _ {a}} {a} \ right) \ rho $$
$$ \ Rightarrow \ dot {\ rho} a + 3 \ dot {a} \ rho = 0 $ $
$$ \ Rightarrow \ frac {1} {a 3} \ frac {\ mathrm {d}} {\ mathrm {d} t} (a ^ 3 \ rho) = 0 $ $
$$ \ Rightarrow \ rho a ^ 3 = \: निरंतर $ $
$$ \ Rightarrow \ rho \ propto \ frac {1} {a ^ 3} $ $
इस समीकरण में कोई काउंटर अंतर्ज्ञान नहीं है क्योंकि घनत्व को $ ^ ^ - 3} $ के रूप में पैमाने पर होना चाहिए क्योंकि वॉल्यूम $ ^ 3 $ के रूप में बढ़ रहा है।
पिछले संबंध से, हम कह सकते हैं कि,
$$ \ frac {\ rho (t)} {\ rho_0} = \ left [\ frac {a00} {a (t)} \ right] ^ 3 $ $
वर्तमान ब्रह्मांड के लिए, a, जो बराबर है a0 होना चाहिए 1. तो,
$ $ \ rho (t) = \ frac {\ rho_0} {a ^ 3} $ $
एक समतल समतल ब्रह्मांड में, k = 0. तो, फ्रीडमैन समीकरण बन जाएगा,
$ $ \ बा (\ frac {\ _ {a}} {a} \ right) ^ 2 = \ frac {8 \ pi G \ rho} {3} $ $
$ $ \ _ {a} ^ 2 = \ frac {8 \ pi G \ rho a ^ 2} {3} $ $
इस समीकरण को हल करके, हम प्राप्त करेंगे,
$ $ a \ propto t ^ {2/3} $ $
$$ \ frac {a (t)} {a_0} = \ left (\ frac {t} {t_0} \ right) ^ {2/3} $ $
$ $ a (t) = \ left (\ frac {t} {t_0} \ right) ^ {2/3} 5%
इसका मतलब यह है कि ब्रह्मांड घटती दर के साथ बढ़ता रहेगा। निम्नलिखित छवि डस्टी यूनिवर्स के विस्तार को दर्शाती है।
Ρ समय के साथ कैसे बदलता है?
निम्नलिखित समीकरण पर एक नज़र डालें -
$ $ \ frac {\ rho (t)} {\ rho_0} = \ left (\ frac {t_0} {t} \ right) ^ 2 $ $
हम जानते हैं कि स्केल फैक्टर समय के साथ $ t ^ {2/3} $ बदलता है। इसलिए,
$$ a (t) = \ left (\ frac {t} {t_0} \ right) ^ {2/3}}
इसे अलग करते हुए, हम प्राप्त करेंगे,
$$ \ frac {(दा)} {dt} = \ dot {a} = \ frac {2} {3} \ left (\ frac {t ^ {- 1/3}} {t_0} \ right) $$
हम जानते हैं कि Hubble Constant है,
$$ H (t) = \ frac {\ _ {a}} {a} = \ frac {2} {3}}%
इसके लिए समीकरण है Einstein-de sitter Universe। यदि हम ब्रह्मांड की वर्तमान आयु की गणना करना चाहते हैं,
$ $ t_0 = t_ {आयु} = \ frac {2} {3H_0} $ $
वर्तमान ब्रह्मांड के लिए $ H_0 $ का मूल्य लगाने के बाद, हम ब्रह्मांड की आयु का मान प्राप्त करेंगे 9 Gyrs। वहां कई हैंGlobular Cluster हमारे अपने दूधिया तरीके की आकाशगंगा में जो कि उम्र से अधिक है।
वह सब धूल भरे ब्रह्मांड के बारे में था। अब, यदि आप मानते हैं कि ब्रह्मांड में विकिरण का प्रभुत्व है और पदार्थ द्वारा नहीं, तो विकिरण ऊर्जा घनत्व $ ^ ^ - $ 3 के बजाय $ {^ - 3} $ हो जाता है। हम इसे अगले अध्याय में देखेंगे।
याद दिलाने के संकेत
ब्रह्मांड विज्ञान में, सब कुछ धूल के कणों की तरह होता है, इसलिए, हम इसे धूल भरा ब्रह्मांड या केवल ब्रह्मांड कहते हैं।
अगर हम यह मान लें कि ब्रह्मांड में विकिरण का प्रभुत्व है और पदार्थ से नहीं, तो विकिरण ऊर्जा का घनत्व $ ^ ^ - $ 3 के बजाय $ {^ - 3} $ हो जाता है।