कॉस्मोलॉजी - कोणीय व्यास दूरी

इस अध्याय में, हम समझेंगे कि कोणीय व्यास दूरी क्या है और यह कॉस्मोलॉजी में कैसे मदद करता है।

वर्तमान ब्रह्मांड के लिए -

  • $ \ Omega_ {m, 0} \: = \: 0.3 $

  • $ \ ओमेगा _ {\ _ कील, 0} \: = \: 0.69 $

  • $ \ Omega_ {rad, 0} \: = \: 0.01 $

  • $ \ Omega_ {k, 0} \: = \: 0 $

हमने अब तक दो प्रकार की दूरियों का अध्ययन किया है -

  • Proper distance (lp) - फोटॉनों कि दूरी स्रोत से यात्रा करने के लिए हमें, यानी Instantaneous distance

  • Comoving distance (lc) - एक अंतरिक्ष में वस्तुओं के बीच की दूरी जो विस्तार नहीं करती है, अर्थात distance in a comoving frame of reference

रेडशिफ्ट के कार्य के रूप में दूरी

एक आकाशगंगा पर विचार करें जो समय पर एक फोटॉन को विकिरण करती है t1 जिसे पर्यवेक्षक द्वारा पता लगाया जाता है t0। हम आकाशगंगा के लिए उचित दूरी लिख सकते हैं -

$ $ l_p = \ int_ {t_1} ^ {t_0} cdt $$

आकाशगंगा के लाल होने दें z,

$$ \ Rightarrow \ frac {\ mathrm {d} z} {\ mathrm {d} t} = - \ frac {1} {a 2 2} \ frac {\ mathrm {d} {} mathrm {d} टी} $$

$$ \ Rightarrow \ frac {\ mathrm {d} z} {\ mathrm {d} t} = - \ frac {\ frac {\ _ mathrm {d}} {\ _ mathrm {d}}}} {सही} frac {1} {a} $$

$ $ \ इसलिए \ frac {\ mathrm {d} z} {\ mathrm {d} t} = - \ frac {H (z)} {a} $ $

अब, किसी भी समय आकाशगंगा की दूरी कम करना t होगा -

$ $ l_c = \ frac {l_p} {a (t)} $$

$ $ l_c = \ int_ {t_1} ^ {t_0} \ frac {cdt} {a (t)} $$

Z के संदर्भ में,

$ $ l_c = \ int_ {t_0} ^ {t_1} \ frac {cdz} {H (z)} $$

दूरी खोजने के दो तरीके हैं, जो इस प्रकार हैं -

फ्लक्स-ल्यूमिनोसिटी संबंध

$ $ F = \ frac {L} {4 \ pi d ^ 2} $ $

कहाँ पे d स्रोत पर दूरी है।

एक स्रोत की कोणीय व्यास दूरी

यदि हम किसी स्रोत के आकार को जानते हैं, तो इसकी कोणीय चौड़ाई हमें पर्यवेक्षक से इसकी दूरी बताएगी।

$ $ \ थीटा = \ frac {D} {l} $ $

कहाँ पे l स्रोत की कोणीय व्यास दूरी है।

  • θ स्रोत का कोणीय आकार है।

  • D स्रोत का आकार है।

आकार D और कोणीय आकार की एक आकाशगंगा पर विचार करें

हम जानते हैं कि,

$ $ d \ थीटा = \ frac {D} {d_A} $ $

$ $ \ इसलिए D ^ 2 = a (t) ^ 2 (r ^ 2 d \ theta ^ 2) \ quad \ _ क्योंकि dr ^ 2 = 0; \ \ d \ phi ^ 2 \ लगभग 0 $ $

$ $ \ / राइटरो डी = ए (टी) आरडी थीटा $ $

बदलना r सेवा rcआकाशगंगा की दूरी, हमारे पास है -

$ $ d \ थीटा = \ frac {D} {r_ca (t)} $ $

यहां, यदि हम चुनते हैं t = t0, हम आकाशगंगा के लिए वर्तमान दूरी को मापते हैं। परंतुDको फोटॉन के उत्सर्जन के समय मापा जाता है। इसलिए, उपयोग करकेt = t0, हमें आकाशगंगा के लिए एक बड़ी दूरी मिलती है और इसलिए इसके आकार को कम करके आंका जाता है। इसलिए हमें समय का सदुपयोग करना चाहिएt1

$$ \ इसलिए d \ theta = \ frac {D} {r_ca (t_1)} $$

पिछले परिणाम के साथ तुलना करने पर, हमें यह मिलता है -

$ $ d_ \ wedge = a (t_1) r_c $$

$$ r_c = l_c = \ frac {d_ \ wedge} {a (t_1)} = d_ \ wedge (1 + z_1) \ quad \ क्योंकि 1 + z_1 = \ frac {1} {a (t_1)} $$

इसलिए,

$ $ d_ \ wedge = \ frac {c} {1 + z_1} \ int_ {0} ^ {z_1} \ frac {dz} {H (z)} $$

dA ऑब्जेक्ट के लिए कोणीय व्यास दूरी है।

याद दिलाने के संकेत

  • यदि हम किसी स्रोत के आकार को जानते हैं, तो इसकी कोणीय चौड़ाई हमें पर्यवेक्षक से इसकी दूरी बताएगी।

  • उचित दूरी वह दूरी है जो फोटॉन स्रोत से यात्रा करते हैं।

  • Comoving दूरी एक अंतरिक्ष में वस्तुओं के बीच की दूरी है जो विस्तार नहीं करती है।