디지털 회로-기본 변환
이전 장에서 우리는 네 가지 주요 숫자 체계를 보았습니다. 이 장에서는 동등한 값을 찾기 위해 한 숫자 체계에서 다른 숫자 체계로 숫자를 변환 해 보겠습니다.
10 진수를 다른 염기로 변환
십진수에 정수 부분과 분수 부분이 모두 포함되어 있으면 십진수 부분을 모두 다른 밑으로 개별적으로 변환하십시오. 10 진수를 기본 'r'의 해당 숫자로 변환하려면 다음 단계를 따르십시오.
하다 division 소수의 정수 부분의 successive quotients기본 'r'을 사용하고 몫이 0이 될 때까지 나머지를 적어 둡니다. 등가 수의 기본 'r'의 정수 부분을 얻으려면 나머지를 역순으로 고려하십시오. 즉, 첫 번째와 마지막 나머지는 각각 최하위 숫자와 최상위 숫자를 나타냅니다.
하다 multiplication 소수의 소수 부분 및 successive fractions기본 'r'을 사용하여 결과가 0이되거나 원하는 동등한 자릿수를 얻을 때까지 캐리를 기록합니다. 동일한 수의 기본 'r'의 소수 부분을 얻기 위해 정상적인 캐리 시퀀스를 고려하십시오.
십진수에서 이진으로 변환
십진수를 동등한 이진수로 변환하는 동안 다음 두 가지 유형의 연산이 발생합니다.
- 정수 부분과 연속 몫을 밑이 2로 나눕니다.
- 밑이 2 인 분수 부분과 연속 분수의 곱셈.
Example
고려하다 decimal number 58.25. 여기서 정수 부분은 58이고 소수 부분은 0.25입니다.
Step 1 − 58을 나누고 2를 밑으로하는 연속 몫.
| 조작 | 몫 | 나머지 |
|---|---|---|
| 58/2 | 29 | 0 (LSB) |
| 29/2 | 14 | 1 |
| 14/2 | 7 | 0 |
| 7/2 | 삼 | 1 |
| 3/2 | 1 | 1 |
| 1/2 | 0 | 1(MSB) |
⇒ (58) 10 = (111010) 2
따라서 integer part 동등한 이진수의 111010.
Step 2 − 0.25의 곱셈과 밑이 2 인 연속 분수.
| 조작 | 결과 | 나르다 |
|---|---|---|
| 0.25 x 2 | 0.5 | 0 |
| 0.5 x 2 | 1.0 | 1 |
| - | 0.0 | - |
⇒ (.25) 10 = (.01) 2
따라서 fractional part 동등한 이진수의 .01
⇒ (58.25) 10 = (111010.01) 2
따라서 binary equivalent 십진수 58.25는 111010.01입니다.
10 진수에서 8 진수로 변환
10 진수를 동등한 8 진수로 변환하는 동안 다음 두 가지 유형의 작업이 발생합니다.
8을 밑으로하는 정수 부분과 연속 몫의 나눗셈.
8을 밑으로하는 분수 부분과 연속 분수의 곱셈.
Example
고려하다 decimal number 58.25. 여기서 정수 부분은 58이고 소수 부분은 0.25입니다.
Step 1 − 58을 나누고 8을 밑으로하는 연속 몫.
| 조작 | 몫 | 나머지 |
|---|---|---|
| 58/8 | 7 | 2 |
| 7/8 | 0 | 7 |
⇒ (58) 10 = (72) 8
따라서 integer part 동등한 8 진수는 72.
Step 2 − 0.25의 곱셈과 기수가 8 인 연속 분수.
| 조작 | 결과 | 나르다 |
|---|---|---|
| 0.25 x 8 | 2.00 | 2 |
| - | 0.00 | - |
⇒ (.25) 10 = (.2) 8
따라서 fractional part 동등한 8 진수는 .2입니다.
⇒ (58.25) 10 = (72.2) 8
따라서 octal equivalent 십진수 58.25는 72.2입니다.
10 진수에서 16 진수로 변환
10 진수를 해당하는 16 진수로 변환하는 동안 다음 두 가지 유형의 작업이 수행됩니다.
- 16을 밑으로하는 정수 부분과 연속 몫의 나눗셈.
- 16을 밑으로하는 분수 부분과 연속 분수의 곱셈.
Example
고려하다 decimal number 58.25. 여기서 정수 부분은 58이고 소수점 부분은 0.25입니다.
Step 1 − 58을 나누고 16을 밑으로하는 연속 몫.
| 조작 | 몫 | 나머지 |
|---|---|---|
| 58/16 | 삼 | 10 = A |
| 3/16 | 0 | 삼 |
⇒ (58) 10 = (3A) 16
따라서 integer part 동등한 Hexa-decimal 숫자는 3A입니다.
Step 2 − 0.25를 곱하고 16을 밑으로하는 연속 분수.
| 조작 | 결과 | 나르다 |
|---|---|---|
| 0.25 x 16 | 4.00 | 4 |
| - | 0.00 | - |
⇒ (.25) 10 = (.4) 16
따라서 fractional part 동등한 Hexa-decimal 숫자는 .4입니다.
⇒(58.25)10 = (3A.4)16
따라서 Hexa-decimal equivalent 십진수 58.25는 3A.4입니다.
이진수를 다른 염기로 변환
숫자를 2 진수에서 10 진수로 변환하는 과정은 2 진수를 다른 밑수로 변환하는 과정과 다릅니다. 이제 이진수를 10 진수, 8 진수 및 16 진수 시스템으로 하나씩 변환하는 방법에 대해 설명하겠습니다.
2 진수에서 10 진수로 변환
이진수를 동등한 십진수로 변환하려면 먼저 이진수 비트에 각 위치 가중치를 곱한 다음 모든 제품을 더하십시오.
Example
고려하다 binary number 1101.11.
Mathematically, 우리는 그것을 다음과 같이 쓸 수 있습니다.
(1101.11) 2 = (1 × 2 3 ) + (1 × 2 2 ) + (0 × 2 1 ) + (1 × 2 0 ) + (1 × 2 -1 ) +
(1 × 2-2 )
⇒ (1101.11) 2 = 8 + 4 + 0 + 1 + 0.5 + 0.25 = 13.75
⇒ (1101.11) 2 = (13.75) 10
따라서 decimal equivalent 이진수 1101.11은 13.75입니다.
2 진에서 8 진으로 변환
우리는 이진수와 8 진수 시스템의 밑이 각각 2와 8이라는 것을 알고 있습니다. 2 3 = 8 이므로 3 비트의 이진수는 1 개의 8 진수에 해당합니다 .
이진수를 동등한 8 진수로 변환하려면 다음 두 단계를 따르십시오.
이진 점에서 시작하여 이진 점의 양쪽에 3 비트 그룹을 만듭니다. 3 비트 그룹을 만드는 동안 1 비트 또는 2 비트가 더 적 으면 극단에 필요한 수의 0을 포함합니다.
3 비트의 각 그룹에 해당하는 8 진수를 씁니다.
Example
고려하다 binary number 101110.01101.
Step 1 − 이진 점의 양쪽에 3 비트 그룹을 만듭니다.
101 110.011 01
여기서 이진 점의 오른쪽에는 마지막 그룹이 2 비트 만 있습니다. 따라서 3 비트 그룹으로 만들기 위해 극단에 하나의 0을 포함합니다.
⇒ 101 110.011 010
Step 2 − 각 3 비트 그룹에 해당하는 8 진수를 씁니다.
⇒ (101 110.011 010) 2 = (56.32) 8
따라서 octal equivalent 이진수 101110.01101은 56.32입니다.
2 진수에서 16 진수로 변환
2 진수와 16 진수 시스템의 밑 수가 각각 2와 16이라는 것을 알고 있습니다. 이진수 4 비트는 2 4 = 16이므로 16 진수 1 자리에 해당합니다 .
이진수를 해당하는 16 진수로 변환하려면 다음 두 단계를 따르십시오.
이진 점에서 시작하여 이진 점의 양쪽에 4 비트 그룹을 만듭니다. 4 비트 그룹을 만드는 동안 일부 비트가 적 으면 극단에 필요한 수의 0을 포함합니다.
각 4 비트 그룹에 해당하는 16 진수 10 진수를 씁니다.
Example
고려하다 binary number 101110.01101
Step 1 − 이진 점의 양쪽에 4 비트 그룹을 만듭니다.
10 1110.0110 1
여기서 첫 번째 그룹은 2 비트 만 가지고 있습니다. 따라서 4 비트 그룹으로 만들기 위해 극단에 두 개의 0을 포함합니다. 마찬가지로 마지막 그룹도 4 비트 그룹으로 만들기 위해 맨 끝에 세 개의 0을 포함합니다.
⇒ 0010 1110.0110 1000
Step 2 − 각 4 비트 그룹에 해당하는 16 진수 10 진수를 씁니다.
⇒ (0010 1110.0110 1000) 2 = (2E.68) 16
따라서 Hexa-decimal equivalent 이진수 101110.01101은 (2E.68)입니다.
8 진수를 다른 염기로 변환
숫자를 8 진수에서 10 진수로 변환하는 프로세스는 8 진수를 다른 밑으로 변환하는 프로세스와 다릅니다. 이제 8 진수를 10 진수, 2 진수 및 16 진수 시스템으로 하나씩 변환하는 방법에 대해 설명하겠습니다.
8 진수에서 10 진수로 변환
8 진수를 동등한 10 진수로 변환하려면 먼저 8 진수의 자릿수에 각 위치 가중치를 곱한 다음 모든 제품을 더합니다.
Example
고려하다 octal number 145.23.
Mathematically, 우리는 그것을 다음과 같이 쓸 수 있습니다.
(145.23) (8) = (1 × 8 2 ) + (4 × 8 1 ) + (5 × 8 0 ) + (2 × 8 -1 ) + (3 × 8 -2 )
⇒ (145.23) 8 = 64 + 32 + 5 + 0.25 + 0.05 = 101.3
⇒ (145.23) 8 = (101.3) 10
따라서 decimal equivalent 8 진수 145.23은 101.3입니다.
8 진법에서 2 진법으로 변환
8 진수를 동등한 2 진수로 변환하는 과정은 2 진수에서 8 진수로 변환하는 과정과 정반대입니다. 각 8 진수를 3 비트로 나타내면 동등한 이진수를 얻을 수 있습니다.
Example
고려하다 octal number 145.23.
각 8 진수를 3 비트로 나타냅니다.
(145.23) 8 = (001100 101.010 011) 2
값은 극단에있는 0을 제거해도 변경되지 않습니다.
⇒ (145.23) 8 = (1100101.010011) 2
따라서 binary equivalent 8 진수 145.23은 1100101.010011입니다.
8 진수에서 16 진수로 변환
8 진수를 해당하는 16 진수로 변환하려면 다음 두 단계를 따르십시오.
- 8 진수를 동등한 이진수로 변환합니다.
- 위의 이진수를 해당하는 Hexa-decimal 숫자로 변환합니다.
Example
고려하다 octal number 145.23
이전 예에서는 8 진수 145.23에 해당하는 이진수를 1100101.010011로 얻었습니다.
바이너리를 16 진수로 변환하는 절차를 따르면
(1100101.010011) 2 = (65.4C) 16
⇒ (145.23) 8 = (65.4C) 16
따라서 Hexa-decimal equivalent8 진수 145.23은 65.4 C 입니다.
16 진수를 다른 염기로 변환
Hexa-decimal에서 10 진수로 숫자를 변환하는 과정은 Hexa-decimal 숫자를 다른 밑수로 변환하는 과정과 다릅니다. 이제 Hexa-decimal 숫자를 10 진수, 2 진수 및 8 진수 시스템으로 하나씩 변환하는 방법에 대해 설명하겠습니다.
16 진수에서 10 진수로 변환
Hexa-decimal 숫자를 동등한 십진수로 변환하려면 먼저 Hexa-decimal 숫자의 자릿수에 각 위치 가중치를 곱한 다음 모든 제품을 더합니다.
Example
고려하다 Hexa-decimal number 1A5.2
Mathematically, 우리는 그것을 다음과 같이 쓸 수 있습니다.
(1A5.2) 16 = (1 × 16 2 ) + (10 × 16 (1) ) + (5 × 16 0 ) + (2 × 16 -1 )
⇒ (1A5.2) 16 = 256 + 160 + 5 + 0.125 = 421.125
⇒ (1A5.2) 16 = (421.125) 10
따라서 decimal equivalent 16 진수 1A5.2의 값은 421.125입니다.
16 진수에서 이진으로 변환
Hexa-decimal 숫자를 동등한 이진수로 변환하는 과정은 이진수에서 Hexa-decimal로 변환하는 과정과 정반대입니다. 각 Hexa-decimal 숫자를 4 비트로 나타내면 동등한 이진수를 얻을 수 있습니다.
Example
고려하다 Hexa-decimal number 65.4C
각 16 진수 10 진수를 4 비트로 나타냅니다.
(65.4C) 6 = (0110 0101.0100 1100) 2
두 극단에있는 0을 제거해도 값은 변경되지 않습니다.
⇒ (65.4C) 16 = (1100101.010011) 2
따라서 binary equivalent Hexa-decimal number 65.4C의 1100101.010011입니다.
16 진수에서 8 진수로 변환
Hexa-decimal 숫자를 동등한 8 진수로 변환하려면 다음 두 단계를 따르십시오.
- Hexa-decimal 숫자를 동등한 이진수로 변환합니다.
- 위의 이진수를 동등한 8 진수로 변환합니다.
Example
고려하다 Hexa-decimal number 65.4C
이전 예에서는 Hexa-decimal number 65.4C에 해당하는 이진 값을 1100101.010011로 얻었습니다.
2 진수에서 8 진수로 변환하는 절차를 따르면
(1100101.010011) 2 = (145.23) 8
⇒ (65.4C) 16 = (145.23)
따라서 octal equivalentHexa-decimal 숫자 65.4 C의 145.23입니다.