디지털 회로-부호있는 이진 산술

이 장에서는 2의 보수 방법을 사용하여 부호있는 두 이진수에 대해 수행 할 수있는 기본적인 산술 연산에 대해 설명합니다. 그만큼basic arithmetic operations 더하기와 빼기입니다.

두 개의 부호있는 이진수 더하기

2의 보수 형식으로 표시되는 두 개의 부호있는 이진수 A와 B를 고려하십시오. 우리는addition두 개의 부호없는 이진수를 더한 것과 비슷합니다. 그러나 결과 합계에 부호 비트에서 수행 된 작업이 포함 된 경우 올바른 값을 얻기 위해이를 무시 (무시)합니다.

결과 합계가 양수이면 그 크기를 직접 찾을 수 있습니다. 그러나 결과 합이 음수이면 크기를 얻기 위해 2의 보수를 취하십시오.

예 1

우리가 수행하자 addition 두 십진수 +7 and +4 2의 보수 방법을 사용합니다.

그만큼 2’s complement 각각 5 비트가있는 +7 및 +4의 표현이 아래에 나와 있습니다.

(+7) ₁₀ = (00111) ₂

(+4) ₁₀ = (00100) ₂

이 두 숫자를 더하면

(+7) ₁₀ + (+ 4) ₁₀ = (00111) ₂ + (00100) ₂

⇒ (+7) ₁₀ + (+ 4) ₁₀ = (01011) ₂ .

결과 합계에는 5 비트가 포함됩니다. 따라서 부호 비트에서 수행되지 않습니다. 부호 비트 '0'은 결과 합계가positive. 따라서 합계의 크기는 십진수 체계에서 11입니다. 따라서 두 개의 양수를 더하면 또 다른 양수가 나옵니다.

예 2

우리가 수행하자 addition 두 십진수 -7 과 -4 2의 보수 방법을 사용합니다.

그만큼 2’s complement 각각 5 비트가있는 -7 및 -4의 표현이 아래에 나와 있습니다.

(−7) ₁₀ = (11001) ₂

(−4) ₁₀ = (11100) ₂

이 두 숫자를 더하면

(−7) ₁₀ + (−4) ₁₀ = (11001) ₂ + (11100) ₂

⇒ (−7) ₁₀ + (−4) ₁₀ = (110101) ₂ .

결과 합계에는 6 비트가 포함됩니다. 이 경우 캐리는 부호 비트에서 얻습니다. 그래서 우리는 그것을 제거 할 수 있습니다

캐리를 제거한 후의 결과 합계는 (−7) ₁₀ + (−4) ₁₀ =(10101)₂.

부호 비트 '1'은 결과 합계가 negative. 따라서 2의 보수를 취함으로써 10 진수 시스템에서 결과 합의 크기를 11로 얻을 수 있습니다. 따라서 두 개의 음수를 더하면 또 다른 음수가됩니다.

두 개의 부호있는 이진수 빼기

2의 보수 형식으로 표시되는 두 개의 부호있는 이진수 A와 B를 고려하십시오. 우리는 양수의 2의 보수가 음수를 제공한다는 것을 알고 있습니다. 그래서 우리는 숫자 A에서 숫자 B를 빼야 할 때마다 B의 2의 보수를 A에 더합니다. 그래서,mathematically 우리는 그것을 다음과 같이 쓸 수 있습니다.

A - B = A + (2's complement of B)

비슷하게, 우리가 숫자 B에서 숫자 A를 빼야한다면, A의 2의 보수를 B에 더하세요. 그래서, mathematically 우리는 그것을 다음과 같이 쓸 수 있습니다.

B - A = B + (2's complement of A)

따라서 두 개의 부호있는 이진수를 빼는 것은 두 개의 부호있는 이진수를 더하는 것과 비슷합니다. 그러나, 우리는 빼야 할 숫자의 2의 보수를 취해야합니다. 이것이advantage2의 보수 기법의. 두 개의 부호있는 이진수를 더하는 동일한 규칙을 따르십시오.