Obliczanie powierzchni - rozwiązane przykłady

Q 1 - Różnica między długością i szerokością prostokąta wynosi 33 m. Jeśli jego obwód wynosi 134 m, to jego powierzchnia wynosi:

A - 800 m 2

B - 850 m 2

C - 900 m 2

D - 950 m 2

Answer - B

Explanation

We have: (l - b) = 33 and 2(l + b) = 134 or (l + b) = 67.
Solving the two equations, we get: l = 50 and b = 17.
∴ Area = (l x b) = (50 x 17) m2 =850 m2.

Q 2 - Długość prostokątnej działki jest o 40 metrów większa niż jej szerokość. Jeśli koszt ogrodzenia działki na 53 za metr to Rs. 10600, jaka jest długość działki w metrach?

A - 100 m

B - 80 m

C - 60 m

D - 55 m

Answer - A

Explanation

Let breadth = X meters. Then, length = (X+ 40) meters.
Perimeter = 10600/53 =200 m
∴ 2[(X + 40) + X] = 200  2X + 40 = 100  2X = 120
⇒X = 60.
Hence, length = x + 40 = 100 m.

Pytanie 3 - Co to jest dziesiętny odpowiednik 0,8%.

A - 20 cm

B - 16 cm

C - 15 cm

D - 10 cm

Answer - A

Explanation

l2 + b2 = (√(63 ))2=63	Also, lb = 37/2.
(l + b)2 = (l2 + b2) + 2lb = 63 + 37 = 100
⇒ (l + b) = 10.
∴ Perimeter = 2(l + b) = 20 cm.

Q 4 - Jedna strona prostokątnego pola ma 30 m, a jedna z jego przekątnych 34 m. Znajdź obszar pola.

A - 420 m 2

B - 480 m 2

C - 300 m 2

D - 240 m 2

Answer - B

Explanation

By pythogerous theorem Other side = √((34)2- (30)2) = 16
⇒Area = (30 x 16) m2 = 480 m2

P 5 - Co to jest dziesiętny odpowiednik 5%.

A - 400 cm 2

B - 420 cm 2

C - 480 cm 2

D - 540 cm 2

Answer - C

Explanation

Let length = X and breadth = Y. Then,
2 (X + Y) = 92 OR X + Y = 46 AND X2 + Y2 = (34)2 = 1156.
Now, (X + Y)2 = (46)2
⇔ (X2 + Y2) + 2XY = 2116 ⇔ 1156 + 2XY = 2116
⇒ XY=480
∴ Area = XY = 480 cm2.

P 6 - Długość prostokąta jest trzykrotnie większa od jego szerokości. Zmniejszenie długości o 9 cm i zwiększenie szerokości o 9 cm powoduje zwiększenie powierzchni prostokąta o 81 cm2. Znajdź długość prostokąta.

A - 9 cm

B - 15 cm

C - 18 cm

D - 27 cm

Answer - A

Explanation

Let breadth = X. Then, length = 3X.
Then,	(3X - 9) (X + 9) = 3X * X + 81
⇒3X2+27X-9X-81=3X2+81
18X=162
⇒X=9 cm
∴ Length of the rectangle = 9 cm

Q 7 - Stosunek długości do szerokości prostokątnego parku wynosi 2: 1. Jeżeli mężczyzna jadący na rowerze wzdłuż granicy parku z prędkością 18 km / h ukończy jedną rundę w ciągu 10 minut, wówczas obszar park (w mkw.) to:

A - 5000 m 2

B - 50 m 2

C - 50000 m 2

D - 500000 m 2

Answer - D

Explanation

Perimeter = Distance covered in 10 min. =18000/60 x 10=3000 m
Let length = 4X meters and breadth = X meters.
Then, 2(2X +1X) = 3000 or X = 500.
Length = 1000 m and Breadth = 500 m.
∴ Area = (1000 x 500) m2 = 500000 m2.

Q 8 - Znajdź pole kwadratu, którego jedna z przekątnych ma 7,2 m długości.

A - 24,62 m 2

B - 18,18 m 2

C - 3,6 m 2

D - 25,92 m 2

Answer - D

Explanation

Area of the square = 1/2 (diagonal)2= 1/2x7.22≡ 7.2x7.2/2=25.92 m2

Q 9 - Przekątne dwóch kwadratów są w stosunku 3: 7. Znajdź stosunek ich powierzchni.

A - 3:49

B - 9:49

C - 9: 7

D - 81:24

Answer - B

Explanation

Let the diagonals of the squares be 3X and 7X respectively.
Ratio of their areas = (1/2)*(3X)2 :( 1/2)*(7X)2 = 9X2: 49X2 = 9: 49.

Q 10 - Obwody dwóch kwadratów wynoszą 80 cm i 64 cm. Znajdź obwód trzeciego kwadratu, którego powierzchnia jest równa różnicy powierzchni dwóch kwadratów.

A - 24 cm

B - 48 cm

C - 64 cm

D - 16 cm

Answer - B

Explanation

Side of first square = (80/4) = 20 cm;
Side of second square = (64/4)cm = 16 cm.
Area of third square = [(20)2 - (16)2] cm2
= (400 - 256) cm2 = 144 cm2.
Side of third square = √144 cm = 12 cm.
Required perimeter = (12 x 4) cm = 48 cm.

P 11 - Jaka jest najmniejsza liczba kwadratów wymaganych do ułożenia podłogi w pomieszczeniu o długości 30 m, 34 cm i szerokości 18 m, 4 cm?

A - 814

B - 816

C - 800

D - 712

Answer - A

Explanation

Length of largest tile = H.C.F. of 3034 cm and 1804 cm = 82 cm.
Area of each tile = (82 x 82) cm2.
Required number of tiles  3034x1804/82x82  = 37x22=814.

Pytanie 12 - Jeśli każdy bok kwadratu jest zwiększony o 16%, znajdź procentową zmianę jego powierzchni.

A - 34,56%

B - 10,16%

C - 24,46%

D - 44,58%

Answer - A

Explanation

Let each side of the square be X. Then, area = X2.
New side =(116X/100) =(29X/25). New area = (29X/25)2
Increase in area = (29X/25)2 - X2 =841/625X2 - X2=216/625X2
⇒ Increase% = [(216/625X2x1/(X2))*100] % = 34.56%.

Q 13 - Koło wykonuje 2000 obrotów na dystansie 44 km. Znajdź promień koła.

A - 12 m

B - 14 m

C - 13 m

D - 15 m

Answer - B

Explanation

Distance covered in one revolution = ((44 X 2000)/1000) = 88m.
⇒ 2πR = 88
⇒ 2 x (22/7) x R = 88
∴ R = 88 x (7/44) = 14 m.

Q 14 - Znajdź obszar rombu, którego jedna strona ma 10 cm, a druga przekątna 12 cm.

A - 96 cm 2

B - 98 cm 2

C - 100 cm 2

D - 94 cm 2

Answer - A

Explanation

Let other diagonal = 2x cm.
Since diagonals of a rhombus bisect each other at right angles,
we have: (10)2 = (6)2 + (x)2
⇒ x = √((10)2 - (6)2)= √64= 8 cm.
So, other diagonal = 16 cm.
∴ Area of rhombus = (1/2) x (Product of diagonals) 
= ((1/2) x 12 x 16) cm2 = 96 cm2

Pytanie 15 - Powierzchnia okrągłego pola wynosi 6,7914 ha. Znajdź koszt ogrodzenia go w wysokości Rs. 2,20 za metr.

A - Rs. 20328

B - Rs. 10528

C - Rs. 20444

D - Rs. 24562

Answer - A

Explanation

Area = (6.7914 x 10000) m2= 67914 m2.
πR2= 67914
⇒(R)2 = (67914 x (7/22)) ⇔ R = 147 m.
Circumference = 2 π R = (2 x (22/7) x 147) m = 924 m.
Cost of fencing = Rs. (9240 x 2.20) = Rs. 20328.

Q 16 - Różnica między dwoma równoległymi bokami trapezu wynosi 8 cm. prostopadła odległość między nimi wynosi 38 cm. Jeśli powierzchnia trapezu wynosi 950 cm, znajdź długości równoległych boków.

A - 30 cm i 22 cm

B - 29 cm i 21 cm

C - 32 cm i 24 cm

D - 33 cm i 17 cm

Answer - B

Explanation

Let the two parallel sides of the trapezium be X cm and Y cm.
Then,X - Y = 8
And, (1/2) x (X+ Y) x 38 = 950
⇒ (X +Y) = ((950 x 2)/38)
⇒ X + Y = 50
Solving (i) and (ii), we get: X = 29, Y = 21.
So, the two parallel sides are 29 cm and 21 cm.

Q 17 - Podstawa równoległoboku to (X + 2), wysokość do podstawy to (X-6), a obszar to (X ² - 4), znajdź jego faktyczny obszar.

A - 52 sztuki

B - 46 sztuk

C - 50 jednostek

D - 42 jednostki

Answer - A

Explanation

Area of a parallelogram, A = bh
(where b is the base and h is the height of the parallelogram)
⇒ (X2 - 48) = (X-6) (X + 3)
⇒ X=10
⇒ Actual Area = 102-48=52 units

P 18 - Jeśli przekątne rombu mają 20 cm i 10 cm, jaki będzie jego obwód?

A - 20√5 cm

B - 10√5 cm

C - 30√5 cm

D - 40√5 cm

Answer - A

Explanation

Perimeter =2√(202+102 )  =20√5 cm

Pytanie 19 - Jeśli dwa kwadraty są podobne, ale nie równe, a przekątna większego kwadratu wynosi 8 m. Jaka jest powierzchnia mniejszego kwadratu, jeśli jest równa 1/2 większego kwadratu?

A - 4 m 2

B - 16 m 2

C - 24 m 2

D - 32 m 2

Answer - B

Explanation

Area is larger square =1/2 x 82 =32
⇒ Area is smaller square=32/2=16 m2

Q 20 - Powierzchnia rombu wynosi 300 cm2. Długość jednej z przekątnych wynosi 20 cm. Długość drugiej przekątnej wynosi:

A - 30 cm

B - 20 cm

C - 10 cm

D - 5 cm

Answer - A

Explanation

We know the area of diagonals is 1/2 x (product of diagonals)
Let the other diagonal be X
So 300 = 1/2 x X x 20
⇒ X=30 cm.