Umiejętność - geometria

Punkt

Punkt to dokładna lokalizacja

Odcinek

Prosta droga między dwoma punktami A i B nazywana jest odcinkiem AB. Segment linii ma dwa punkty końcowe.

Promień

Po wydłużeniu odcinka AB w nieskończoność w jednym kierunku otrzymamy promień AB. Ray AB ma jeden punkt końcowy, a mianowicie A.

LINIA

Odcinek AB rozciągnięty w nieskończoność w obu kierunkach nazywany jest linią AB.

Linia zawiera nieskończenie wiele punktów.
Przez dane punkty można narysować nieskończenie wiele linii.
Można narysować jedną i tylko jedną linię przechodzącą przez dwa podane punkty A i B.
Dwie linie spotykają się w punkcie.
Dwa samoloty spotykają się w jednej linii.

Współliniowość

Na podanym rysunku punkty A, B, C są współliniowe.

Równoległe linie

Trzy lub więcej linii przecinających się w tych samych punktach nazywamy liniami współbieżnymi.

Kąt

Dwa promienie OA i OB mające wspólne punkty końcowe O tworzą kąt AOB, zapisany jako ∠AOB

Miara kąta

Stopień przejścia od OA do OB nazywany jest miarą ∠AOB zapisaną jako m (∠AOB).

Kąt 360 °

Jeśli promień OA zaczynając od swojej pierwotnej pozycji OA, obraca się o około O w kierunku przeciwnym do ruchu wskazówek zegara i po całkowitym obrocie wraca do swojej pierwotnej pozycji, to mówimy, że obrócił się o 360. Ten pełny obrót jest podzielony na równe części 360 °. Następnie każda część jest nazywana 1 stopniem, zapisywana jako 1 °

1 ° = 60 minut, zapisane jako 60 '

1 minuta = 60 sekund, zapisywane jako 60 "

Rodzaje kątów

Right angle - Kąt, którego miara wynosi 90 °, nazywany jest kątem prostym.
Acute angle - Kąt, którego miara jest mniejsza niż 90 °, nazywany jest kątem ostrym.
Obtuse angle - Kąt, którego miara jest większa niż 90 °, ale mniejsza niż 180 °, nazywana jest kątem skośnym.
Straight angle - Kąt, którego miara wynosi 180 °, nazywany jest kątem prostym.
Reflex angle - Kąt, którego miara jest większa niż 180 °, ale mniejsza niż 360 °, nazywa się kątem refleksyjnym.
Complete angle - Kąt, którego miara wynosi 360 °, nazywany jest kątem całkowitym.
Equal angle - Mówi się, że dwa kąty są równe, jeśli mają tę samą miarę.
Complementary angleMówi się, że dwa kąty uzupełniają się, jeśli suma ich miar wynosi 90. Na przykład kąty 65 ° i 25 ° są kątami dopełniającymi się.
Supplementary angle- Mówi się, że dwa kąty mają charakter uzupełniający, jeśli suma ich miar wynosi 180 °. Na przykład kąty mierzące 70 ° i 110 ° są uzupełniające.
Adjacent angle- Dwa kąty nazywane są kątami sąsiednimi, jeśli mają ten sam wierzchołek i wspólne ramię, tak że nietypowe ramiona znajdują się po obu stronach ramienia komina. Na podanym rysunku ∠AOC i ∠BOC są kątami przyległymi.

Ważne wyniki

Jeśli promień stoi na prostej, to suma dwóch sąsiednich kątów utworzonych w ten sposób wynosi 180 °. Na podanym rysunku promień CP stoi na linii AB.

∴ ∠ACD + ∠BCD = 180°.

Suma wszystkich kątów powstałych po tej samej stronie prostej w danym punkcie na prostej wynosi 180 °. Na podanym rysunku cztery kąty są utworzone po tej samej stronie AOB.

∴ ∠AOE + ∠EOD + ∠DOC + ∠COD = 180°.

Suma wszystkich kątów wokół punktu wynosi 360 °. Na podanym rysunku wokół punktu O utworzono pięć kątów.

∴∠AOB + ∠BOC + ∠COD + ∠DOE + ∠EOA=360°.

Pionowo przeciwne kąty

Jeśli dwie linie A Band CD przecinają się w punkcie O, to AOC, BOD i BOC, AOD to dwie pary pionowo przeciwnych kątów. Kąty przeciwne w pionie są zawsze równe.

∴ ∠AOC = ∠BOD and ∠AOD = ∠BOC

Równoległe linie

Jeśli dwie proste leżą w tej samej płaszczyźnie i nie przecinają się, gdy są tworzone po obu stronach, wówczas mówi się, że takie proste są równoległe i piszemy, L || m.

Linia poprzeczna przecinająca równoległe linie

Niech dwie równoległe linie AB i CD zostaną przecięte poprzeczną EF. Następnie

Odpowiednie kąty są równe

(∠1 = ∠5), (∠4= ∠8 ), (∠2 = ∠6) , (∠3 = ∠7)

Alternatywne kąty wewnętrzne są równe.

(∠3 =∠5 )  and  (∠4 =∠6 )

Konsekwentne kąty wewnętrzne są uzupełnieniem

∠4+∠5 = 180° and ∠3 +∠6 = 180°.

Trójkąt

Figura ograniczona trzema liniami prostymi nazywana jest trójkątem. Na podanym rysunku mamy ∆ABC; ΔABC o trzech wierzchołkach A, B, C. In ma trzy kąty, a mianowicie ∠A, ∠B i ∠C. Ma trzy strony, a mianowicie AB, AC i BC.

Rodzaje trójkątów

Trójkąt, który ma wszystkie boki równe, nazywany jest trójkątem równobocznym.
Trójkąt, którego dwa boki są równe, nazywany jest trójkątem równoramiennym.
Trójkąt, który ma wszystkie boki o różnych długościach, nazywany jest trójkątem skalenicznym.
Trójkąt, którego jeden ma kąt 90 °, nazywany jest trójkątem prostokątnym.
Trójkąt, którego jeden z kątów zawiera się między 90 ° a 180 °, nazywany jest trójkątem rozwartym.
Trójkąt, którego każdy kąt jest ostry, nazywany jest trójkątem ostrym.
Suma wszystkich boków trójkąta nazywana jest obwodem trójkąta.
Suma dwóch boków trójkąta jest większa niż trzeciego boku.
W prostokątnym ABC, w którym ∠B = 90 °, mamy AC ² = AB ² + BC ² . Nazywa się to twierdzeniem Pitagorasa.

Czworoboczny

Figura ograniczona czterema liniami prostymi nazywana jest czworobokiem. Suma wszystkich kątów czworoboku wynosi 360 °.

Rectangle- Czworokąt nazywamy prostokątem, jeśli jego przeciwległe boki są równe, a każdy z jego kątów wynosi 90 °. Na podanym rys. ABCD to prostokąt.
Square- Czworokąt nazywa się kwadratem, jeśli wszystkie jego boki są równe, a każdy z jego kątów ma wymiary 90 °. Na podanym rys. ABCD jest kwadratem, w którym AB = BC = CD = DA.
Parallelogram- Czworobok nazywany jest równoległobokiem, jeśli jego przeciwległe boki są równoległe. Na podanym rys. ABCD to równoległobok, w którym AB = DC i AD = BC.
Rhombus- Równoległobok mający wszystkie boki równe nazywany jest rombem. Na podanym rys. ABCD to romb, w którym AB = BC = CD = DA, AB || DC i AD || PNE.

Ważne fakty

Czworokąt jest prostokątem, jeśli przeciwległe boki są równe, a jego przekątne równe.
Czworokąt to kwadrat, jeśli wszystkie boki są równe, a przekątne równe.
Czworobok jest równoległobokiem, jeśli przeciwległe boki są równe.
Czworokąt jest równoległobokiem, ale nie prostokątem, jeśli przeciwległe boki są równe, ale przekątne nie są równe.
Czworobok jest rombem, ale nie kwadratem, jeśli wszystkie jego boki są równe, a przekątne nie są równe.

Wyniki na czworoboku

W równoległoboku mamy
1. Przeciwne boki są równe.
2. Przeciwne kąty są równe.
3. Każda przekątna przecina równoległobok na pół.
4. Przekątne równoległoboku przecinają się na pół.
Przekątne prostokąta są równe.
Przekątne rombu przecinają się na pół pod kątem prostym.

Wyniki w Circle

Prostopadła od środka do cięciwy przecina cięciwę na pół.
Jest jeden i tylko jeden okrąg przechodzący przez trzy niewspółliniowe punkty.
Kąt w półokręgu to kąt prosty.
Uzupełniające są przeciwległe kąty cyklicznego czworoboku.
Kąt w tym samym segmencie koła jest równy.
Styczna w dowolnym punkcie okręgu jest prostopadła do promienia przechodzącego przez punkt kontaktu.
Dwie styczne do koła z punktu na zewnątrz niego są równe.
Jeśli PT jest styczną do koła, a PAB jest sieczną, to PA x PB = PT ²

Rozwiązane przykłady