Umiejętność - podstawowa arytmetyka

Sekwencja

Sekwencja reprezentuje liczby utworzone po kolei i ułożone w ustalonym porządku określonym przez pewną regułę.

Airthmetic Progression (AP)

Jest to rodzaj sekwencji, w której każda liczba / wyraz (z wyjątkiem pierwszego członu) różni się od poprzedniej o stałą. Ta stała jest określana jako powszechna różnica.

Terminologie AP

Pierwsza liczba jest oznaczona jako „a”.
Typowa różnica jest oznaczona jako „d”.
n- ^ta liczba jest oznaczona jako „T _n ”.
Suma liczby n jest oznaczona jako „S _n ”.

Przykłady AP

1, 3, 5, 7, ... to punkt dostępowy, w którym a = 1 id = 3 - 1 = 2.
7, 5, 3, 1, - 1 ... to punkt dostępowy, gdzie a = 7 id = 5 - 7 = -2.

Ogólny termin AP

T_n = a + (n - 1)d

Gdzie a to pierwszy termin, n to liczba terminów i d to różnica między dwoma terminami.

Suma n warunków AP

S_n = (n/2)[2a + (n - 1)d

Gdzie a to pierwszy termin, n to liczba terminów i dto różnica między dwoma terminami. Istnieje inna odmiana tego samego wzoru:

S_n = (n/2)(a + l)

Gdzie a to pierwszy termin, n jest liczbą terminów, l to ostatni termin.

Postęp geometryczny, GP

Jest to rodzaj sekwencji, w której każda liczba / wyraz (z wyjątkiem pierwszego członu) ma stały stosunek od poprzedniej liczby. Ta stała jest określana jako wspólny stosunek.

Terminogies GP

Pierwsza liczba jest oznaczona jako „a”.
Wspólny stosunek oznaczono jako „r”.
n- ^ta liczba jest oznaczona jako „T _n ”.
Suma liczby n jest oznaczona jako „S _n ”.

Przykłady GP

3, 9, 27, 81, ... to GP, gdzie a = 3 i r = 9/3 = 3.
81, 27, 9, 3, 1 ... to GP, gdzie a = 81 ir = 27/81 = (1/3).

Ogólny termin GP

T_n = ar^(n-1)

Gdzie a to pierwszy termin, n jest liczbą terminów, r to wspólny stosunek

Suma n terminów GP

S_n = a(1 - rⁿ)/(1 - r)

Gdzie a to pierwszy termin, n jest liczbą terminów, r jest wspólnym stosunkiem ir <1. Istnieje inna odmiana tego samego wzoru:

S_n = a(rⁿ - 1)/(r - 1)

Gdzie a to pierwszy termin, n jest liczbą terminów, r jest wspólnym stosunkiem ir> 1.

Średnia arytmetyczna

Airthmetic średnia dwóch liczb a i b wynosi:

Arithmetic Mean = (1/2)(a + b)

Średnia geometryczna

Średnia geometryczna dwóch liczb a i b to

Geometric Mean = √ab

Formuły ogólne

1 + 2 + 3 + ... + n = (1/2)n(n+1)

1² + 2² + 3² + ... + n² = n(n+1)(2n+1)/6

1³ + 2³ + 3³ + ... + n³ = [(1/2)n(n+1)]²