Umiejętności - przykłady średnich

Pytanie 1 - Średnia 20 liczb wynosi zero. Ile najwyżej z nich może być większych od zera?

A - 19

B - 10

C - 0

D - 1

Answer - A

Explanation

Average of 20 numbers = 0. 
 Therefore Sum of 20 numbers = (0 x 20) = 0 
It is quite possible that 19 of these numbers may be positive and if their sum is a, then 20th number is (-a).

Pytanie 2 - Znajdź średnią ze wszystkich liczb od 6 do 34, które są podzielne przez 5?

A - 30

B - 24

C - 20

D - 18

Answer - C

Explanation

Average = (10 + 15 + 20 + 25 + 30)⁄5 = 100⁄5 = 20.

P 3 - Średnia z pierwszych pięciu wielokrotności 3 wynosi?

A - 15

B - 12

C - 3

D - 9

Answer - D

Explanation

Average = 3(1 + 2 + 3 + 4 + 5)⁄5 = 45⁄5 = 9

P 4 - Średnia z pierwszych dziewięciu liczb pierwszych wynosi?

A - 10

B - 11 1 ⁄ 9

C - 9

D - 11 2 ⁄ 9

Answer - B

Explanation

Average = (2 + 3 + 5 + 7 + 11 + 13 + 17 + 19 + 23)⁄9 = 100⁄9 = 111⁄9

Pytanie 5 - Uczeń został poproszony o znalezienie średniej arytmetycznej liczb 3, 11, 7, 9, 15, 13, 8, 19, 17, 21, 14 i z?

A - 3

B - 7

C - 17

D - 31

Answer - B

Explanation

Clearly, we have (3 + 11 + 7 + 9 + 15 + 13 + 8 + 19 + 17 + 21 + 14 + z)⁄12 = 12 
or 137 + z = 144 

or z = 144 - 137 = 7.

Q 6 - Jeśli średnia z 5 obserwacji z, z + 2, z + 4, z + 6 iz + 8 wynosi 11, to średnia z ostatnich trzech obserwacji wynosi?

A - 11

B - 13

C - 15

D - 17

Answer - B

Explanation

we have : (z + (z + 2) + (z + 4) + (z + 6) + (z + 8))⁄5 = 11 or 5z + 20 = 55 or z = 7. 
So the numbers are 7, 9, 11, 13, 15. 
therefore required mean = (11 + 13 + 15⁄3) 
= 39⁄3 = 13.

P 7 - Średnia dwucyfrowych liczb, które pozostają takie same, gdy cyfry zamieniają się pozycjami, wynosi?

A - 55

B - 33

C - 44

D - 66

Answer - A

Explanation

Average = (11 + 22 + 33 + 44 + 55 + 66 + 77 + 88 + 99⁄9) 
((11 + 99) + (22 + 88) + (33 + 77) + (44 + 66) +55⁄9) 
(4 x 110 + 55⁄9) 
(495⁄9) = 55

Pytanie 8 - Średnia z liczby niezerowej i jej kwadratu jest 5-krotna. Numer to?

A - 9

B - 17

C - 29

D - 295

Answer - A

Explanation

Let the number be z. then, 
z + z 2⁄2 = 5z 
= z 2 - 9z = 0 

z (z - 9) = 0 
z = 0 or z = 9 
so the number is 9.

P 9 - Średnia z 7 kolejnych liczb to 20. Największa z tych liczb to?

A - 20

B - 22

C - 23

D - 24

Answer - C

Explanation

Let the number be z, z + 1, z + 2, z + 3 ,z + 4, z + 5 ,z + 6. then, (z + (z + 1) + (z + 2) + (z + 3) + (z + 4) + (z + 5) + (z + 6))⁄7 = 20
7z + 21 = 140 or 7z = 119 or z = 17 
Largest number = z + 6 = 17 + 6 = 23

P 10 - Średnia z pięciu kolejnych liczb nieparzystych wynosi 61. Jaka jest różnica między najwyższą a najniższą liczbą?

A - 9

B - 8

C - 10

D - 11

Answer - B

Explanation

Let the number be z, z + 2, z + 4, z + 6 and z + 8. then, (z + (z + 2) + (z + 4) + (z + 6) + (z + 8))⁄5 = 61
5z + 20 = 305 or z = 57 
so the required number is  = (57 + 8) - 57 = 8

Pytanie 11 - Suma trzech kolejnych liczb nieparzystych jest o 38 większa niż średnia tych liczb. Jaka jest pierwsza z tych liczb?

A - 17

B - 13

C - 19

D - brak

Answer - A

Explanation

Let the number be z, z + 2, and z + 4. then, (z + z + 2 + z + 4) - (z + z + 2 + z + 4)⁄3 = 38
2(3z + 6) = 114 or 6z = 102 or z = 17.

Pytanie 12 - Średni wiek chłopców w klasie to 16 lat, a dziewcząt 15 lat. Średni wiek całej klasy to

A - 15 lat

B - 15,5 roku

C - 16 lat

D - Nie można obliczyć z podanymi informacjami

Answer - D

Explanation

Clearly to find the average we ought to know the number of boys, girls or students in the class neither of which is given. So, data is inadequate.

Pytanie 13 - Średni roczny dochód (w Rs) niektórych pracowników rolnych to S, a innych pracowników to T. Liczba pracowników rolnych jest 11 razy większa niż innych pracowników. Zatem średni miesięczny dochód (w rupiach) wszystkich pracowników wynosi?

A - S + T ⁄ 2

B - 11 S + T ⁄ 12

C - 1 + ⁄ 11S T

D - S + 11 T ⁄ 2

Answer - B

Explanation

Let the number of other workers be z. 
then, number of agricultural workers = 11z 
Total number of workers = 12z 

Therefore Average monthly salary = S x 11z + T x z⁄12z = 11S + T⁄12

Pytanie 14 - Rodzina składa się z dziadków, rodziców i trojga wnuków. Średni wiek dziadków wynosi 67 lat, rodzica 35 lat, a wnuków 6 lat. Jaki jest średni wiek rodziny?

A - 28 4 ⁄ 7

B - 31 5 ⁄ 7

C - 32 1 ⁄ 7

D - brak

Answer - B

Explanation

Required average = (67 x 2 + 35 x 2 + 6 x 3⁄2 + 2 + 3) = (134 + 70 + 18⁄7) 
= 222⁄7 = 315⁄7

Pytanie 15 - Bibliotekę odwiedza średnio 510 osób w niedziele i 240 w pozostałe dni. Średnia liczba odwiedzających dziennie w miesiącu 30 dni zaczynającym się od niedzieli wynosi?

A - 276

B - 280

C - 285

D - 250

Answer - C

Explanation

Since the month begins with a sunday, so there will be five sundays in the month 
Therefore Required average = (510 x 5 + 240 x 25⁄30) 
= 8550⁄30 = 285

P 16 - Jeśli średnia ocen z trzech grup odpowiednio 55, 60 i 45 uczniów to 50, 55 i 60, to średnia ocen wszystkich uczniów wynosi?

A - 53,33

B - 54,68

C - 55

D - brak

Answer - B

Explanation

Required average = (55 x 50 + 60 x 55 + 45 x 60⁄55 + 60 + 45) 
(2750 + 3300 + 2700⁄160) = (8750⁄160) = 54.68

Pytanie 17 - Średnia waga 16 chłopców w grupie wynosi 50,25 kg, a pozostałych 8 chłopców 45,15 kg. Znajdź średnią wagę wszystkich chłopców w klasie?

A - 48,55

B - 49,25

C - 45

D - 47

Answer - A

Explanation

Required average = (50.25 x 16 + 45.15 x 8⁄16 + 8) 
(804 + 361.20⁄24) = (1165.20⁄24) = 48.55

Pytanie 18 - Właściciel samochodu kupuje benzynę po Rs. 7,50, Rs. 8 i Rs. 8,50 za litr przez trzy kolejne lata. Jaki jest w przybliżeniu średni koszt za litr benzyny, jeśli wydaje Rs. 4000 każdego roku?

A - 7,98

B - 8

C - 8,50

D - 9

Answer - A

Explanation

Total quantity of petrol consumed in 3 years. = (4000⁄7.50 + 4000⁄8 + 4000⁄8.50) litres 
= 4000 2⁄15 + 1⁄8 2⁄17 = 76700⁄51 litres 
Total amount spent = Rs. (3 x 4000) = Rs 12000 
Therefore Average cost = Rs. (12000 x 51⁄76700) = Rs. 6120⁄767 
= Rs. 7.98.

Pytanie 19 - Średnia z sześciu liczb to z, a średnia z trzech z nich to y. Jeśli średnia z pozostałych trzech wynosi w, to?

A - 2z = 2y + 2w

B - z = 2y + 2w

C - z = y + w

D - 2z = y + w

Answer - D

Explanation

Clearly, we have: z = 3y + 3w⁄6 
or 2z = y + w.

Q 20 - Z 9 osób, 8 osób wydało Rs. 30 na posiłki. Dziewiąty wydał Rs. 20 więcej niż średnie wydatki wszystkich dziewięciu. Łączna kwota wydana przez nich wszystkich wyniosła?

A - 290

B - 260

C - 292,50

D - 400,50

Answer - C

Explanation

Let the average expenditure be Rs z then, 
9z = 8 x 30 + (z + 20) or 9z = z + 260 or 8z = 260 or z = 32.50. 
Therefore total money spent = 9z = Rs. (9 x 32.50) = Rs. 292.50.