Sistemas de controle - controladores
Os vários tipos de controladores são usados para melhorar o desempenho dos sistemas de controle. Neste capítulo, discutiremos os controladores básicos, como o proporcional, o derivativo e o integral.
Controlador Proporcional
O controlador proporcional produz uma saída, que é proporcional ao sinal de erro.
$$ u (t) \ propto e (t) $$
$$ \ Rightarrow u (t) = K_P e (t) $$
Aplique a transformação de Laplace em ambos os lados -
$$ U (s) = K_P E (s) $$
$$ \ frac {U (s)} {E (s)} = K_P $$
Portanto, a função de transferência do controlador proporcional é $ K_P $.
Onde,
U (s) é a transformada de Laplace do sinal de atuação u (t)
E (s) é a transformada de Laplace do sinal de erro e (t)
K P é a constante de proporcionalidade
O diagrama de blocos do sistema de controle de malha fechada de feedback negativo unitário junto com o controlador proporcional é mostrado na figura a seguir.
O controlador proporcional é usado para alterar a resposta transitória de acordo com o requisito.
Controlador Derivativo
O controlador derivativo produz uma saída, que é derivada do sinal de erro.
$$ u (t) = K_D \ frac {\ text {d} e (t)} {\ text {d} t} $$
Aplique a transformação de Laplace em ambos os lados.
$$ U (s) = K_D sE (s) $$
$$ \ frac {U (s)} {E (s)} = K_D s $$
Portanto, a função de transferência do controlador derivativo é $ K_D s $.
Onde, $ K_D $ é a constante derivada.
O diagrama de blocos do sistema de controle de malha fechada de feedback negativo unitário junto com o controlador derivativo é mostrado na figura a seguir.
O controlador derivativo é usado para transformar o sistema de controle instável em um sistema estável.
Controlador Integral
O controlador integral produz uma saída, que é integral do sinal de erro.
$$ u (t) = K_I \ int e (t) dt $$
Aplique a transformação de Laplace em ambos os lados -
$$ U (s) = \ frac {K_I E (s)} {s} $$
$$ \ frac {U (s)} {E (s)} = \ frac {K_I} {s} $$
Portanto, a função de transferência do controlador integral é $ \ frac {K_I} {s} $.
Onde, $ K_I $ é a constante integral.
O diagrama de blocos do sistema de controle de malha fechada de feedback negativo unitário junto com o controlador integral é mostrado na figura a seguir.
O controlador integral é usado para diminuir o erro de estado estacionário.
Vamos agora discutir sobre a combinação de controladores básicos.
Controlador Derivado Proporcional (PD)
O controlador derivativo proporcional produz uma saída, que é a combinação das saídas dos controladores proporcional e derivativo.
$$ u (t) = K_P e (t) + K_D \ frac {\ text {d} e (t)} {\ text {d} t} $$
Aplique a transformada de Laplace em ambos os lados -
$$ U (s) = (K_P + K_D s) E (s) $$
$$ \ frac {U (s)} {E (s)} = K_P + K_D s $$
Portanto, a função de transferência do controlador derivativo proporcional é $ K_P + K_D s $.
O diagrama de blocos do sistema de controle de malha fechada de feedback negativo unitário junto com o controlador derivativo proporcional é mostrado na figura a seguir.
O controlador derivativo proporcional é usado para melhorar a estabilidade do sistema de controle sem afetar o erro de estado estacionário.
Controlador Proporcional Integral (PI)
O controlador integral proporcional produz uma saída, que é a combinação das saídas dos controladores proporcional e integral.
$$ u (t) = K_P e (t) + K_I \ int e (t) dt $$
Aplique a transformada de Laplace em ambos os lados -
$$ U (s) = \ left (K_P + \ frac {K_I} {s} \ right) E (s) $$
$$ \ frac {U (s)} {E (s)} = K_P + \ frac {K_I} {s} $$
Portanto, a função de transferência do controlador integral proporcional é $ K_P + \ frac {K_I} {s} $.
O diagrama de blocos do sistema de controle de malha fechada de feedback negativo unitário junto com o controlador integral proporcional é mostrado na figura a seguir.
O controlador integral proporcional é usado para diminuir o erro de estado estacionário sem afetar a estabilidade do sistema de controle.
Controlador Proporcional Integral Derivativo (PID)
O controlador derivativo integral proporcional produz uma saída, que é a combinação das saídas dos controladores proporcional, integral e derivativo.
$$ u (t) = K_P e (t) + K_I \ int e (t) dt + K_D \ frac {\ text {d} e (t)} {\ text {d} t} $$
Aplique a transformada de Laplace em ambos os lados -
$$ U (s) = \ left (K_P + \ frac {K_I} {s} + K_D s \ right) E (s) $$
$$ \ frac {U (s)} {E (s)} = K_P + \ frac {K_I} {s} + K_D s $$
Portanto, a função de transferência do controlador derivativo integral proporcional é $ K_P + \ frac {K_I} {s} + K_D s $.
O diagrama de blocos do sistema de controle de malha fechada de feedback negativo unitário junto com o controlador derivativo integral proporcional é mostrado na figura a seguir.
O controlador derivativo integral proporcional é usado para melhorar a estabilidade do sistema de controle e diminuir o erro de estado estacionário.