Sistemas de controle - Feedback

Se a saída ou alguma parte da saída é retornada para o lado da entrada e utilizada como parte da entrada do sistema, então é conhecido como feedback. O feedback desempenha um papel importante para melhorar o desempenho dos sistemas de controle. Neste capítulo, vamos discutir os tipos de feedback e os efeitos do feedback.

Tipos de feedback

Existem dois tipos de feedback -

Feedback positivo
Avaliação negativa

Feedback Positivo

O feedback positivo adiciona a entrada de referência, $ R (s) $ e a saída de feedback. A figura a seguir mostra o diagrama de blocos depositive feedback control system.

O conceito de função de transferência será discutido em capítulos posteriores. Por enquanto, considere que a função de transferência do sistema de controle de feedback positivo é,

$ T = \ frac {G} {1-GH} $ (Equação 1)

Onde,

T é a função de transferência ou ganho geral do sistema de controle de feedback positivo.
G é o ganho de malha aberta, que é função da frequência.
H é o ganho do caminho de feedback, que é função da frequência.

Avaliação negativa

O feedback negativo reduz o erro entre a entrada de referência, $ R (s) $ e a saída do sistema. A figura a seguir mostra o diagrama de blocos donegative feedback control system.

A função de transferência do sistema de controle de feedback negativo é,

$ T = \ frac {G} {1 + GH} $ (Equação 2)

Onde,

T é a função de transferência ou ganho geral do sistema de controle de feedback negativo.
G é o ganho de malha aberta, que é função da frequência.
H é o ganho do caminho de feedback, que é função da frequência.

A derivação da função de transferência acima está presente em capítulos posteriores.

Efeitos do feedback

Vamos agora entender os efeitos do feedback.

Efeito do feedback no ganho geral

Da Equação 2, podemos dizer que o ganho geral do sistema de controle de malha fechada com feedback negativo é a razão de 'G' e (1 + GH). Portanto, o ganho geral pode aumentar ou diminuir dependendo do valor de (1 + GH).
Se o valor de (1 + GH) for menor que 1, o ganho geral aumenta. Nesse caso, o valor de 'GH' é negativo porque o ganho do caminho de feedback é negativo.
Se o valor de (1 + GH) for maior que 1, o ganho geral diminui. Neste caso, o valor de 'GH' é positivo porque o ganho do caminho de feedback é positivo.

Em geral, 'G' e 'H' são funções de frequência. Portanto, o feedback aumentará o ganho geral do sistema em uma faixa de frequência e diminuirá na outra.

Efeito do feedback na sensibilidade

Sensitivity do ganho geral do sistema de controle de circuito fechado de feedback negativo (T) para a variação no ganho de malha aberta (G) é definido como

$ S_ {G} ^ {T} = \ frac {\ frac {\ parcial T} {T}} {\ frac {\ parcial G} {G}} = \ frac {Porcentagem \: variação \: em \: T } {Porcentagem \: mudança \: em \: G} $ (Equação 3)

Onde, ∂T é a mudança incremental em T devido à mudança incremental em G.

Podemos reescrever a Equação 3 como

$ S_ {G} ^ {T} = \ frac {\ partial T} {\ partial G} \ frac {G} {T} $ (Equação 4)

Faça a diferenciação parcial em relação a G em ambos os lados da Equação 2.

$ \ frac {\ partial T} {\ partial G} = \ frac {\ partial} {\ partial G} \ left (\ frac {G} {1 + GH} \ right) = \ frac {(1 + GH) .1-G (H)} {(1 + GH) ^ 2} = \ frac {1} {(1 + GH) ^ 2} $ (Equação 5)

Da Equação 2, você obterá

$ \ frac {G} {T} = 1 + GH $ (Equação 6)

Substitua a Equação 5 e a Equação 6 na Equação 4.

$$ S_ {G} ^ {T} = \ frac {1} {(1 + GH) ^ 2} (1 + GH) = \ frac {1} {1 + GH} $$

Então, nós temos o sensitivitydo ganho geral do sistema de controle de malha fechada como o recíproco de (1 + GH). Portanto, a sensibilidade pode aumentar ou diminuir dependendo do valor de (1 + GH).

Se o valor de (1 + GH) for menor que 1, a sensibilidade aumenta. Neste caso, o valor de 'GH' é negativo porque o ganho do caminho de feedback é negativo.
Se o valor de (1 + GH) for maior que 1, a sensibilidade diminui. Neste caso, o valor de 'GH' é positivo porque o ganho do caminho de feedback é positivo.

Em geral, 'G' e 'H' são funções de frequência. Portanto, o feedback aumentará a sensibilidade do ganho do sistema em uma faixa de frequência e diminuirá na outra. Portanto, devemos escolher os valores de 'GH' de forma que o sistema seja insensível ou menos sensível às variações dos parâmetros.

Efeito do feedback na estabilidade

Um sistema é considerado estável, se sua saída estiver sob controle. Caso contrário, é considerado instável.
Na Equação 2, se o valor do denominador for zero (ou seja, GH = -1), então a saída do sistema de controle será infinita. Assim, o sistema de controle se torna instável.

Portanto, temos que escolher corretamente o feedback para tornar o sistema de controle estável.

Efeito do feedback no ruído

Para saber o efeito do feedback sobre o ruído, vamos comparar as relações da função de transferência com e sem feedback devido apenas ao sinal de ruído.

Considere um open loop control system com sinal de ruído conforme mostrado abaixo.

o open loop transfer function devido ao sinal de ruído sozinho é

$ \ frac {C (s)} {N (s)} = G_b $ (Equação 7)

É obtido tornando o outro input $ R (s) $ igual a zero.

Considere um closed loop control system com sinal de ruído conforme mostrado abaixo.

o closed loop transfer function devido ao sinal de ruído sozinho é

$ \ frac {C (s)} {N (s)} = \ frac {G_b} {1 + G_aG_bH} $ (Equação 8)

É obtido tornando o outro input $ R (s) $ igual a zero.

Compare a Equação 7 e a Equação 8,

No sistema de controle de malha fechada, o ganho devido ao sinal de ruído é diminuído por um fator de $ (1 + G_a G_b H) $, desde que o termo $ (1 + G_a G_b H) $ seja maior que um.