Представление двоичных чисел
Мы можем разделить двоичные числа на следующие две группы: Unsigned numbers а также Signed numbers.
Беззнаковые числа
Беззнаковые числа содержат только величину числа. У них нет никаких знаков. Это означает, что все двоичные числа без знака положительны. Как и в десятичной системе счисления, размещение положительного знака перед числом необязательно для представления положительных чисел. Следовательно, все положительные числа, включая ноль, можно рассматривать как беззнаковые числа, если перед числом не установлен положительный знак.
Подписанные номера
Числа со знаком содержат знак и величину числа. Как правило, знак ставится перед числом. Итак, мы должны учитывать положительный знак для положительных чисел и отрицательный знак для отрицательных чисел. Следовательно, все числа можно рассматривать как числа со знаком, если перед числом поставлен соответствующий знак.
Если бит знака равен нулю, это означает, что двоичное число положительно. Аналогично, если бит знака равен единице, это означает, что двоичное число отрицательно.
Представление двоичных чисел без знака
Биты, присутствующие в двоичном числе без знака, содержат magnitudeчисла. Это означает, что если двоичное число без знака содержит‘N’ биты, то все N биты представляют величину числа, поскольку у него нет знакового бита.
Example
Рассмотрим decimal number 108. Двоичный эквивалент этого числа:1101100. Это представление двоичного числа без знака.
(108) 10 = (1101100) 2
Он имеет 7 бит. Эти 7 бит представляют величину числа 108.
Представление двоичных чисел со знаком
Старший значащий бит (MSB) двоичных чисел со знаком используется для обозначения знака чисел. Следовательно, его также называютsign bit. Положительный знак представлен помещением «0» в знаковый бит. Точно так же отрицательный знак представлен помещением «1» в знаковый бит.
Если двоичное число со знаком содержит N битов, то (N-1) биты представляют только величину числа, поскольку один бит (MSB) зарезервирован для представления знака числа.
Есть три types of representations для двоичных чисел со знаком
- Форма "Знак-величина"
- Форма дополнения 1
- Форма дополнения 2
Представление положительного числа во всех этих трех формах одинаково. Но в каждой форме будет отличаться только представление отрицательного числа.
Example
Рассмотрим positive decimal number +108. Двоичный эквивалент величины этого числа - 1101100. Эти 7 битов представляют величину числа 108. Поскольку это положительное число, считайте знаковый бит равным нулю, который помещается в крайнюю левую часть величины.
(+108) 10 = (01101100) 2
Следовательно signed binary representationположительного десятичного числа +108. Таким образом, одно и то же представление действительно в форме знак-величина, в форме дополнения до единицы и в форме дополнения до двух для положительного десятичного числа +108.
Форма "Знак-величина"
В форме знака-величины MSB используется для представления sign числа, а остальные биты представляют magnitudeчисла. Итак, просто включите бит знака в крайнюю левую часть двоичного числа без знака. Это представление похоже на представление десятичных чисел со знаком.
Example
Рассмотрим negative decimal number -108. Величина этого числа 108. Мы знаем, что двоичное представление 108 без знака - это 1101100. Оно имеет 7 бит. Все эти биты представляют величину.
Поскольку данное число отрицательно, считайте бит знака равным единице, который находится в крайней левой части величины.
(-108) 10 = (11101100) 2
Следовательно, знак-величина -108 11101100.
Форма дополнения 1
Дополнение числа до 1 получается следующим образом: complementing all the bitsзнакового двоичного числа. Итак, дополнение к положительному числу до единицы дает отрицательное число. Точно так же дополнение отрицательного числа до единицы дает положительное число.
Это означает, что если вы выполните два раза дополнение двоичного числа до единицы, включая знаковый бит, то вы получите исходное двоичное число со знаком.
Example
Рассмотрим negative decimal number -108. Величина этого числа 108. Мы знаем, что двоичное представление числа 108 со знаком - 01101100.
Он имеет 8 бит. Старший бит этого числа равен нулю, что указывает на положительное число. Дополнение к нулю равно единице, и наоборот. Итак, заменим нули на единицы, а единицы на нули, чтобы получить отрицательное число.
(-108) 10 = (10010011) 2
Следовательно 1’s complement of (108)10 является (10010011)2.
Форма дополнения 2
Дополнение двоичного числа до 2 получается следующим образом: adding one to the 1’s complementзнакового двоичного числа. Итак, дополнение до 2 положительного числа дает отрицательное число. Точно так же дополнение отрицательного числа до 2 дает положительное число.
Это означает, что если вы выполните двойное дополнение двоичного числа, включая знаковый бит, то вы получите исходное двоичное число со знаком.
Example
Рассмотрим negative decimal number -108.
Мы знаем, что до единицы (108)10 является (10010011)2
Дополнение 2 к (108) 10 = 1 дополнение (108) 10 + 1.
= 10010011 + 1
= 10010100
Следовательно 2’s complement of (108)10 является (10010100)2.