Цифровые схемы - системы счисления
Если основание или основание системы счисления - 'r', тогда числа, присутствующие в этой системе счисления, находятся в диапазоне от нуля до r-1. Общее количество чисел в этой системе счисления - «r». Итак, мы получим различные системы счисления, выбирая значения системы счисления больше или равные двум.
В этой главе давайте обсудим popular number systemsи как представить число в соответствующей системе счисления. Наиболее часто используются следующие системы счисления.
- Десятичная система счисления
- Двоичная система счисления
- Восьмеричная система счисления
- Шестнадцатеричная система счисления
Десятичная система счисления
В base или основание десятичной системы счисления 10. Итак, в этой системе счисления используются числа от 0 до 9. Часть числа, лежащая слева отdecimal pointизвестна как целая часть. Точно так же часть числа, которая находится справа от десятичной точки, называется дробной частью.
В этой системе счисления последовательные позиции слева от десятичной точки имеют веса 10 0 , 10 1 , 10 2 , 10 3 и так далее. Точно так же последовательные позиции справа от десятичной точки имеют веса 10 -1 , 10 -2 , 10 -3 и так далее. Это означает, что каждая позиция имеет определенный вес, которыйpower of base 10
пример
Рассмотрим decimal number 1358.246. Целая часть этого числа - 1358, дробная часть - 0,246. Цифры 8, 5, 3 и 1 имеют веса 100, 101, 10 2 и 10 3 соответственно. Точно так же цифры 2, 4 и 6 имеют веса 10 -1 , 10 -2 и 10 -3 соответственно.
Mathematically, мы можем записать это как
1358,246 = (1 × 10 3 ) + (3 × 10 2 ) + (5 × 10 1 ) + (8 × 10 0 ) + (2 × 10 -1 ) +
(4 × 10 -2 ) + (6 × 10 -3 )
После упрощения членов правой части мы получим десятичное число, которое находится слева.
Двоичная система счисления
Все цифровые схемы и системы используют эту двоичную систему счисления. Вbase или основание этой системы счисления 2. Итак, в этой системе счисления используются числа 0 и 1.
Часть числа, лежащая слева от binary pointназывается целой частью. Точно так же часть числа, которая находится справа от двоичной точки, называется дробной частью.
В этой системе счисления последовательные позиции слева от двоичной точки имеют веса 2 0 , 2 1 , 2 2 , 2 3 и так далее. Точно так же последовательные позиции справа от двоичной точки имеют веса 2-1 , 2-2 , 2-3 и так далее. Это означает, что каждая позиция имеет определенный вес, которыйpower of base 2.
пример
Рассмотрим binary number 1101.011. Целая часть этого числа - 1101, а дробная часть - 0,011. Цифры 1, 0, 1 и 1 целой части имеют веса 2 0 , 2 1 , 2 2 , 2 3 соответственно. Точно так же цифры 0, 1 и 1 дробной части имеют веса 2–1 , 2–2 , 2–3 соответственно.
Mathematically, мы можем записать это как
1101.011 = (1 × 2 3 ) + (1 × 2 2 ) + (0 × 2 1 ) + (1 × 2 0 ) + (0 × 2 -1 ) +
(1 × 2 -2 ) + (1 × 2 -3 )
После упрощения членов правой части мы получим десятичное число, которое является эквивалентом двоичного числа в левой части.
Восьмеричная система счисления
В base или основание восьмеричной системы счисления 8. Итак, в этой системе счисления используются числа от 0 до 7. Часть числа, лежащая слева отoctal pointназывается целой частью. Точно так же часть числа, которая находится справа от восьмеричной точки, называется дробной частью.
В этой системе счисления последовательные позиции слева от восьмеричной точки имеют веса 8 0 , 8 1 , 8 2 , 8 3 и так далее. Точно так же последовательные позиции справа от восьмеричной точки имеют веса 8 -1 , 8 -2 , 8 -3 и так далее. Это означает, что каждая позиция имеет определенный вес, которыйpower of base 8.
пример
Рассмотрим octal number 1457.236. Целая часть этого числа - 1457, а дробная часть - 0,236. Цифры 7, 5, 4 и 1 имеют веса 8 0 , 8 1 , 8 2 и 8 3 соответственно. Точно так же цифры 2, 3 и 6 имеют веса 8-1 , 8-2 , 8-3 соответственно.
Mathematically, мы можем записать это как
1457,236 = (1 × 8 3 ) + (4 × 8 2 ) + (5 × 8 1 ) + (7 × 8 0 ) + (2 × 8 -1 ) +
(3 × 8 -2 ) + (6 × 8 -3 )
После упрощения членов правой части мы получим десятичное число, которое является эквивалентом восьмеричного числа в левой части.
Шестнадцатеричная система счисления
В base или основание шестнадцатеричной системы счисления 16. Итак, в этой системе счисления используются числа от 0 до 9 и буквы от A до F. Десятичный эквивалент шестнадцатеричных цифр от A до F - от 10 до 15.
Часть числа, лежащая слева от hexadecimal pointназывается целой частью. Точно так же часть числа, которая находится справа от десятичной шестнадцатеричной точки, называется дробной частью.
В этой системе счисления последовательные позиции слева от десятичной шестнадцатеричной точки имеют веса 16 0 , 16 1 , 16 2 , 16 3 и так далее. Точно так же последовательные позиции справа от десятичной шестнадцатеричной точки имеют веса 16 -1 , 16 -2 , 16 -3 и так далее. Это означает, что каждая позиция имеет определенный вес, которыйpower of base 16.
пример
Рассмотрим Hexa-decimal number 1A05.2C4. Целая часть этого числа - 1A05, а дробная часть - 0,2C4. Цифры 5, 0, A и 1 имеют веса 16 0 , 16 1 , 16 2 и 16 3 соответственно. Точно так же цифры 2, C и 4 имеют веса 16-1 , 16-2 и 16-3 соответственно.
Mathematically, мы можем записать это как
1A05.2C4 = (1 × 16 3 ) + (10 × 16 2 ) + (0 × 16 1 ) + (5 × 16 0 ) + (2 × 16 -1 ) +
(12 × 16 -2 ) + (4 × 16 -3 )
После упрощения членов с правой стороны мы получим десятичное число, которое является эквивалентом шестнадцатеричного числа с левой стороны.