Сетевая теория - связанные схемы

Электрическая цепь называется coupled circuit, когда существует взаимная индуктивность между катушками (или индукторами), присутствующими в этой цепи. Катушка - это не что иное, как последовательная комбинация резистора и индуктора. При отсутствии резистора катушка становится индуктором. Иногда термины катушка и индуктор используются как синонимы.

В этой главе давайте сначала обсудим точечное соглашение, а затем обсудим классификацию связи.

Точечная конвенция

Точечное соглашение - это метод, который дает подробную информацию о полярности напряжения на точечном выводе. Эта информация полезна при написании уравнений KVL.

• Если ток поступает на точечный вывод одной катушки (или катушки индуктивности), то он индуцирует напряжение на другой катушке (или катушке индуктивности), которая имеет positive polarity на пунктирном терминале.

• Если ток уходит от точечного вывода одной катушки (или индуктора), то он индуцирует напряжение на другой катушке (или индукторе), которая имеет negative polarity на пунктирном терминале.

Классификация сцепления

Мы можем классифицировать coupling на следующие две категории.

• Электрическая муфта
• Магнитная муфта

Теперь давайте обсудим каждый тип связи по отдельности.

Электрическая муфта

Электрическая связь возникает, когда существует physical connectionмежду двумя катушками (или индукторами). Это соединение может быть вспомогательного или противоположного типа. Это зависит от того, входит ли ток в пунктирную клемму или выходит из пунктирной клеммы.

Муфта вспомогательного типа

Рассмотрим следующую электрическую схему, в которой два индуктора соединены в series.

Поскольку две катушки индуктивности соединены последовательно, same current Iпоток через обе индуктивности, имеющие самоиндуктивности L ₁ и L ₂ .

В этом случае ток, который я ввожу через пунктирную клемму каждого индуктора. Следовательно, индуцированное напряжение в каждой катушке индуктивности будет иметьpositive polarity на пунктирной клемме из-за тока, протекающего в другой катушке.

Применять KVL вокруг петли указанной выше электрической цепи или сети.

$$ V - L_1 \ frac {dI} {dt} - M \ frac {dI} {dt} - L_2 \ frac {dI} {dt} - M \ frac {dI} {dt} = 0 $$

$$ V = L_1 \ frac {dI} {dt} + L_2 \ frac {dI} {dt} + 2M \ frac {dI} {dt} $$

$$ V = (L_1 + L_2 + 2M) \ frac {dI} {dt} $$

Приведенное выше уравнение имеет вид $ \ mathbf {\ mathit {V = L_ {Eq} \ frac {dI} {dt}}} $

Следовательно equivalent inductance последовательной комбинации индукторов, показанной на рисунке выше, составляет

$$ L_ {Eq} = L_1 + L_2 + 2M $$

В этом случае эквивалентная индуктивность была увеличена на 2 МОм. Следовательно, приведенная выше электрическая схема является примеромelectrical муфта, которая имеет aiding тип.

Муфта встречного типа

Рассмотрим следующую электрическую схему, в которой два индуктора соединены в series.

В приведенной выше схеме ток I входит в пунктирный вывод индуктора, имеющий индуктивность L₁. Следовательно, он индуцирует напряжение в другой катушке индуктивности, имеющей индуктивностьL₂. Так,positive polarity индуцированного напряжения присутствует на пунктирном выводе этого индуктора.

В приведенной выше схеме ток I выходит из пунктирного вывода индуктора, имеющего индуктивность L₂. Следовательно, он индуцирует напряжение в другой катушке индуктивности, имеющей индуктивностьL₁. Так,negative polarity индуцированного напряжения присутствует на пунктирном выводе этого индуктора.

Применять KVL вокруг петли указанной выше электрической цепи или сети.

$$ V - L_1 \ frac {dI} {dt} + M \ frac {dI} {dt} - L_2 \ frac {dI} {dt} + M \ frac {dI} {dt} = 0 $$

$$ \ Rightarrow V = L_1 \ frac {dI} {dt} + L_2 \ frac {dI} {dt} - 2M \ frac {dI} {dt} $$

$$ \ Rightarrow V = (L_1 + L_2 - 2M) \ frac {dI} {dt} $$

Приведенное выше уравнение имеет вид $ \ mathbf {\ mathit {V = L_ {Eq} \ frac {dI} {dt}}} $

Следовательно equivalent inductance последовательной комбинации индукторов, показанной на рисунке выше, составляет

$$ L_ {Eq} = L_1 + L_2 - 2M $$

В этом случае эквивалентная индуктивность была уменьшена на 2 МОм. Следовательно, приведенная выше электрическая схема является примеромelectrical муфта, которая имеет opposing тип.

Магнитная муфта

Магнитная связь возникает, когда есть no physical connectionмежду двумя катушками (или индукторами). Это соединение может быть вспомогательного или противоположного типа. Это зависит от того, входит ли ток в пунктирную клемму или выходит из пунктирной клеммы.

Муфта вспомогательного типа

Рассмотрим следующий электрический эквивалент circuit of transformer. Он имеет две катушки, которые называются первичной и вторичной катушками.

Токи, протекающие через первичную и вторичную обмотки, равны i ₁ и i ₂ соответственно. В этом случае эти токиenterна точечном выводе соответствующей катушки. Следовательно, индуцированное напряжение в каждой катушке будет иметь положительную полярность на выводе, отмеченном пунктиром, из-за тока, протекающего в другой катушке.

Применять KVL вокруг первичной обмотки.

$$ v_1 - L_1 \ frac {d i_1} {dt} - M \ frac {d i_2} {dt} = 0 $$

$ \ Rightarrow v_1 = L_1 \ frac {d i_1} {dt} + M \ frac {d i_2} {dt} $Equation 1

Применять KVL вокруг вторичной обмотки.

$$ v_2 - L_2 \ frac {d i_2} {dt} - M \ frac {d i_1} {dt} = 0 $$

$ \ Rightarrow v_2 = L_2 \ frac {d i_2} {dt} + M \ frac {d i_1} {dt} $Equation 2

В уравнении 1 и уравнении 2 самоиндуцированное напряжение и взаимно индуцированное напряжение имеют одинаковую полярность. Следовательно, приведенная выше схема трансформатора является примеромmagnetic coupling, который из aiding тип.

Муфта противоположного типа

Рассмотрим следующий электрический эквивалент circuit of transformer.

Токи, протекающие через первичную и вторичную обмотки, равны i ₁ и i ₂ соответственно. В этом случае ток i ₁ поступает на точечный вывод первичной обмотки. Следовательно, он индуцирует напряжение во вторичной катушке. Так,positive polarity наведенного напряжения присутствует на пунктирном выводе этой вторичной катушки.

В приведенной выше схеме ток i ₂ уходит из точечного вывода вторичной катушки. Следовательно, он индуцирует напряжение в первичной катушке. Так,negative polarity наведенного напряжения присутствует на пунктирном выводе этой первичной катушки.

Применять KVL вокруг первичной обмотки.

$$ v_1 - L_1 \ frac {d i_1} {dt} + M \ frac {d i_2} {dt} = 0 $$

$ \ Rightarrow v_1 = L_1 \ frac {d i_1} {dt} - M \ frac {d i_2} {dt} $Equation 3

Применять KVL вокруг вторичной обмотки.

$$ v_2 - L_2 \ frac {d i_2} {dt} + M \ frac {d i_1} {dt} = 0 $$

$ \ Rightarrow v_2 = L_2 \ frac {d i_2} {dt} - M \ frac {d i_1} {dt} $Equation 4

В уравнениях 3 и 4 самоиндуцированное напряжение и взаимно индуцированное напряжение имеют противоположную полярность. Следовательно, приведенная выше схема трансформатора является примеромmagnetic coupling, который из opposing тип.