Теория сети - пассивные элементы
В этой главе мы подробно обсудим такие пассивные элементы, как резистор, индуктор и конденсатор. Начнем с резисторов.
Резистор
Основная функция резистора - противодействовать или ограничивать прохождение электрического тока. Следовательно, резисторы используются для ограничения величины протекающего тока и / или деления (разделения) напряжения.
Пусть через резистор протекает ток, равный 1 ампер, а напряжение на нем - V вольт. Вsymbol резистора вместе с током I и напряжением V показаны на следующем рисунке.
В соответствии с Ohm’s law, напряжение на резисторе является произведением тока, протекающего через него, и сопротивления этого резистора. Mathematically, его можно представить как
$ V = IR $ Equation 1
$ \ Rightarrow I = \ frac {V} {R} $Equation 2
Где, R сопротивление резистора.
Из уравнения 2 можно сделать вывод, что ток, протекающий через резистор, прямо пропорционален приложенному напряжению на резисторе и обратно пропорционален сопротивлению резистора.
Power в электрической цепи элемент можно представить как
$ P = VI $Equation 3
Замените уравнение 1 на уравнение 3.
$ P = (IR) I $
$ \ Rightarrow P = I ^ 2 R $ Equation 4
Замените уравнение 2 на уравнение 3.
$ P = V \ lgroup \ frac {V} {R} \ rgroup $
$ \ Rightarrow P = \ frac {V ^ 2} {R} $ Equation 5
Итак, мы можем рассчитать количество мощности, рассеиваемой резистором, используя одну из формул, упомянутых в уравнениях с 3 по 5.
Катушка индуктивности
Обычно индукторы имеют количество витков. Следовательно, они производят магнитный поток, когда через него протекает ток. Таким образом, величина общего магнитного потока, создаваемого индуктором, зависит от тока, протекающего через него, и они имеют линейную зависимость.
Mathematically, это можно записать как
$$ \ Psi \: \ alpha \: I $$
$$ \ Rightarrow \ Psi = LI $$
Где,
Ψ полный магнитный поток
L это индуктивность катушки индуктивности
Пусть ток , протекающий через катушку индуктивности это я амперах и напряжение на нем V вольт. Вsymbolиндуктивности вместе с током I и напряжением V показаны на следующем рисунке.
В соответствии с Faraday’s law, напряжение на катушке индуктивности можно записать как
$$ V = \ frac {d \ Psi} {dt} $$
Подставим Ψ = LI в приведенное выше уравнение.
$$ V = \ frac {d (LI)} {dt} $$
$$ \ Rightarrow V = L \ frac {dI} {dt} $$
$$ \ Rightarrow I = \ frac {1} {L} \ int V dt $$
Из приведенных выше уравнений можно сделать вывод, что существует linear relationship между напряжением на катушке индуктивности и током, протекающим через нее.
Мы знаем это power в электрической цепи элемент можно представить как
$$ P = VI $$
Подставьте $ V = L \ frac {dI} {dt} $ в приведенное выше уравнение.
$$ P = \ lgroup L \ frac {dI} {dt} \ rgroup I $$
$$ \ Rightarrow P = LI \ frac {dI} {dt} $$
Интегрируя приведенное выше уравнение, мы получим energy хранится в катушке индуктивности как
$$ W = \ frac {1} {2} LI ^ 2 $$
Итак, индуктор хранит энергию в виде магнитного поля.
Конденсатор
Обычно конденсатор имеет две проводящие пластины, разделенные диэлектрической средой. Если на конденсатор подается положительное напряжение, он сохраняет положительный заряд. Точно так же, если на конденсатор подается отрицательное напряжение, он накапливает отрицательный заряд.
Таким образом, количество заряда, хранящегося в конденсаторе, зависит от приложенного напряжения. Vчерез него, и они имеют линейную связь. Математически это можно записать как
$$ Q \: \ alpha \: V $$
$$ \ Rightarrow Q = CV $$
Где,
Q это заряд, накопленный в конденсаторе.
C - емкость конденсатора.
Пусть ток, протекающий через конденсатор, равен 1 ампер, а напряжение на нем - V вольт. Символ конденсатора вместе с током I и напряжением V показан на следующем рисунке.
Мы знаем, что current это не что иное, как time rate of flow of charge. Математически это можно представить как
$$ I = \ frac {dQ} {dt} $$
Подставьте $ Q = CV $ в приведенное выше уравнение.
$$ I = \ frac {d (CV)} {dt} $$
$$ \ Rightarrow I = C \ frac {dV} {dt} $$
$$ \ Rightarrow V = \ frac {1} {C} \ int I dt $$
Из приведенных выше уравнений можно сделать вывод, что существует linear relationship между напряжением на конденсаторе и током, протекающим через него.
Мы знаем это power в электрической цепи элемент можно представить как
$$ P = VI $$
Подставьте $ I = C \ frac {dV} {dt} $ в приведенное выше уравнение.
$$ P = V \ lgroup C \ frac {dV} {dt} \ rgroup $$
$$ \ Rightarrow P = CV \ frac {dV} {dt} $$
Интегрируя приведенное выше уравнение, мы получим energy хранится в конденсаторе как
$$ W = \ frac {1} {2} CV ^ 2 $$
Итак, конденсатор хранит энергию в виде электрического поля.