Теория сетей - Теорема Тевенина
Thevenin’s theoremутверждает, что любая двухполюсная линейная сеть или цепь может быть представлена эквивалентной сетью или схемой, которая состоит из источника напряжения, включенного последовательно с резистором. Это известно как эквивалентная схема Тевенина. Линейная схема может содержать независимые источники, зависимые источники и резисторы.
Если схема содержит несколько независимых источников, зависимых источников и резисторов, то отклик в элементе можно легко найти, заменив всю сеть слева от этого элемента на Thevenin’s equivalent circuit.
В response in an element может быть напряжением на этом элементе, током, протекающим через этот элемент, или мощностью, рассеиваемой на этом элементе.
Эта концепция проиллюстрирована на следующих рисунках.
Thevenin’s equivalent circuitнапоминает практический источник напряжения. Следовательно, он имеет источник напряжения, включенный последовательно с резистором.
Источник напряжения, присутствующий в эквивалентной схеме Тевенина, называется эквивалентным напряжением Тевенина или просто Thevenin’s voltage, VTh.
Резистор, присутствующий в эквивалентной схеме Тевенина, называется эквивалентным резистором Тевенина или просто Thevenin’s resistor, RTh.
Методы поиска эквивалентной цепи Тевенина
Существует три метода нахождения эквивалентной схемы Тевенина. На основеtype of sourcesкоторые присутствуют в сети, мы можем выбрать один из этих трех методов. Теперь давайте обсудим два метода один за другим. Мы обсудим третий метод в следующей главе.
Способ 1
Выполните следующие действия, чтобы найти эквивалентную схему Тевенина, когда только sources of independent type присутствуют.
Step 1 - Рассмотрите принципиальную схему, разомкнув клеммы, относительно которых должна быть найдена эквивалентная схема Тевенина.
Step 2 - Найдите напряжение Тевенина VTh через открытые клеммы указанной выше цепи.
Step 3 - Найдите сопротивление Тевенина RTh через открытые клеммы вышеупомянутой цепи, исключив присутствующие в ней независимые источники.
Step 4 - Нарисуйте Thevenin’s equivalent circuitпутем подключения напряжения Тевенина V Th последовательно с сопротивлением Тевенина R Th .
Теперь мы можем найти ответ в элементе, который находится справа от эквивалентной схемы Тевенина.
пример
Найдите ток, протекающий через резистор 20 Ом, сначала найдя Thevenin’s equivalent circuit слева от клемм A и B.
Step 1 - Чтобы найти эквивалентную схему Тевенина слева от клемм A и B, мы должны удалить резистор 20 Ом из сети, opening the terminals A & B. Модифицированная принципиальная схема показана на следующем рисунке.
Step 2 - Расчет Thevenin’s voltage VTh.
В приведенной выше схеме есть только один главный узел, кроме заземления. Итак, мы можем использоватьnodal analysisметод. Напряжение узла V 1 и напряжение Тевенина V Th обозначены на рисунке выше. Здесь V 1 - это напряжение от узла 1 относительно земли, а V Th - напряжение на источнике тока 4 А.
В nodal equation в узле 1
$$ \ frac {V_1 - 20} {5} + \ frac {V_1} {10} - 4 = 0 $$
$$ \ Rightarrow \ frac {2V_1 - 40 + V_1 - 40} {10} = 0 $$
$$ \ Rightarrow 3V_1 - 80 = 0 $$
$$ \ Rightarrow V_1 = \ frac {80} {3} V $$
Напряжение на резисторе 10 Ом последовательной ветви равно
$$ V_ {10 \ Omega} = (-4) (10) = -40V $$
В приведенной выше схеме есть две сетки. ВKVL equation вокруг второй сетки
$$ V_1 - V_ {10 \ Omega} - V_ {Th} = 0 $$
Подставьте значения $ V_1 $ и $ V_ {10 \ Omega} $ в приведенное выше уравнение.
$$ \ frac {80} {3} - (-40) - V_ {Th} = 0 $$
$$ V_ {Th} = \ frac {80 + 120} {3} = \ frac {200} {3} V $$
Следовательно, напряжение Тевенина равно $ V_ {Th} = \ frac {200} {3} V $.
Step 3 - Расчет Thevenin’s resistance RTh.
Замкните накоротко источник напряжения и разомкните источник тока в указанной выше цепи, чтобы рассчитать сопротивление Тевенина R Th на клеммах A и B.modified circuit diagram показано на следующем рисунке.
Сопротивление Thevenin на клеммах A и B будет
$$ R_ {Th} = \ lgroup \ frac {5 \ times 10} {5 + 10} \ rgroup + 10 = \ frac {10} {3} + 10 = \ frac {40} {3} \ Omega $$
Следовательно, сопротивление Тевенина равно $ \ mathbf {R_ {Th} = \ frac {40} {3} \ Omega} $.
Step 4- Эквивалентная схема Тевенина расположена слева от клемм A и B данной схемы. Эта принципиальная схема показана на следующем рисунке.
Ток, протекающий через резистор 20 Ом, можно найти, подставив значения V Th , R Th и R в следующее уравнение.
$$ l = \ frac {V_ {Th}} {R_ {Th} + R} $$
$$ l = \ frac {\ frac {200} {3}} {\ frac {40} {3} + 20} = \ frac {200} {100} = 2A $$
Следовательно, ток, протекающий через резистор 20 Ом, равен 2 A.
Способ 2
Выполните следующие действия, чтобы найти эквивалентную схему Тевенина, когда sources of both independent type and dependent type присутствуют.
Step 1 - Рассмотрите принципиальную схему, разомкнув клеммы, относительно которых должна быть найдена эквивалентная схема Тевенина.
Step 2 - Найдите напряжение Тевенина VTh через открытые клеммы указанной выше цепи.
Step 3 - Найдите ток короткого замыкания ISC путем замыкания двух открытых клемм указанной выше цепи.
Step 4 - Найдите сопротивление Тевенина RTh используя следующую формулу.
$$ R_ {Th} = \ frac {V_ {Th}} {I_ {SC}} $$
Step 5 - Нарисуйте Thevenin’s equivalent circuitпутем подключения напряжения Тевенина V Th последовательно с сопротивлением Тевенина R Th .
Теперь мы можем найти ответ в элементе, который находится справа от эквивалентной схемы Тевенина.