Двухпортовые преобразования параметров

В предыдущей главе мы обсудили шесть типов параметров двухпортовой сети. Теперь давайте преобразуем один набор параметров двухпортовой сети в другой набор параметров двухпортовой сети. Это преобразование известно как преобразование параметров сети с двумя портами или просто,two-port parameters conversion.

Иногда легко найти один набор параметров данной электрической сети. В таких ситуациях мы можем преобразовать эти параметры в требуемый набор параметров вместо того, чтобы вычислять эти параметры напрямую с большей трудностью.

Теперь давайте обсудим некоторые из двух преобразований параметров порта.

Процедура преобразования двух параметров порта

Выполните следующие действия, преобразуя один набор параметров сети с двумя портами в другой набор параметров сети с двумя портами.

• Step 1 - Напишите уравнения двухпортовой сети в терминах желаемых параметров.

• Step 2 - Напишите уравнения двухпортовой сети в терминах заданных параметров.

• Step 3 - Перегруппируйте уравнения шага 2 таким образом, чтобы они были похожи на уравнения шага 1.

• Step 4- Приравнивая аналогичные уравнения для Step1 и Step3, мы получим желаемые параметры в терминах заданных параметров. Мы можем представить эти параметры в матричной форме.

Параметры Z в параметры Y

Здесь мы должны представить параметры Y через параметры Z. Итак, в этом случае параметры Y являются желаемыми параметрами, а параметры Z - заданными параметрами.

Step 1 - Мы знаем, что следующая система из двух уравнений, которая представляет двухпортовую сеть с точки зрения Y parameters.

$$ I_1 = Y_ {11} V_1 + Y_ {12} V_2 $$

$$ I_2 = Г_ {21} V_1 + Г_ {22} V_2 $$

Мы можем представить эти два уравнения в виде matrix форма как

$ \ begin {bmatrix} I_1 \\ I_2 \ end {bmatrix} = \ begin {bmatrix} Y_ {11} & Y_ {12} \\ Y_ {21} & Y_ {22} \ end {bmatrix} \ begin {bmatrix } V_1 \\ V_2 \ end {bmatrix} $Equation 1

Step 2 - Мы знаем, что следующая система из двух уравнений, которая представляет двухпортовую сеть с точки зрения Z parameters.

$$ V_1 = Z_ {11} I_1 + Z_ {12} I_2 $$

$$ V_2 = Z_ {21} I_1 + Z_ {22} I_2 $$

Мы можем представить эти два уравнения в виде matrix форма как

$$ \ begin {bmatrix} V_1 \\ V_2 \ end {bmatrix} = \ begin {bmatrix} Z_ {11} & Z_ {12} \\ Z_ {21} & Z_ {22} \ end {bmatrix} \ begin { bmatrix} I_1 \\ I_2 \ end {bmatrix} $$

Step 3 - Мы можем изменить его как

$ \ begin {bmatrix} I_1 \\ I_2 \ end {bmatrix} = \ begin {bmatrix} Z_ {11} & Z_ {12} \\ Z_ {21} & Z_ {22} \ end {bmatrix} ^ {- 1 } \ begin {bmatrix} V_1 \\ V_2 \ end {bmatrix} $Equation 2

Step 4 - Приравнивая уравнение 1 и уравнение 2, мы получим

$$ \ begin {bmatrix} Y_ {11} & Y_ {12} \\ Y_ {21} & Y_ {22} \ end {bmatrix} = \ begin {bmatrix} Z_ {11} & Z_ {12} \\ Z_ {21} & Z_ {22} \ end {bmatrix} ^ {- 1} $$

$$ \ Rightarrow \ begin {bmatrix} Y_ {11} & Y_ {12} \\ Y_ {21} & Y_ {22} \ end {bmatrix} = \ frac {\ begin {bmatrix} Z_ {22} & -Z_ {12} \\ - Z_ {21} & Z_ {11} \ end {bmatrix}} {\ Delta Z} $$

Где,

$$ \ Delta Z = Z_ {11} Z_ {22} - Z_ {12} Z_ {21} $$

Итак, просто выполнив inverse of Z parameters matrix, получим матрицу Y параметров.

Z-параметры в T-параметры

Здесь мы должны представить T-параметры через Z-параметры. Итак, в этом случае T параметры - это желаемые параметры, а Z параметры - заданные параметры.

Step 1 - Мы знаем, что следующая система из двух уравнений, которая представляет двухпортовую сеть с точки зрения T parameters.

$$ V_1 = A V_2 - B I_2 $$

$$ I_1 = C V_2 - D I_2 $$

Step 2 - Мы знаем, что следующая система из двух уравнений, которая представляет двухпортовую сеть с точки зрения Z parameters.

$$ V_1 = Z_ {11} I_1 + Z_ {12} I_2 $$

$$ V_2 = Z_ {21} I_1 + Z_ {22} I_2 $$

Step 3 - Мы можем изменить приведенное выше уравнение как

$$ \ Rightarrow V_2 - Z_ {22} I_2 = Z_ {21} I_1 $$

$$ \ Rightarrow I_1 = \ lgroup \ frac {1} {Z_ {21}} \ rgroup V_2 - \ lgroup \ frac {Z_ {22}} {Z_ {21}} \ rgroup I_2 $$

Step 4- Приведенное выше уравнение имеет вид $ I_1 = CV_2 - DI_2 $. Вот,

$$ C = \ frac {1} {Z_ {21}} $$

$$ D = \ frac {Z_ {22}} {Z_ {21}} $$

Step 5 - Подставьте значение $ I_1 $ шага 3 в уравнение $ V_1 $ шага 2.

$$ V_1 = Z_ {11} \ lbrace \ lgroup \ frac {1} {Z_ {12}} \ rgroup V_2 - \ lgroup \ frac {Z_ {22}} {Z_ {21}} \ rgroup I_2 \ rbrace + Z_ {12} I_2 $$

$$ \ Rightarrow V_1 = \ lgroup \ frac {Z_ {11}} {Z_ {21}} \ rgroup V_2 - \ lgroup \ frac {Z_ {11} Z_ {22} - Z_ {12} Z_ {21}} { Z_ {21}} \ rgroup I_2 $$

Step 6- Приведенное выше уравнение имеет вид $ V_1 = AV_2 - BI_2 $. Вот,

$$ A = \ frac {Z_ {11}} {Z_ {21}} $$

$$ B = \ frac {Z_ {11} Z_ {22} - Z_ {12} Z_ {21}} {Z_ {21}} $$

Step 7 - Следовательно, T parameters matrix является

$$ \ begin {bmatrix} A & B \\ C & D \ end {bmatrix} = \ begin {bmatrix} \ frac {Z_ {11}} {Z_ {21}} & \ frac {Z_ {11} Z_ { 22} - Z_ {12} Z_ {21}} {Z_ {21}} \\\ frac {1} {Z_ {21}} & \ frac {Z_ {22}} {Z_ {21}} \ end {bmatrix } $$

Параметры Y в параметры Z

Здесь мы должны представить Z-параметры через Y-параметры. Итак, в этом случае Z-параметры - это желаемые параметры, а Y-параметры - заданные параметры.

Step 1 - Мы знаем, что следующее матричное уравнение двухпортовой сети относительно Z-параметров как

$ \ begin {bmatrix} V_1 \\ V_2 \ end {bmatrix} = \ begin {bmatrix} Z_ {11} & Z_ {12} \\ Z_ {21} & Z_ {22} \ end {bmatrix} \ begin {bmatrix } I_1 \\ I_2 \ end {bmatrix} $Equation 3

Step 2 - Мы знаем, что следующее матричное уравнение двухпортовой сети относительно параметров Y как

$$ \ begin {bmatrix} I_1 \\ I_2 \ end {bmatrix} = \ begin {bmatrix} Y_ {11} & Y_ {12} \\ Y_ {21} & Y_ {22} \ end {bmatrix} \ begin { bmatrix} V_1 \\ V_2 \ end {bmatrix} $$

Step 3 - Мы можем изменить его как

$ \ begin {bmatrix} V_1 \\ V_2 \ end {bmatrix} = \ begin {bmatrix} Y_ {11} & Y_ {12} \\ Y_ {21} & Y_ {22} \ end {bmatrix} ^ {- 1 } \ begin {bmatrix} I_1 \\ I_2 \ end {bmatrix} $Equation 4

Step 4 - Приравнивая уравнение 3 и уравнение 4, мы получим

$$ \ begin {bmatrix} Z_ {11} & Z_ {12} \\ Z_ {21} & Z_ {22} \ end {bmatrix} = \ begin {bmatrix} Y_ {11} & Y_ {12} \\ Y_ {21} & Y_ {22} \ end {bmatrix} ^ {- 1} $$

$$ \ Rightarrow \ begin {bmatrix} Z_ {11} & Z_ {12} \\ Z_ {21} & Z_ {22} \ end {bmatrix} = \ frac {\ begin {bmatrix} Y_ {22} & - Y_ {12} \\ - Y_ {21} & Y_ {11} \ end {bmatrix}} {\ Delta Y} $$

Где,

$$ \ Delta Y = Y_ {11} Y_ {22} - Y_ {12} Y_ {21} $$

Итак, просто выполнив inverse of Y parameters matrix, мы получим матрицу Z параметров.

Параметры Y в параметры T

Здесь мы должны представить T-параметры через Y-параметры. Таким образом, в этом случае параметры T являются желаемыми параметрами, а параметры Y - заданными параметрами.

Step 1 - Мы знаем, что следующая система из двух уравнений, которая представляет двухпортовую сеть с точки зрения T parameters.

$$ V_1 = A V_2 - B I_2 $$

$$ I_1 = C V_2 - D I_2 $$

Step 2 - Мы знаем, что следующая система двух уравнений двухпортовой сети относительно Y параметров.

$$ I_1 = Y_ {11} V_1 + Y_ {12} V_2 $$

$$ I_2 = Г_ {21} V_1 + Г_ {22} V_2 $$

Step 3 - Мы можем изменить приведенное выше уравнение как

$$ \ Rightarrow I_2 - Y_ {22} V_2 = Y_ {21} V_1 $$

$$ \ Rightarrow V_1 = \ lgroup \ frac {- Y_ {22}} {Y_ {21}} \ rgroup V_2 - \ lgroup \ frac {-1} {Y_ {21}} \ rgroup I_2 $$

Step 4- Приведенное выше уравнение имеет вид $ V_1 = AV_2 - BI_2 $. Вот,

$$ A = \ frac {- Y_ {22}} {Y_ {21}} $$

$$ B = \ frac {-1} {Y_ {21}} $$

Step 5 - Подставьте значение $ V_1 $ шага 3 в уравнение $ I_1 $ шага 2.

$$ I_1 = Y_ {11} \ lbrace \ lgroup \ frac {- Y_ {22}} {Y_ {21}} \ rgroup V_2 - \ lgroup \ frac {-1} {Y_ {21}} \ rgroup I_2 \ rbrace + Y_ {12} V_2 $$

$$ \ Rightarrow I_1 = \ lgroup \ frac {Y_ {12} Y_ {21} - Y_ {11} Y_ {22}} {Y_ {21}} \ rgroup V_2 - \ lgroup \ frac {- Y_ {11}} {Y_ {21}} \ rgroup I_2 $$

Step 6- Приведенное выше уравнение имеет вид $ I_1 = CV_2 - DI_2 $. Вот,

$$ C = \ frac {Y_ {12} Y_ {21} - Y_ {11} Y_ {22}} {Y_ {21}} $$

$$ D = \ frac {- Y_ {11}} {Y_ {21}} $$

Step 7 - Следовательно, T parameters matrix является

$$ \ begin {bmatrix} A & B \\ C & D \ end {bmatrix} = \ begin {bmatrix} \ frac {-Y_ {22}} {Y_ {21}} & \ frac {-1} {Y_ {21}} \\\ frac {Y_ {12} Y_ {21} - Y_ {11} Y_ {22}} {Y_ {21}} & \ frac {-Y_ {11}} {Y_ {21}} \ конец {bmatrix} $$

T-параметры в h-параметры

Здесь мы должны представить h-параметры через T. Итак, в этом случае параметры h - это желаемые параметры, а параметры T - это заданные параметры.

Step 1 - Мы знаем, что следующие h-parameters двухпортовой сети.

$$ h_ {11} = \ frac {V_1} {I_1}, \: when \: V_2 = 0 $$

$$ h_ {12} = \ frac {V_1} {V_2}, \: when \: I_1 = 0 $$

$$ h_ {21} = \ frac {I_2} {I_1}, \: when \: V_2 = 0 $$

$$ h_ {22} = \ frac {I_2} {V_2}, \: when \: I_1 = 0 $$

Step 2 - Мы знаем, что следующая система двух уравнений двухпортовой сети относительно T parameters.

$ V_1 = A V_2 - B I_2 $Equation 5

$ I_1 = C V_2 - D I_2 $Equation 6

Step 3 - Подставьте $ V_2 = 0 $ в приведенные выше уравнения, чтобы найти два h-параметра, $ h_ {11} $ и $ h_ {21} $.

$$ \ Rightarrow V_1 = -B I_2 $$

$$ \ Rightarrow I_1 = -D I_2 $$

Замените значения $ V_1 $ и $ I_1 $ в h-параметре, $ h_ {11} $.

$$ h_ {11} = \ frac {-B I_2} {- D I_2} $$

$$ \ Rightarrow h_ {11} = \ frac {B} {D} $$

Подставьте значение $ I_1 $ в h-параметр $ h_ {21} $.

$$ h_ {21} = \ frac {I_2} {- D I_2} $$

$$ \ Rightarrow h_ {21} = - \ frac {1} {D} $$

Step 4 - Подставьте $ I_1 = 0 $ во второе уравнение шага 2, чтобы найти h-параметр $ h_ {22} $.

$$ 0 = C V_2 - D I_2 $$

$$ \ Rightarrow C V_2 = D I_2 $$

$$ \ Rightarrow \ frac {I_2} {V_2} = \ frac {C} {D} $$

$$ \ Rightarrow h_ {22} = \ frac {C} {D} $$

Step 5 - Подставьте $ I_2 = \ lgroup \ frac {C} {D} \ rgroup V_2 $ в первое уравнение шага 2, чтобы найти h-параметр, $ h_ {12} $.

$$ V_1 = A V_2 - B \ lgroup \ frac {C} {D} \ rgroup V_2 $$

$$ \ Rightarrow V_1 = \ lgroup \ frac {AD - BC} {D} \ rgroup V_2 $$

$$ \ Rightarrow \ frac {V_1} {V_2} = \ frac {AD - BC} {D} $$

$$ \ Rightarrow h_ {12} = \ frac {AD - BC} {D} $$

Step 6 - Следовательно, матрица h-параметров имеет вид

$$ \ begin {bmatrix} h_ {11} & h_ {12} \\ h_ {21} & h_ {22} \ end {bmatrix} = \ begin {bmatrix} \ frac {B} {D} & \ frac { AD - BC} {D} \\ - \ frac {1} {D} & \ frac {C} {D} \ end {bmatrix} $$

h-параметры в Z-параметры

Здесь мы должны представить Z-параметры через h-параметры. Итак, в этом случае Z-параметры являются желаемыми параметрами, а h-параметры - заданными параметрами.

Step 1 - Мы знаем, что следующая система двух уравнений двухпортовой сети относительно Z parameters.

$$ V_1 = Z_ {11} I_1 + Z_ {12} I_2 $$

$$ V_2 = Z_ {21} I_1 + Z_ {22} I_2 $$

Step 2 - Мы знаем, что следующая система двух уравнений двухпортовой сети относительно h-parameters.

$$ V_1 = h_ {11} I_1 + h_ {12} V_2 $$

$$ I_2 = h_ {21} I_1 + h_ {22} V_2 $$

Step 3 - Мы можем изменить приведенное выше уравнение как

$$ \ Rightarrow I_2 - h_ {21} I_1 = h_ {22} V_2 $$

$$ \ Rightarrow V_2 = \ frac {I_2 - h_ {21} I_1} {h_ {22}} $$

$$ \ Rightarrow V_2 = \ lgroup \ frac {-h_ {21}} {h_ {22}} \ rgroup I_1 + \ lgroup \ frac {1} {h_ {22}} \ rgroup I_2 $$

Вышеупомянутое уравнение имеет вид $ V_2 = Z_ {21} I_1 + Z_ {22} I_2. Здесь $

$$ Z_ {21} = \ frac {-h_ {21}} {h_ {22}} $$

$$ Z_ {22} = \ frac {1} {h_ {22}} $$

Step 4- Подставьте значение V ₂ в первое уравнение шага 2.

$$ V_1 = h_ {11} I_1 + h_ {21} \ lbrace \ lgroup \ frac {-h_ {21}} {h_ {22}} \ rgroup I_1 + \ lgroup \ frac {1} {h_ {22}} \ rgroup I_2 \ rbrace $$

$$ \ Rightarrow V_1 = \ lgroup \ frac {h_ {11} h_ {22} - h_ {12} h_ {21}} {h_ {22}} \ rgroup I_1 + \ lgroup \ frac {h_ {12}} { h_ {22}} \ rgroup I_2 $$

Вышеприведенное уравнение имеет вид $ V_1 = Z_ {11} I_1 + Z_ {12} I_2 $. Вот,

$$ Z_ {11} = \ frac {h_ {11} h_ {22} - h_ {12} h_ {21}} {h_ {22}} $$

$$ Z_ {12} = \ frac {h_ {12}} {h_ {22}} $$

Step 5 - Следовательно, матрица параметров Z имеет вид

$$ \ begin {bmatrix} Z_ {11} & Z_ {12} \\ Z_ {21} & Z_ {22} \ end {bmatrix} = \ begin {bmatrix} \ frac {h_ {11} h_ {22} - h_ {12} h_ {21}} {h_ {22}} & \ frac {h_ {12}} {h_ {22}} \\\ frac {-h_ {21}} {h_ {22}} & \ frac {1} {h_ {22}} \ end {bmatrix} $$

Таким образом, мы можем преобразовать один набор параметров в другой набор параметров.