Пример проблемы эквивалентных схем

В предыдущей главе мы обсудили по отдельности эквивалентные схемы последовательной комбинации и параллельной комбинации. В этой главе давайте решим примерную задачу, рассмотрев как последовательные, так и параллельные комбинации одинаковых пассивных элементов.

пример

Давайте найдем equivalent resistance через клеммы A и B следующей электрической сети.

Мы получим эквивалентное сопротивление на клеммах A и B, сведя указанную выше сеть к одному резистору между этими двумя клеммами. Для этого мы должныidentify the combination of resistors которые соединены последовательно и параллельно, а затем на каждом этапе находят эквивалентное сопротивление соответствующей формы.

Данная электрическая сеть modified в следующую форму, как показано на следующем рисунке.

На рисунке выше буквы от C до G используются для обозначения различных клемм.

Step 1 - В указанной выше сети два 6 Ω resistors связаны в parallel. Таким образом, эквивалентное сопротивление между D и E будет 3 Ом. Это можно получить, выполнив следующее упрощение.

$$ R_ {DE} = \ frac {6 \ times 6} {6 + 6} = \ frac {36} {12} = 3 \ Omega $$

В приведенной выше сети резисторы 4 Ω и 8 Ω связаны в series. Таким образом, эквивалентное сопротивление между F и G будет 12 Ом. Это можно получить, выполнив следующее упрощение.

$$ R_ {FG} = 4 + 8 = 12 \ Omega $$

Step 2 - Упрощенная электрическая network after Step 1 показано на следующем рисунке.

В указанной выше сети два 3 Ω resistors связаны в series. Таким образом, эквивалентное сопротивление между C и E будет6 Ω. Это можно получить, выполнив следующее упрощение.

$$ R_ {CE} = 3 + 3 = 6 \ Omega $$

Step 3 - Упрощенная электрическая network after Step 2 показано на следующем рисунке.

В приведенной выше сети резисторы 6 Ω и 12 Ω связаны в parallel. Таким образом, эквивалентное сопротивление между C и B будет 4 Ом. Это можно получить, выполнив следующее упрощение.

$$ R_ {CB} = \ frac {6 \ times 12} {6 + 12} = \ frac {72} {18} = 4 \ Omega $$

Step 4 - Упрощенная электрическая network after Step 3 показано на следующем рисунке.

В приведенной выше сети резисторы 2 Ω и 4 Ω связаны в seriesмежду клеммами A и B. Таким образом, эквивалентное сопротивление между A и B будет 6 Ом. Это можно получить, выполнив следующее упрощение.

$$ R_ {AB} = 2 + 4 = 6 \ Omega $$

Следовательно, эквивалентное сопротивление между клеммами A и B данной электрической сети равно 6 Ω.