Рассуждение - Часы

Стрелки часов могут иметь максимальный угол 180 ° между собой. Когда это происходит, обе руки представляют собой прямую линию.

Стрелки часов делают прямые углы два раза в час, когда они находятся на расстоянии 15 минут друг от друга.

Две стрелки часов совпадают один раз в час.

Часы очень важны для каждого человека, чтобы планировать свои ежедневные задачи. Теория часов связана с повседневной жизнью.

Часы - это инструмент, который отображает время, разделяя его на часы, минуты и секунды.

Набирать номер

На круглом циферблате, пронумерованном от 1 до 12, указываются часы. Окружность циферблата разделена на 60 равных промежутков, которые называются минутными промежутками.

1 час = 60 минут

1 минута = 60 секунд и

1 час = 3600 секунд

Ухищрения

  • Между n и (n + 1) часами две стрелки часов совпадут на $ \ left (\ frac {60n} {11} \ right) $ min после n.

  • Между n и (n + 1) часами две стрелки часов будут взаимно образовывать прямой угол в $ \ left (5n \ pm 15 \ right) \ times \ frac {12} {11} $ min за n .

  • Между n и (n + 1) часами стрелки часов будут на прямой линии (не вместе) в точке

    • $ \ left (5n - 30 \ right) \ times \ frac {12} {11} $ мин за n, (когда n> 6)

    • $ \ left (5n + 30 \ right) \ times \ frac {12} {11} $ min после n (когда n <6)

  • Между n и (n + 1) часами стрелки часов находятся на расстоянии $ x $ min друг от друга в $ \ left (5n \ pm x \ right) \ times \ frac {12} {11} $ min после n. Знак «+» указывает на то, что впереди минутная стрелка, а знак «-» указывает на то, что впереди идет часовая стрелка.

  • Если минутная стрелка часов обгоняет часовую стрелку с интервалом $ x $ min правильного времени, то часы проигрывают или выигрывают на $ \ left (\ frac {720} {11} - x \ right) \ left (\ frac {60 \ times 24} {x} \ right) $ мин.

1 - В какое время между 7.15 и 8.15 стрелки часов будут совпадать?

Options -

A - 39 $ \ frac {5} {11} $

B - 39 $ \ frac {4} {11} $

C - 38 $ \ frac {5} {11} $

D - 39 $ \ frac {4} {11} $

Answer - А

Explanation -

$ \ frac {60 \ times n} {11} = \ frac {60} {11} \ times \ frac {29} {4} = 39 \ frac {5} {11} $

Где $ n = 7,15 = 7 \ frac {15} {60} = \ frac {29} {4} $

2 - В какое именно время, между 9 и 8 часами, обе стрелки будут под прямым углом друг к другу?

Options -

A - $ 65 \ frac {4} {11} $ и $ 32 \ frac {7} {11} $ мин. После 9

B - $ 65 \ frac {2} {11} $ и $ 32 \ frac {2} {11} $ мин. После 9

C - $ 65 \ frac {3} {11} $ и $ 32 \ frac {3} {11} $ мин после 9

D - $ 65 \ frac {1} {11} $ и $ 32 \ frac {1} {11} $ мин. После 9

Answer - А

Explanation -

$ \ left (5n \ pm 15 \ right) \ times \ frac {12} {11} = \ left (5 \ times9 \ pm 15 \ right) \ times \ frac {12} {11} $

$ = 65 \ frac {4} {11} $ и $ 32 \ frac {7} {11} $ мин. После 9

3 - Когда между 12 и 1 часами обе стрелки часов образуют прямую линию?

Options -

A- $ \ frac {360} {11} $ мин. последние 12

B- $ \ frac {355} {11} $ мин. последние 12

C- $ \ frac {340} {11} $ мин. последние 12

D- $ \ frac {345} {11} $ мин. последние 12

Answer - D

Explanation -

$ \ left (5n-30 \ right) \ times \ frac {12} {11} $ мин за n

$ \ left (6-30 \ right) \ times \ frac {12} {11} $ мин. последние 12

$ = \ frac {345} {11} $ мин. после 12 (поскольку n = 12)

4- Через сколько времени стрелки часов будут в 30 мин. расстояние между ними, когда они между 12 и 13 часами в понедельник?

Options -

A - $ \ frac {1080} {11} $ и $ \ frac {300} {11} $ мин. после 12

B - $ \ frac {1080} {12} $ и $ \ frac {360} {11} $ мин. после 12

C - $ \ frac {1080} {11} $ и $ \ frac {360} {11} $ мин. после 12

D - $ \ frac {1080} {12} $ и $ \ frac {300} {12} $ мин после 12

Answer - С

Explanation -

$ \ left (5n \ pm x \ right) \ times \ frac {12} {11} $

$ = \ left (5 \ times12 \ pm 30 \ right) \ times \ frac {12} {11} $

$ = \ frac {90 \ times12} {11} $ и $ \ frac {30 \ times12} {11} $ мин после 12 = $ \ frac {1080} {11} $ и $ \ frac {360} {11} $ мин после 12

5- Минутная стрелка часов обгоняет часовую стрелку с интервалом 61 мин. тогда часы отстают или отстают на сколько времени?

Options -

A - 104 $ \ frac {4} {671} $ мин.

B - 105 $ \ frac {1} {671} $ мин.

C - 104 $ \ frac {3} {671} $ мин.

D - 105 $ \ frac {4} {671} $ мин.

Answer - В

Explanation -

$ \ left (\ frac {720} {11} -61 \ right) \ times \ left (\ frac {60 \ times24} {61} \ right) $

$ = 105 \ frac {1} {671} $ мин.

причина_clock.htm