Рассуждения - закодированные двоичные числа
Число с основанием 2 известно как двоичное число. Двоичное число состоит из дополнений 0 и 1. Итак, закодированное двоичное число состоит из двух процессов. Один из них - преобразование двоичного числа в десятичное, а другой - десятичное в двоичное.
Десятичные числа
Знать что binary numberэто, во-первых, мы должны знать о десятичных числах. Итак, десятичное число состоит из десяти цифр (т.е. 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9). С помощью этих чисел можно представить любую десятичную систему. Например, последовательность цифр - 2, 4, 6 и 8. Мы делаем это следующим образом:
2468 = 2 × 10 3 + 4 × 10 2 + 6 × 10 1 + 8 × 10 0
= 2468
Note- Мы получаем значение чисел в этом случае путем умножения разных цифр последовательности на степени 10 и сложения. Здесь это 10 называется основанием или основанием. Следовательно, в десятичной системе счисления наша база равна 10.
Двоичные числа
Мы используем десять цифр для обозначения decimal number; так мы используем только две цифры для представления двоичного числа. Любое число может быть представлено этими двумя цифрами, то есть 0 и 1.
Пример двоичного числа - 1101. Здесь 4 цифры присутствуют в последовательности цифр - 1, 1, 0, 1. Значение получаем следующим образом.
1101 = 1 × 2 3 + 1 × 2 2 + 0 × 2 1 + 1 × 2 0
= 8 + 4 + 0 + 1 = 13
Таким образом, двоичное число представляет тринадцать в десятичной системе. Значение можно определить поmultiplying different digits последовательности по степеням двойки и сложению.
Conventional method - В приведенном выше примере мы видим, что для получения значения любого двоичного числа мы используем следующее правило:
Первая цифра справа умножается на 2 0 = 1
Вторая цифра справа умножается на 2 1 = 2
Третья цифра справа умножается на 2 2 = 4
Аналогично n- я цифра справа умножается на 2 n − 1.
Наконец, все это добавлено.
For Example - Преобразуйте следующие двоичные числа в десятичные числа.
A - 1010
B - 1111
C - 100
D - 10000
Solution -
А - 1010 = 1 × 2 3 + 0 × 2 2 + 1 × 2 1 + 0 × 2 0
В - 1111 = 1 × 2 3 + 1 × 2 2 + 1 × 2 1 + 1 × 2 0
С - 100 = 1 × 2 2 + 0 × 2 1 + 0 × 2 0
D - 10000 = 1 × 2 4 + 0 × 2 3 + 0 × 2 2 + 0 × 2 1 + 0 × 2 0
Более быстрый метод
Step I- Начиная с правой цифры данного числа, напишите 1, 2, 4, 8, 16, 32 ……. и так далее под каждой цифрой по мере продвижения влево.
Step II- Не обращайте внимания на числа ниже 0. Сложите все числа ниже единицы.
Решим пример 1 этим методом.
А - 1010
Мы будем использовать 1,2,4,8, потому что здесь присутствуют 4 цифры.
Мы получили,
4 и 1 опускаются ниже нуля. Игнорируем их и добавляем оставшиеся. Получаем 8 + 2 = 10
Таким образом мы можем решить другие числа.
Десятичное число может быть преобразовано в двоичное методом successive divisions. Каждый раз при делении дивиденд делится на 2. Напоминание отмечается, и частное становится следующим делимым, которое снова делится на 2. Процесс повторяется до тех пор, пока деление больше не станет невозможным.
Например - преобразовать 17 в двоичное число -
Разделите 17 на 2, пока деление больше не станет возможным.
Итак, двоичная форма 17 равна 10001.
Direction (Q. 1-4) − Study the following question and give the answer.
В определенном коде символ 0 - +, а 1 - #. Никакое число или символ не больше 1. Значение символа для 1 удваивается каждый раз, когда он сдвигается на одну позицию влево.
'0' обозначается как +
'1' обозначается как #
'2' обозначается как # +
'3' обозначается как ##
'4' обозначается как # ++ и т. Д.
1 - Что из перечисленного будет представлять 11?
Options -
A - # + ##
B - + ## +
C - ## ++
D - # + # ++
E - ни один из этих
Answer - Вариант А
Explanation - Чтобы получить эквивалент 11, мы используем метод последовательного деления на 2.
Таким образом, двоичная форма будет 10111. Заменив 1 и 0 на # и +, мы получим # + ##.
2 - Что из перечисленного будет представлять 8?
Options -
A - ## ++
B - + ## +
C - ## ++
D - ++ ##
E - ни один из этих
Answer - Вариант E
Explanation - на 8 у нас-
т.е. 1000 или # +++. Правильный выбор - 5.
3 - Что из следующего будет обозначено ## + #?
Options -
A - 8
B - 11
C - 13
D - 12
E - ни один из этих
Answer - Вариант E
Explanation- ## + # = 1101 = 1 × 2 3 + 1 × 2 2 + 0 × 2 1 + 1 × 2 0 = 15
4 - Какое из следующих чисел будет обозначено # +++ #?
Options -
A - 22
B - 31
C - 14
D - 17
E - ни один из этих
Answer - Вариант D
Explanation - # + + + # = 10001
= 1 × 2 4 + 0 × 2 3 + 0 × 2 2 + 0 × 2 1 + 1 × 2 0
= 16 + 1 = 17
В двоичных системах используется основание 2, в десятичной системе - 10, а в третичной системе - 3, а в восьмеричной - 8. В третичной системе для обозначения чисел используются три цифры. Это 0, 1 и 2. В этом случае числа будут преобразованы в десятичные числа путем умножения с соответствующими степенями 3.
For Example -
(12012) 3 = 1 × 3 4 + 2 × 3 3 + 0 × 3 2 + 1 × 3 1 + 2 × 3 0 = (104) 3