Năng khiếu - Ví dụ về số học cơ bản
Câu 1 - Số hạng nào sau đây là số hạng thứ 16 của AP 5, 8, 11, 14, 17, ...?
A - 50
B - 51
C - 52
D - 53
Answer - A
Explanation
Here a = 5, d = 8 - 5 = 3, n = 16
Using formula Tn = a + (n - 1)d
T16 = 5 + (16 - 1) x 3
= 50Câu 2 - Số hạng nào sau đây của AP 4, 9, 14, 19, 24, ... là 109?
Một - 20 ngày
B - 21 st
C - 22 nd
D - 23 thứ
Answer - C
Explanation
Here a = 4, d = 9 - 4 = 5
Using formula Tn = a + (n - 1)d
Tn = 4 + (n - 1) x 5 = 109 where 109 is the nth term.
=> 4 + 5n - 5 = 109
=> 5n = 109 + 1
=> n = 110 / 5
= 22Câu hỏi 3 - Có bao nhiêu thuật ngữ hiện diện trong AP 7, 13, 19, ... 205?
A - 31
B - 32
C - 33
D - 34
Answer - D
Explanation
Here a = 7, d = 13 - 7 = 6, Tn = 205
Using formula Tn = a + (n - 1)d
Tn = 7 + (n - 1) x 6 = 205 where 205 is the nth term.
=> 7 + 6n - 6 = 205
=> 6n = 205 - 1
=> n = 204 / 6
= 34Q 4 - Phát biểu nào sau đây là nhiệm kỳ đầu tiên của AP nếu 6 tháng hạn là 12 và 8 thứ hạn là 22?
A - -13
B - 13
C - 2
D - 1
Answer - A
Explanation
Using formula Tn = a + (n - 1)d
T6 = a + (6 - 1)d = 12 ...(i)
T8 = a + (8 - 1)d = 22 ...(ii)
Substract (i) from (ii)
=> 2d = 10
=> d = 5
Using (i)
a = 12 - 5d
= 12 - 25
= -13Q 5 - Phát biểu nào sau đây là sự khác biệt chung của AP nếu 6 tháng hạn là 12 và 8 thứ hạn là 22?
A - 4
B - 5
C - 6
D - 7
Answer - B
Explanation
Using formula Tn = a + (n - 1)d
T6 = a + (6 - 1)d = 12 ...(i)
T8 = a + (8 - 1)d = 22 ...(ii)
Substract (i) from (ii)
=> 2d = 10
=> d = 5Q 6 - Số hạng nào sau đây là số hạng thứ 16 của AP nếu số hạng thứ 6 là số hạng 12 và số hạng thứ 8 là số hạng 22?
A - 60
B - 61
C - 62
D - 63
Answer - C
Explanation
Using formula Tn = a + (n - 1)d
T6 = a + (6 - 1)d = 12 ...(i)
T8 = a + (8 - 1)d = 22 ...(ii)
Substract (i) from (ii)
=> 2d = 10
=> d = 5
Using (i)
a = 12 - 5d
= 12 - 25
= -13
∴ T16 = -13 + (16 - 1) x 5
= 75 - 13
= 62Câu hỏi 7 - Số nào sau đây là tổng của 17 số hạng đầu tiên của AP 5, 9, 13, 17, ...?
A - 626
B - 627
C - 628
D - 629
Answer - D
Explanation
Here a = 5, d = 9 - 5 = 4, n = 17
Using formula Sn = (n/2)[2a + (n - 1)d]
S17 = (17/2)[2 x 5 + (17 - 1) x 4]
= (17/2)(10 + 64)
= 17 x 74 / 2
= 629CÂU 8 - Số nào sau đây là tổng của dãy số 2, 5, 8, ..., 182?
A - 5612
B - 5613
C - 5614
D - 5615
Answer - A
Explanation
Here a = 2, d = 5 - 2 = 3, Tn = 182
Using formula Tn = a + (n - 1)d
a + (n - 1)d = 182
=> 2 + (n - 1) x 3 = 182
=> 3n = 183
=> n = 61.
Using formula Sn = (n/2)[2a + (n - 1)d]
S61 = (61/2)[2 x 2 + (61 - 1) x 3]
= (61/2)(4 + 180)
= 61 x 184 / 2
= 5612Câu hỏi 9 - Ba số trong AP là bao nhiêu nếu tổng của chúng là 15 và tích là 80?
A - 5, 7, 3
B - 2, 5, 8
C - 6, 7, 2
D - 5, 5, 5
Answer - B
Explanation
Let've numbers are a - d, a and a + d
Then a - d + a + a + d = 15
=> 3a = 15
=> a = 5
Now (a - d)a(a + d) = 80
=> (5 - d) x 5 x (5 + d) = 80
=> 25 - d2 = 16
=> d2 = 9
=> d = +3 or -3
∴ numbers are either 2, 5, 8 or 8, 5, 2.Q 10 - Phát biểu nào sau đây là 9 thứ hạn của GP 3, 6, 12, 18 ...?
A - 766
B - 768
C - 772
D - 774
Answer - B
Explanation
Here a = 3, r = 6 / 3 = 2, T9 = ?
Using formula Tn = ar(n - 1)
T9 = 3 x 2(9 - 1)
=3 x 28
=3 x 256
=768Q 11 - Phát biểu nào sau đây là nhiệm kỳ đầu tiên của GP nếu 4 ngày hạn là 54 và 9 tháng hạn là 13.122?
A - 2
B - 3
C - 4
D - 6
Answer - A
Explanation
Using formula Tn = ar(n - 1)
T4 = ar(4 - 1) = 54
=> ar3 = 54 ...(i)
T9 = ar(9 - 1) = 13122
=> ar8 = 13122 ...(ii)
Dividing (ii) by (i)
=> r5 = 13122 / 54 = 243 = (3)5
=> r = 3
Using (i)
a x 27 = 54
=> a = 2Q 12 - Phát biểu nào sau đây là tỷ lệ chung của GP nếu 4 ngày hạn là 54 và 9 tháng hạn là 13.122?
A - 2
B - 3
C - 4
D - 6
Answer - B
Explanation
Using formula Tn = ar(n - 1)
T4 = ar(4 - 1) = 54
=> ar3 = 54 ...(i)
T9 = ar(9 - 1) = 13122
=> ar8 = 13122 ...(ii)
Dividing (ii) by (i)
=> r5 = 13122 / 54 = 243 = (3)5
=> r = 3Q 13 - Phát biểu nào sau đây là 6 thứ hạn của GP nếu 4 ngày hạn là 54 và 9 tháng hạn là 13.122?
A - 484
B - 485
C - 486
D - 487
Answer - C
Explanation
Using formula Tn = ar(n - 1)
T4 = ar(4 - 1) = 54
=> ar3 = 54 ...(i)
T9 = ar(9 - 1) = 13122
=> ar8 = 13122 ...(ii)
Dividing (ii) by (i)
=> r5 = 13122 / 54 = 243 = (3)5
=> r = 3
Using (i)
a x 27 = 54
=> a = 2
∴ T6 = ar(6 - 1) = 2 x (3)5
= 2 x 243
= 486Câu 14 - Tổng của hai số là 80. Nếu ba lần của số thứ nhất bằng năm lần của số thứ hai thì là những số nào?
A - 50, 30
B - 60, 20
C - 70, 10
D - 65, 15
Answer - A
Explanation
Let the numbers are y and 80 - y.
Then 3y = 5(80-y)
=> 8y = 400
∴ y = 50
and second number = 80 - 50 = 30.Q 15 - Số là bao nhiêu nếu số thứ ba lớn hơn số thứ năm là 16?
A - 150
B - 120
C - 180
D - 210
Answer - B
Explanation
Let the number be y.
Then (y / 3) - (y / 5) = 16
=> 5y - 3y = 16 x 15 = 240
=> 2y = 240
∴ y = 120Câu 16 - Số lớn nhất trong ba bội liên tiếp của 3 nếu tổng bằng 90 là bao nhiêu?
A - 21
B - 30
C - 33
D - 36
Answer - C
Explanation
Let the numbers be 3y , 3y + 3, 3y + 6
Now 3y + 3y + 3 + 3y + 6 = 90
=> 9y = 81
=> y = 9
=> largest number = 3y + 6 = 3 x 9 + 6
= 33Q 17 - Tìm là số nguyên dương nếu mười lăm lần của nó nhỏ hơn bình phương của nó 16 lần.
A - 13
B - 14
C - 15
D - 16
Answer - D
Explanation
Let the positive integer by y.
Then y2 - 15y = 16
=> y2 - 15y - 16 = 0
=> y2 - 16y + y - 16 = 0
=> y(y-16) + (y-16) = 0
=> (y+1)(y-16)= 0
∴ y = 16. as -1 is not a positive integer.Câu 18 - Tìm là số nguyên dương nếu hai mươi ba lần của nó hơn bình phương 63 lần.
A - 7
B - 8
C - 9
D - 10
Answer - A
Explanation
Let the positive integer by y.
Then 23y - 2y2 = 63
=> 23y - 2y2 - 63 = 0
=> 2y2 - 23y + 63 = 0
=> 2y2 - 14y - 9y + 63 = 0
=> 2y(y-7) - 9(y-7)= 0
=> (2y-9)(y-7)= 0
∴ y = 7. as 9/2 is not an integer.Câu 19 - Tìm số nhỏ nhất trong ba số nếu các số có tỉ lệ 3: 2: 5 và tổng bình phương của chúng là 1862.
A - 13
B - 14
C - 12
D - 11
Answer - B
Explanation
Let've number as 3y, 2y and 5y.
Then 9y2 + 4y2 + 25y2 = 1862.
=> 38y2 = 1862
=> y2 = 1862 / 38 = 49
=> y = 7
∴ smallest number = 2y = 2 x 7 = 14.Câu 20 - Tổng các chữ số của một số có hai chữ số là 10. Nếu hoán đổi các chữ số cho nhau thì số thu được nhỏ hơn số ban đầu 54. Số mấy?
A - 46
B - 64
C - 82
D - 28
Answer - C
Explanation
Let the ten's digit is x and unit digit of number is y.
Then x + y = 10 ...(i)
(10x + y) - (10y - x) = 54
=> 9x - 9y = 54
=> x - y = 6 ...(ii)
Adding (i) and (ii)
2x = 16
=> x = 8
Using (i)
y = 10 - x = 2
∴ number is 82.