Năng khiếu - Số học cơ bản

Sự nối tiếp

Một dãy số thể hiện các con số được hình thành liên tiếp và sắp xếp theo một trật tự cố định được xác định bởi một quy luật nhất định.

Tiến trình số học (AP)

Nó là một loại dãy mà mỗi số / số hạng (trừ số hạng đầu tiên) khác với số đứng trước của nó một hằng số. Hằng số này được gọi là sự khác biệt chung.

Thuật ngữ AP

Số đầu tiên được ký hiệu là 'a'.
Sự khác biệt chung được ký hiệu là 'd'.
Số ^thứ n được ký hiệu là 'T _n '.
Tổng của n số được ký hiệu là 'S _n '.

Ví dụ về AP

1, 3, 5, 7, ... là AP trong đó a = 1 và d = 3 - 1 = 2.
7, 5, 3, 1, - 1 ... là AP trong đó a = 7 và d = 5 - 7 = -2.

Điều khoản chung của AP

T_n = a + (n - 1)d

Ở đâu a là học kỳ đầu tiên, n là số điều khoản và d là sự khác biệt giữa hai thuật ngữ.

Tổng của n điều khoản của AP

S_n = (n/2)[2a + (n - 1)d

Ở đâu a là học kỳ đầu tiên, n là số điều khoản và dlà sự khác biệt giữa hai thuật ngữ. Có một biến thể khác của cùng một công thức:

S_n = (n/2)(a + l)

Ở đâu a là học kỳ đầu tiên, n là số điều khoản, l là kỳ cuối cùng.

Tiến trình hình học, GP

Nó là một loại dãy trong đó mỗi số / số hạng (trừ số hạng đầu tiên) chịu một tỷ lệ không đổi so với số đứng trước của nó. Hằng số này được gọi là tỷ lệ chung.

GP Terminogies

Số đầu tiên được ký hiệu là 'a'.
Tỷ lệ chung được ký hiệu là 'r'.
Số ^thứ n được ký hiệu là 'T _n '.
Tổng của n số được ký hiệu là 'S _n '.

Ví dụ về GP

3, 9, 27, 81, ... là GP trong đó a = 3 và r = 9/3 = 3.
81, 27, 9, 3, 1 ... là GP trong đó a = 81 và r = 27/81 = (1/3).

Điều khoản chung của GP

T_n = ar^(n-1)

Ở đâu a là học kỳ đầu tiên, n là số điều khoản, r là tỷ lệ chung

Tổng của n điều khoản của GP

S_n = a(1 - rⁿ)/(1 - r)

Ở đâu a là học kỳ đầu tiên, n là số điều khoản, r là tỷ số chung và r <1. Có một biến thể khác của cùng một công thức:

S_n = a(rⁿ - 1)/(r - 1)

Ở đâu a là học kỳ đầu tiên, n là số điều khoản, r là tỷ số chung và r> 1.

Trung bình số học

Trung bình cộng của hai số a và b là:

Arithmetic Mean = (1/2)(a + b)

Trung bình Hình học

Trung bình cộng của hai số a và b là

Geometric Mean = √ab

Công thức chung

1 + 2 + 3 + ... + n = (1/2)n(n+1)

1² + 2² + 3² + ... + n² = n(n+1)(2n+1)/6

1³ + 2³ + 3³ + ... + n³ = [(1/2)n(n+1)]²