Năng khiếu - Hình học phối hợp
Vị trí của một điểm trong mặt phẳng
Trong hình học tọa độ, các điểm được đặt trên "mặt phẳng tọa độ" như hình dưới đây. Nó có hai tỷ lệ - một trục chạy ngang qua mặt phẳng được gọi là "trục x" và một góc vuông khác với nó được gọi là trục y. (Chúng có thể được coi là tương tự như cột và hàng trong đoạn trên.) Điểm mà các trục cắt nhau được gọi là điểm gốc và là nơi cả x và y đều bằng không.
Trên trục x, các giá trị ở bên phải là dương và các giá trị ở bên trái là âm. Trên trục y, các giá trị phía trên gốc là dương và các giá trị bên dưới là âm. Vị trí của một điểm trên mặt phẳng được cho bởi hai số; đầu tiên cho biết vị trí của nó trên trục x và thứ hai cho biết vị trí của nó trên trục y. Cùng nhau, chúng xác định một vị trí duy nhất, duy nhất trên mặt phẳng. Vì vậy, trong sơ đồ trên, điểm A có giá trị x là 20 và ay giá trị là 15. Đây là các tọa độ của điểm A, đôi khi được gọi là "tọa độ hình chữ nhật" của nó.
Lưu ý rằng thứ tự là quan trọng; tọa độ x luôn là tọa độ đầu tiên của cặp.
Khoảng cách giữa hai điểm
Nếu A (x 1 , y 1 ) và B (x 2 , y 2 ) là hai điểm thì
AB =√(x2-x1)2 + (y2-y1)2Khoảng cách của một điểm từ gốc tọa độ
Khoảng cách của điểm A (x, y) từ gốc tọa độ O (0, 0) được cho bởi
OA =√(x2+y2)Diện tích hình tam giác
Nếu A (x 1 , y 1 ), B (x 2 , y 2 ) và C = (X 3 , Y 3 ) là ba đỉnh của ∆ABC thì diện tích của nó là:
∆ = 1/2 {x1(y2- Y3)+ x2(Y3- Y1) +X3(y1-y2)}Điều kiện đồng tuyến tính của ba điểm
Ba điểm A (x 1 , y 1 ), B (x 2 , y 2 ) và C = (X 3 , Y 3 ) thẳng hàng nếu và chỉ khi ar (√ABC) = 0.
∴ A, B, C thẳng hàng ⇒ x 1 (y 2 - Y 3 ) + x 2 (Y 3 - Y 1 ) + X 3 (y 1 -y 2 ) = 0
Chia đoạn thẳng cho một điểm
Nếu một điểm p (x, y) chia phép cộng của A (x 1 , y 1 ) và B (x 2 , y 2 ) theo tỉ lệ m: n thì
X= (mx2+nx1)/m+n and Y =(my2+ny1)/m+nNếu A (x 1 , y 1 ) và B (x 2 , y 2 ) là hai điểm cuối của đoạn thẳng AB thì hoành độ của trung điểm AB là
[(x1 + x2)/ 2 , (y1 + y2)/ 2]Tâm của một tam giác
Giao điểm của tất cả các trung tuyến của một tam giác được gọi là tâm của nó. Nếu A (x 1 , y 1 ), B (x 2 , y 2 ) và C = (X 3 , Y 3 ) là các đỉnh của ABC thì tọa độ của tâm của nó là {(1/3 (x 1 + x 2 + x 3 ), 1/3 (y 1 + y 2 + Y 3 )}
Các loại Tứ giác khác nhau
Một tứ giác là
Một hình chữ nhật nếu các cạnh đối diện của nó bằng nhau và các đường chéo bằng nhau.
Một hình bình hành nhưng không phải là một hình chữ nhật, nếu các cạnh đối diện của nó bằng nhau và các đường chéo không bằng nhau.
Một hình vuông, nếu tất cả các cạnh bằng nhau và đường chéo bằng nhau.
Một hình thoi nhưng không phải là một hình vuông, nếu tất cả các cạnh bằng nhau và các đường chéo không bằng nhau.
Phương trình đường thẳng
Phương trình của trục x là y = 0.
Phương trình của trục y là x = 0.
Phương trình của một đường thẳng song song với trục y cách nó một khoảng a là x = a.
Phương trình của một đường thẳng song song với trục x cách nó một khoảng b là y = b.
Phương trình của đường thẳng đi qua các điểm A (x 1 , y 1 ) và B (x 2 , y 2 ) là yy 1 / xx 1 = y 2 -y 1 / x 2 -x 1 . Hệ số góc của đường thẳng đó là y 2 -y 1 / x 2 -x 1 .
Phương trình của một đường ở dạng giao nhau dốc là Y = mx + c, trong đó m là hệ số góc của nó.