Ví dụ về hệ thống số

Câu 1 - Số nào sau đây là số nguyên tố?

A - 187

B - 811

C - 341

D - 437

Answer - B

Explanation

Step 1. Find a whole number k such that k² > n for each number.
14² > 187.
30² > 811.
19² > 341.
21² > 437.

Step 2. Get all prime numbers which are < k
14 - 2 , 3, 5, 7, 11, 13
30 - 2 , 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29
19 - 2 , 3, 5, 7, 11, 13, 17
21 - 2 , 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19

Step 3. Check divisiblity of each number 
with prime numbers which are < k.
187 is divisible by 11.
811 is not divisible by any prime number.
341 is divisible by 11.
437 is divisible by 19.

Result: 811 is the prime number.

Câu hỏi 2 - Kết quả nào sau đây là 6894 x 99?

A - 685506

B - 682506

C - 683506

D - 684506

Answer - B

Explanation

6894 x 99
= 6894 x (100 - 1)
= 6894 x 100 - 6894 x 1
= 689400 - 6894
= 682506

Q 3 - Kết quả nào sau đây là 685798 x 125?

A - 8224750

B - 8225750

C - 8225950

D - 8224760

Answer - A

Explanation

685798 x 125
= 685798 x 5³
= 685798 x (10/2)³
= (685798 x 10³) / 2³
= 685798000 / 8
= 85724750

Q 4 - Kết quả nào sau đây là 43986 x 625?

A - 27491450

B - 27491350

C - 27491250

D - 27491750

Answer - C

Explanation

43986 x 625
= 43986 x 5⁴
= 43986 x (10/2)⁴
= (43986 x 10⁴) / 2⁴
= 439860000 / 16
= 27491250

Câu hỏi 5 - Kết quả nào sau đây là 869 x 738 + 869 x 262?

A - 262000

B - 738000

C - 969000

D - 869000

Answer - D

Explanation

869 x 738 + 869 x 262
= 869 x (738 + 262)
= 869 x 1000
= 869000

Q 6 - Kết quả nào sau đây là 936 x 587 - 936 x 487?

A - 93600

B - 58700

C - 48700

D - 100

Answer - A

Explanation

936 x 587 - 936 x 487
= 936 x (587 - 487)
= 936 x 100
= 93600

Q 7 - Kết quả nào sau đây là 1496 x 1496?

A - 3338016

B - 2238016

C - 2248016

D - 2258016

Answer - B

Explanation

1496 x 1496
= 1496²
= (1500-4)²
= 1500² + 4² - 2 x 1500 x 4
= 2250000 + 16 - 12000
= 2238016

Chúng tôi đã sử dụng công thức sau đây:

(a-b)² = a² + b² - 2ab.

Q 8 - Kết quả nào sau đây là 1607 x 1607?

A - 2581449

B - 2583449

C - 2582449

D - 2584449

Answer - C

Explanation

1607 x 1607
= 1607²
= (1600+7)²
= 1600² + 7² + 2 x 1600 x 7
= 2560000 + 49 +22400
= 2582449

Chúng tôi đã sử dụng công thức sau đây:

(a+b)² = a² + b² + 2ab.

Q 9 - Kết quả nào sau đây là 596 x 596 - 104 x 104?

A - 377700

B - 366600

C - 355500

D - 344400

Answer - D

Explanation

596 x 596 - 104 x 104
= 596² - 104²
= (596 + 104) x (596 - 104)
= 700 x 492
= 344400

Chúng tôi đã sử dụng công thức sau đây:

a² - b² = (a + b)(a - b).

Q 10 - Kết quả nào sau đây là 57 x 57 + 43 x 43 + 2 x 57 x 43?

A - 10000

B - 5700

C - 4300

D - 1000

Answer - A

Explanation

57 x 57 + 43 x 43 + 2 x 57 x 43
= (57 + 43)²
= (100)²
= 10000

Chúng tôi đã sử dụng công thức sau đây:

(a + b)² = a² + b² + 2ab.

Câu 11 - Kết quả nào sau đây là 93 x 93 + 73 x 73 - 2 x 93 x 73?

A - 200

B - 400

C - 300

D - 100

Answer - B

Explanation

93 x 93 + 73 x 73 - 2 x 93 x 73
= (93 - 73)²
= (20)²
= 400

Chúng tôi đã sử dụng công thức sau đây:

(a - b)² = a² + b² - 2ab.

Câu 12 - Kết quả nào sau đây là của (578 x 578 x 578 + 432 x 432 x 432) / (578 x 578 - 578 x 432 + 432 x 432)?

A - 2000

B - 4000

C - 3000

D - 1000

Answer - D

Explanation

(578 x 578 x 578 + 432 x 432 x 432) / (578 x 578 - 578 x 432 + 432 x 432)
Let's have a = 578, b = 432
Now expression is (a³ + b³) / (a² - ab + b²)
= a + b
= 578 + 432
= 1000

Chúng tôi đã sử dụng công thức sau đây:

a³ + b³  = (a + b)(a² - ab + b²).

Q 13 - Kết quả nào sau đây là (141 x 141 x 141 - 58 x 58 x 58) / (141 x 141 + 141 x 58 + 58 x 58)?

A - 83

B - 100

C - 90

D - 73

Answer - A

Explanation

(141 x 141 x 141 - 58 x 58 x 58) / (141 x 141 + 141 x 58 + 58 x 58)
Let's have a = 141, b = 58
Now expression is (a³ - b³) / (a² + ab + b²)
= a - b
= 141 - 58
= 83

Chúng tôi đã sử dụng công thức sau đây:

a³ - b³  = (a - b)(a² + ab + b²).

Câu hỏi 14 - Kết quả nào sau đây là 213 x 213 + 187 x 187?

A - 50338

B - 80338

C - 90338

D - 70338

Answer - B

Explanation

213 x 213 + 187 x 187
Let's have a = 213, b = 187
Now expression is a² + b²
Using following formula, (a + b)² + (a - b)² = 2 x (a² + b²)
2 x ( 213 x 213 + 187 x 187) = (213 + 187)² + (213 - 187)²
2 x ( 213 x 213 + 187 x 187) = 400² + 26²
2 x ( 213 x 213 + 187 x 187) = 160000 + 676
213 x 213 + 187 x 187 = 160676 / 2
= 80338

Q 15 - Kết quả nào sau đây là kết quả của ((637 + 478) ² - (637 - 478) ² ) / (637 x 478)?

A - 4

B - 6

C - 8

D - 24

Answer - C

Explanation

((637 + 478)² - (637 - 478)²)/(637 x 478)
Let's have a = 637, b = 478
Now expression is ((a + b)² - (a - b)²) / ab
= (a² + b² + 2ab - (a² + b² - 2ab)) / ab
= (a² + b² + 2ab - a² - b² + 2ab) / ab
= 4ab / ab
= 4

Chúng tôi đã sử dụng các công thức sau đây:

(a + b)²  = a² + b² + 2ab.
(a - b)²  = a² + b² - 2ab.

Q 16 - Kết quả nào sau đây là kết quả của ((964 + 578) ² + (964 - 578) ² ) / (964 x 964 + 578 x 578)?

A - 4

B - 6

C - 8

D - 2

Answer - D

Explanation

((964 + 578)² + (964 - 578)²) /(964 x 964 + 578 x 578)
Let's have a = 964, b = 578
Now expression is ((a + b)² + (a - b)²) / (a² + b²)
= (a² + b² + 2ab + (a² + b² - 2ab)) / (a² + b²)
= (a² + b² + 2ab + a² + b² - 2ab) / (a² + b²)
= 2(a² + b²) / (a² + b²)
= 2

Chúng tôi đã sử dụng các công thức sau đây:

(a + b)²  = a² + b² + 2ab.
(a - b)²  = a² + b² - 2ab.

CÂU 17 - Khi chia một số cho 342, 47 là số dư. Nếu cùng một số chia hết cho 18 thì sẽ là bao nhiêu?

A - 11

B - 6

C - 8

D - 2

Answer - A

Explanation

Let's quotient is a and given number be b.
b = 342a + 47
= (18 x 19)a + 36 + 11
= (18 x 19)a + (18 x 2) + 11
= 18 x (19a + 2) + 11
Thus, if same number is divided by 18, remainder will be 11.

Chúng tôi đã sử dụng các công thức sau đây:

Dividend = (Divisor x Quotient) + Reminder

Q 18 - Chữ số hàng đơn vị trong (3157) ^{754 sẽ là} bao nhiêu?

A - 8

B - 9

C - 7

D - 6

Answer - B

Explanation

unit digit in (3157)⁷⁵⁴
= unit digit in (7)⁷⁵⁴
= unit digit in (7⁴)¹⁸⁸ x 7²
= unit digit in (1 x 49) 
= 9
Thus Unit digit in (3157)⁷⁵⁴ is 9.

Chúng tôi đã sử dụng các công thức sau đây:

Unit digit in 7¹ = 7
Unit digit in 7² = 9
Unit digit in 7³ = 3
Unit digit in 7⁴ = 1
Unit digit in 7⁵ = 7
Unit digit in 7⁶ = 9
Unit digit in 7⁷ = 3
Unit digit in 7⁸ = 1

So pattern is 7-9-3-1. This pattern works for all numbers. So Unit digit in ((7)⁴)ⁿ) will be 1.

Câu 19 - Chữ số hàng đơn vị trong 658 x 539 x 436 x 312 sẽ là bao nhiêu?

A - 8

B - 9

C - 4

D - 6

Answer - C

Explanation

Multiply unit digits of each number.
Unit digit in 658 x 539 x 436 x 312 
= Unit digit in 8 x 9 x 6 x 2.
= Unit digit in 864.
= 4.

Q 20 - Chữ số hàng đơn vị trong 3 ⁵⁷ x 6 ⁴¹ x 7 ^{63 sẽ là} bao nhiêu?

A - 8

B - 9

C - 4

D - 6

Answer - C

Explanation

3⁵⁷ = (3⁴)¹⁴ x 3
So Unit digit in 3⁵⁷ 
= Unit digit in 1 x 3 
= 3

6⁴¹ = (6⁴)¹⁰ x 6
So Unit digit in 6⁴¹ 
= Unit digit in 6 x 6 
= 6

7⁶³ = (7⁴)¹⁵ x 7³
So Unit digit in 7⁶¹ 
= Unit digit in 1 x 343 
= 3

So Unit digit in 3⁵⁷ x 6⁴¹ x 7⁶³
= Unit digit in 3 x 6 x 3
= 4

Chúng tôi đã sử dụng các công thức sau đây:

Unit digit in 3⁴ = 1
Unit digit in 6⁴ = 6
Unit digit in 7⁴ = 1

So Unit digit 
- in ((3)⁴)ⁿ) will be 1.
- in ((6)⁴)ⁿ) will be 6.
- in ((7)⁴)ⁿ) will be 1.