Năng khiếu - Sự cầu tiến

Sự nối tiếp

Một dãy số được hình thành và sắp xếp theo thứ tự xác định theo một quy luật xác định nào đó được gọi là dãy số.

Tiến trình số học (AP)

Nó là một chuỗi trong đó mỗi số hạng, ngoại trừ số đầu tiên khác với số hạng trước bởi một hằng số. Hằng số này được gọi là hiệu số chung. Ta ký hiệu số hạng đầu tiên bằng a, hiệu chung là d, số hạng thứ n bằng Tṇ và tổng của n số hạng đầu tiên bằng Sṇ.

Ví dụ

5, 8,11,14,17...is an A.P. in which a=5 and d = (8-5) =3.
8, 5, 2,-1,-4,-7.... is an A.P. in which a = 8 and d = (5-8) = -3.

Điều khoản chung của AP

Trong một AP đã cho, cho số hạng đầu tiên = a, hiệu chung = d. Sau đó,

Tn= a + (n-1) d.
Sum of n terms of an A.P.
Sn = n/2[2a+ (n-1) d]
Sn = n/2 (a + L), where L is the last term.

Tiến trình hình học (GP)

Một dãy trong đó mỗi số hạng, ngoại trừ số hạng đầu tiên mang một tỷ số không đổi với số hạng đứng trước của nó, được gọi là một cấp số nhân hình học, viết là GP Tỷ số không đổi được gọi là tỷ số chung của GP Chúng ta biểu thị số hạng đầu tiên của nó bằng a và tỷ số chung bởi r.

Thí dụ

2, 6, 18, 54, is a G.P.in which a=2 and r=6/2=3.
24, 12, 6, 3... Is a G.P. in which a = 24 and r = 12/24=1/2.

Điều khoản chung của bác sĩ đa khoa: Trong bác sĩ đa khoa, chúng tôi có

Tn= ar^n-1
Sum of n terms of a G.P.
Sn = a (1-rⁿ)/ (1-r), When r < 1
a (r - 1ⁿ)/(r-1), When r > 1

Trung bình số học

A.M. of a and b = 1/2(a+b).

Trung bình Hình học

G.M. of a and b =√ab

Một số sê-ri chung

(i) 1+2+3+4+…….+n=1/2n (n+1).
(ii) 1²+2²+3²+4²+……+n² = n(n+1)(2n+1)/6 
(iii)  1³+2³+3³+4³+…..+n³= {1/2 n(n+1)}²

Các ví dụ đã giải quyết