Tính toán khối lượng - Các ví dụ đã giải quyết

Q 1 - Đường chéo của hình lập phương là 12√6m. Tìm diện tích bề mặt của nó.

A - 1624 m 2

B - 1728 m 2

C - 2564 m 2

D - 1254√2m 2

Answer - B

Explanation

Let the edge of the cube be X.
√(3 )X=12√(6)
⇒ X=12√(2)
Surface area = 6X2 = (6 x 12√(2) x12√(2)) m2 ≡ 1728 m2.

Q 2 - Diện tích bề mặt của hình lập phương là 1728 cm ² . Tìm khối lượng của nó.

A - 3456√2 cm 3

B - 256√2 cm 3

C - 125√2 cm 3

D - 144√2 cm 3

Answer - A

Explanation

Let the edge of the cube be X. Then,
6X2 = 1728 
⇒ X2 = 288 
⇒ X = 12√2 cm.
Volume = X3 = (12√2)3 cm3
= 3456√2 cm3.

Câu hỏi 3 - Tìm số viên gạch, mỗi viên có kích thước 24 cm x 12 cm x 8 cm, cần để xây một bức tường dài 24 m, cao 8m và dày 60 cm.

A - 12500

B - 11500

C - 12000

D - 10000

Answer - A

Explanation

Volume of the wall = (1800 x 600 x 90) cm3.
Volume of 1 brick = (36 x 18 x 12) cm3.
Number of bricks=((1800 x 600 x 90)/( 36 x 18 x 12)=12500

CÂU 4 - Một tam giác vuông có các cạnh 6 cm, 8 cm và 10 cm được quay cạnh 6 cm để tạo thành một hình nón. Thể tích của khối nón tạo thành là:

A - 96 cm 3

B - 96π cm 3

C - 96 / π cm 3

D - 96π 3

Answer - B

Explanation

We have R = 6 cm and H = 8 cm.
Volume = (1/3)πR2H= (1/3)πx62x8=96π cm3

Q 5 - Một căn phòng dài 30 m và rộng 24 m. Nếu tổng diện tích của sàn và trần bằng tổng diện tích của bốn bức tường thì thể tích của hội trường là:

A - 96 m 3

B - 960 m 3

C - 9600 m 3

D - 96000 m 3

Answer - C

Explanation

Let the height be H
2(30 + 24) x H = 2(30 x 24)
⇒ H=(2(30 x 24))/(2(30 + 24))=(30 x 24)/54=40/3 m
⇒ Volume = 30 x 24 x 40/3 = 9600 m3

Q 6 - Một ống thép rỗng dài 42 cm, đường kính ngoài 16 cm. Nếu chiều dày của ống là 2 cm và khối lượng riêng của thép là 12 g / cm ³ thì khối lượng của ống là:

A - 51,744 kg

B - 45,834 kg

C - 48,225 kg

D - 55,565 kg

Answer - A

Explanation

External radius = 8 cm,
Internal radius = 6 cm.
Volume of steel = ( π x (82-62) x42) =1176 π cm3
Weight of steel = (1176 π x 12) gm = 51744 gm = 51.744 kg.

CÂU 7 - Tìm diện tích của mặt cong hình nón tròn bên phải nếu chiều cao nghiêng là 20 m và chiều cao là 16 m.

A - 100π m 2

B - 200π m 2

C - 320π m 2

D - 240π m 2

Answer - D

Explanation

L = 20 m, H = 16 m.
So, R = √(L2-H2) = √(202-162) = 12 m.
⇒ Curved surface area = πRL = (π x 12 x 20) m2 = 240π m2.

CÂU 8 - Tìm thể tích & diện tích mặt cong của hình trụ có đường kính đáy 14 cm, cao 60 cm.

A - 4640cm 3 & 1340 cm 2

B - 9240cm 3 & 1340 cm 2

C - 4640cm 3 & 2640 cm 2

D - 9240cm 3 & 2640 cm 2

Answer - D

Explanation

Volume =  πR2H= π x 72 x 60 = 9240	cm3
Curved surface area = 2πRH = (2 π x 7 x 60) cm2 =2640 cm2

Câu 9 - Nếu thể tích của một cái bể hình trụ là 3696 m3 và đường kính của đáy là 28 m thì hãy tìm chiều sâu của bể.

A - 5 m

B - 6 m

C - 8 m

D - 14 m

Answer - B

Explanation

Let the depth of the tank be H meters. Then,
Volume =  πR2H= π x 142 x H = 3696 m3
⇒ H=6 m

Câu 10 - Từ 1,76 cm ³ thép có thể làm được bao nhiêu thanh thép, mỗi thanh dài 14 m, đường kính 4 cm ?

A - 80

B - 100

C - 110

D - 120

Answer - B

Explanation

Volume of 1 rod = (( 22/7) x (2/100) x (2/100) x 14 ) m3= 11/625 m3
Volume of steel = 1.76 m3
Number of rods = (1.76 x 625/11) = 100.

Câu 11 - Tìm thể tích và diện tích bề mặt của một hình hộp dài 32 m, rộng 28 m và cao 14 m.

A - 12544 m 3 & 3472 m 2

B - 12500 m 3 & 3472 m 2

C - 12600 m 3 & 3400 m 2

D - 12000 m 3 & 3000 m 2

Answer - A

Explanation

Volume = (32 x 28 x 14) m3 = 12544 m3.
Surface area = [2 (32 x 28 + 28 x 14 + 32 x 14)] m2 = (2 x 1736) m2 = 3472 m2.

Câu 12 - Tìm chiều dài của cột dài nhất có thể đặt trong một căn phòng dài 24 m, rộng 16 m và cao 18 m.

A - 34 m

B - 24 m

C - 14 m

D - 4 m

Answer - A

Explanation

Length of the longest pole=√(242+162+182)=34 m

Q 13 - Một bánh xe thực hiện 2000 vòng quay trong quãng đường 44 km. Tìm bán kính của bánh xe.

A - 12 m

B - 14 m

C - 13 m

D - 15 m

Answer - B

Explanation

Distance covered in one revolution = ((44 X 2000)/1000) = 88m.
2πR = 88
2 x (22/7) x R = 88
⇒ R = 88 x (7/44) = 14 m.

Câu 14 - Một khối chữ nhật có kích thước 35 cm x 42 cm x 70 cm được cắt thành một số chính xác là các hình lập phương bằng nhau. Tìm số hình lập phương ít nhất có thể.

A - 300

B - 200

C - 100

D - 50

Answer - A

Explanation

Volume of the block = (35 cm x 42 cm x 70 cm) cm3 = 300x73 cm3.
Side of the largest cube = H.C.F. of 35 cm , 42 cm and 70 cm = 7 cm.
Volume of this cube = (7 x 7 x 7) cm3 = 73 cm3.
Number of cubes = 300x73/73 = 300.

Câu 15 - Hai hình lập phương có thể tích theo tỉ lệ 8: 125. Tìm tỉ số diện tích các mặt của chúng.

A - 4:25

B - 2:25

C - 1:25

D - 3:25

Answer - A

Explanation

Let their edges be X and Y. Then,
X3/Y3 = 8/125 (or) (X/Y)3 = (2/5)3 (or) (X/Y) = (2/5).
Ratio of their surface area = 6X2/6Y2 = X2/Y2 = (X/Y)2 = 4/25, i.e. 4:25.

Câu 16 - Tìm thể tích và diện tích bề mặt của hình cầu bán kính 21 cm.

A - 38008 cm 3 & 5444 cm 2

B - 38808 cm 3 & 5544 cm 2

C - 38888 cm 3 & 4544 cm 2

D - 30008 cm 3 & 5544 cm 2

Answer - B

Explanation

Volume = (4/3)πr3 =(4/3)*(22/7)*(21)*(21)*(21) cm3 = 38808 cm3.
Surface area = 4πr2 =(4*(22/7)*(21)*(21)) cm2 = 5544 cm2

Câu 17 - Thể tích của một bức tường cao gấp 10 lần chiều rộng và chiều dài gấp 16 lần chiều cao là 25,6 m ³ . Tìm bề rộng của bức tường.

A - ∛2 / 5 m

B - ∛5 / 2 m

C - ∛5 / 3 m

D - ∛3 / 2 m

Answer - A

Explanation

Let the breadth of the wall be X meters.
Then, Height = 10X meters and Length = 160X meters.
X x 10X x 160X = 25.6
⇒ X3=25.6/1600
=2/125
⇒X = ∛2/5 m

Câu hỏi 18 - Hai hình nón tròn bên phải bằng kim loại có chiều cao 4,1 cm và 4,3 cm và bán kính của chúng là 2,1 cm, mỗi hình nón đã được nấu chảy với nhau và đúc lại thành hình cầu. Tìm đường kính của hình cầu.

A - 2 cm

B - 3 cm

C - 4 cm

D - 5 cm

Answer - A

Explanation

Volume of sphere = Volume of 2 cones 
= (1/3 π x (12) x 2.2 + 1/3 π x (1)2 x 1.8) =	4/3 π
Let the radius of sphere be R
4/3 π R3 = 4/3 π or R = 1cm
Hence , diameter of the sphere = 2 cm

Q 19 - Đường kính của con lăn làm vườn là 2,8 m và nó dài 3 m. Diện tích được con lăn che đi trong 10 vòng quay là?

A - 132 m 2

B - 264 mm 2

C - 132/5 m 2

D - 264/5 m 2

Answer - B

Explanation

Curved surface area of roller = (2 π R H) = 2 x π x 1.4 x 3=132/5.
Area covered by the roller = 10 x (132/5) =264 m2

Q 20 - Diện tích mặt cong của một trụ hình trụ là 440 m2 và thể tích của nó là 1540 m3. Tìm tỉ số giữa đường kính và chiều cao của nó.

A - 7: 5

B - 6: 5

C - 5: 7

D - 6: 7

Answer - A

Explanation

Curved surface area = (2 π R H) = 440
⇒ R x H=70	... (1)
Volume = ⇒ R2H=1540 
⇒ R2 x H =490 ... (2)
Solving 1 & 2 we get R=7 m H= 10 m
Required ratio = 2R/H =14/10 =7/5 =7:5