Sistem Kontrol - Kompensator

Ada tiga jenis kompensator - kompensator lag, lead dan lag-lead. Ini paling sering digunakan.

Kompensator Lag

Kompensator Lag adalah jaringan listrik yang menghasilkan keluaran sinusoidal yang memiliki kelambatan fasa ketika masukan sinusoidal diterapkan. Rangkaian kompensator lag di domain 's ditunjukkan pada gambar berikut.

Di sini, kapasitor di seri dengan resistor $ R_2 $ dan output diukur melalui kombinasi ini.

Fungsi transfer dari kompensator lag ini adalah -

$$ \ frac {V_o (s)} {V_i (s)} = \ frac {1} {\ alpha} \ kiri (\ frac {s + \ frac {1} {\ tau}} {s + \ frac {1} {\ alpha \ tau}} \ benar) $$

Dimana,

$$ \ tau = R_2C $$

$$ \ alpha = \ frac {R_1 + R_2} {R_2} $$

Dari persamaan di atas, $ \ alpha $ selalu lebih besar dari satu.

Dari fungsi transfer, kita dapat menyimpulkan bahwa lag kompensator memiliki satu kutub pada $ s = - \ frac {1} {\ alpha \ tau} $ dan satu nol pada $ s = - \ frac {1} {\ tau} $ . Ini berarti, kutub akan lebih dekat ke asal dalam konfigurasi kutub-nol dari kompensator lag.

Gantikan, $ s = j \ omega $ dalam fungsi transfer.

$$ \ frac {V_o (j \ omega)} {V_i (j \ omega)} = \ frac {1} {\ alpha} \ kiri (\ frac {j \ omega + \ frac {1} {\ tau}} { j \ omega + \ frac {1} {\ alpha \ tau}} \ benar) $$

Sudut fase $ \ phi = \ tan ^ {- 1} \ omega \ tau - tan ^ {- 1} \ alpha \ omega \ tau $

Kita tahu bahwa, fase sinyal sinusoidal keluaran sama dengan jumlah sudut fase sinyal sinusoidal input dan fungsi transfer.

Jadi, untuk menghasilkan kelambatan fasa pada keluaran kompensator ini, sudut fasa dari fungsi transfer harus negatif. Ini akan terjadi ketika $ \ alpha> 1 $.

Kompensator Timbal

Kompensator timbal adalah jaringan listrik yang menghasilkan output sinusoidal yang memiliki timbal fase ketika input sinusoidal diterapkan. Sirkuit kompensator timbal di domain 's ditunjukkan pada gambar berikut.

Di sini, kapasitor sejajar dengan resistor $ R_1 $ dan output diukur melintasi resistor $ R_2.

Fungsi transfer kompensator utama ini adalah -

$$ \ frac {V_o (s)} {V_i (s)} = \ beta \ left (\ frac {s \ tau + 1} {\ beta s \ tau + 1} \ right) $$

Dimana,

$$ \ tau = R_1C $$

$$ \ beta = \ frac {R_2} {R_1 + R_2} $$

Dari fungsi transfer, kita dapat menyimpulkan bahwa kompensator utama memiliki kutub pada $ s = - \ frac {1} {\ beta} $ dan nol pada $ s = - \ frac {1} {\ beta \ tau} $.

Gantikan, $ s = j \ omega $ dalam fungsi transfer.

$$ \ frac {V_o (j \ omega)} {V_i (j \ omega)} = \ beta \ kiri (\ frac {j \ omega \ tau + 1} {\ beta j \ omega \ tau + 1} \ kanan ) $$

Sudut fase $ \ phi = tan ^ {- 1} \ omega \ tau - tan ^ {- 1} \ beta \ omega \ tau $

Kita tahu bahwa, fase sinyal sinusoidal keluaran sama dengan jumlah sudut fase sinyal sinusoidal input dan fungsi transfer.

Jadi, untuk menghasilkan timah fasa pada keluaran kompensator ini, sudut fasa dari fungsi transfer harus positif. Ini akan terjadi ketika $ 0 <\ beta <1 $. Oleh karena itu, nol akan lebih dekat ke asal dalam konfigurasi kutub-nol dari kompensator timbal.

Kompensator Lag-Lead

Kompensator Lag-Lead adalah jaringan listrik yang menghasilkan kelambatan fasa pada satu wilayah frekuensi dan timbal fasa di wilayah frekuensi lainnya. Ini adalah kombinasi dari lag dan kompensator utama. Sirkuit kompensator lag-lead di domain 's ditunjukkan pada gambar berikut.

Sirkuit ini terlihat seperti kedua kompensator bertingkat. Jadi, fungsi transfer dari rangkaian ini akan menjadi produk dari fungsi transfer dari lead dan kompensator lag.

$$ \ frac {V_o (s)} {V_i (s)} = \ beta \ left (\ frac {s \ tau_1 + 1} {\ beta s \ tau_1 + 1} \ right) \ frac {1} {\ alpha} \ kiri (\ frac {s + \ frac {1} {\ tau_2}} {s + \ frac {1} {\ alpha \ tau_2}} \ kanan) $$

Kami tahu $ \ alpha \ beta = 1 $.

$$ \ Rightarrow \ frac {V_o (s)} {V_i (s)} = \ left (\ frac {s + \ frac {1} {\ tau_1}} {s + \ frac {1} {\ beta \ tau_1}} \ kanan) \ kiri (\ frac {s + \ frac {1} {\ tau_2}} {s + \ frac {1} {\ alpha \ tau_2}} \ kanan) $$

Dimana,

$$ \ tau_1 = R_1C_1 $$

$$ \ tau_2 = R_2C_2 $$