Sistem Kontrol - Pembangunan Plot Pertanda
Dalam bab ini, mari kita pahami secara detail cara membuat (menggambar) plot Bode.
Aturan untuk Konstruksi Plot Bode
Ikuti aturan ini saat membuat plot Bode.
Mewakili fungsi transfer loop terbuka dalam bentuk konstanta waktu standar.
Gantikan, $ s = j \ omega $ dalam persamaan di atas.
Temukan frekuensi sudut dan atur dalam urutan menaik.
Pertimbangkan frekuensi mulai dari plot Bode sebagai 1/10 th dari frekuensi minimum sudut atau 0,1 rad / sec mana yang nilai yang lebih kecil dan menarik plot Bode upto 10 kali frekuensi sudut maksimum.
Gambarkan plot besarnya untuk setiap suku dan gabungkan plot ini dengan benar.
Gambarkan plot fase untuk setiap suku dan gabungkan plot ini dengan benar.
Note - Frekuensi sudut adalah frekuensi terjadinya perubahan kemiringan plot magnitudo.
Contoh
Pertimbangkan fungsi transfer loop terbuka dari sistem kontrol loop tertutup
$$ G (s) H (s) = \ frac {10s} {(s + 2) (s + 5)} $$
Mari kita ubah fungsi transfer loop terbuka ini menjadi bentuk konstanta waktu standar.
$$ G (s) H (s) = \ frac {10s} {2 \ left (\ frac {s} {2} +1 \ right) 5 \ left (\ frac {s} {5} +1 \ right )} $$
$$ \ Rightarrow G (s) H (s) = \ frac {s} {\ left (1+ \ frac {s} {2} \ right) \ left (1+ \ frac {s} {5} \ kanan )} $$
Jadi, kita bisa menggambar plot Bode di semi log sheet menggunakan aturan yang disebutkan sebelumnya.
Analisis Stabilitas menggunakan Bode Plots
Dari plot Bode, kita dapat mengatakan apakah sistem kontrol stabil, stabil secara marginal atau tidak stabil berdasarkan nilai parameter ini.
- Dapatkan frekuensi silang dan frekuensi lintas fase
- Dapatkan margin dan margin fase
Frekuensi Penyeberangan Fase
Frekuensi di mana plot fase memiliki fase -180 0 dikenal sebagaiphase cross over frequency. Ini dilambangkan dengan $ \ omega_ {pc} $. Satuan frekuensi lintas fase adalahrad/sec.
Dapatkan Frekuensi Silang
Frekuensi di mana plot magnitudo memiliki besaran nol dB dikenal sebagai gain cross over frequency. Ini dilambangkan dengan $ \ omega_ {gc} $. Satuan frekuensi lintas gain adalahrad/sec.
Stabilitas sistem kontrol berdasarkan hubungan antara frekuensi lintas fase dan frekuensi gain lintas di bawah ini.
Jika fase lintas frekuensi $ \ omega_ {pc} $ lebih besar dari gain lintas frekuensi $ \ omega_ {gc} $, maka sistem kontrolnya adalah stable.
Jika fase lintas frekuensi $ \ omega_ {pc} $ sama dengan gain lintas frekuensi $ \ omega_ {gc} $, maka sistem kontrolnya adalah marginally stable.
Jika fase lintas frekuensi $ \ omega_ {pc} $ kurang dari perolehan lintas frekuensi $ \ omega_ {gc} $, maka sistem kontrolnya adalah unstable.
Dapatkan Margin
Keuntungan margin $ GM $ sama dengan negatif dari besarnya dalam dB pada frekuensi lintas fase.
$$ GM = 20 \ log \ kiri (\ frac {1} {M_ {pc}} \ kanan) = 20logM_ {pc} $$
Di mana, $ M_ {pc} $ adalah besaran pada frekuensi lintas fase. Satuan margin keuntungan (GM) adalahdB.
Fase Margin
Rumus untuk fase margin $ PM $ adalah
$$ PM = 180 ^ 0 + \ phi_ {gc} $$
Di mana, $ \ phi_ {gc} $ adalah sudut fase pada frekuensi lintas gain. Satuan fasa adalahdegrees.
Stabilitas sistem kontrol berdasarkan hubungan antara margin keuntungan dan margin fase tercantum di bawah ini.
Jika margin keuntungan $ GM $ dan margin fase $ PM $ positif, maka sistem kontrolnya adalah stable.
Jika margin keuntungan $ GM $ dan margin fase $ PM $ sama dengan nol, maka sistem kontrolnya adalah marginally stable.
Jika margin keuntungan $ GM $ dan / atau margin fase $ PM $ adalah / negatif, maka sistem kontrolnya adalah unstable.