Sistem Kontrol - Analisis Respon Waktu
Kita dapat menganalisis respon sistem kontrol baik dalam domain waktu maupun domain frekuensi. Kami akan membahas analisis respons frekuensi sistem kontrol di bab-bab selanjutnya. Sekarang mari kita bahas tentang analisis respon waktu sistem kontrol.
Apa itu Respon Waktu?
Jika keluaran dari sistem kendali untuk suatu masukan bervariasi terhadap waktu, maka itu disebut time responsedari sistem kontrol. Respon waktu terdiri dari dua bagian.
- Respon sementara
- Respons kondisi mantap
Respon sistem kendali dalam domain waktu ditunjukkan pada gambar berikut.
Di sini, baik kondisi transien maupun tunak ditunjukkan pada gambar. Respons yang sesuai dengan status ini dikenal sebagai respons kondisi sementara dan tunak.
Secara matematis, kita dapat menuliskan respon waktu c (t) sebagai
$$ c (t) = c_ {tr} (t) + c_ {ss} (t) $$
Dimana,
- c tr (t) adalah respon transien
- c ss (t) adalah respons kondisi tunak
Respon sementara
Setelah menerapkan masukan ke sistem kontrol, keluaran membutuhkan waktu tertentu untuk mencapai kondisi tunak. Jadi, output akan berada dalam kondisi transien hingga mencapai kondisi stabil. Oleh karena itu, respons sistem kontrol selama keadaan transien dikenal sebagaitransient response.
Respon transien akan menjadi nol untuk nilai besar 't'. Idealnya, nilai 't' ini tak terhingga dan praktis lima kali konstan.
Secara matematis, kita bisa menulisnya sebagai
$$ \ lim_ {t \ rightarrow \ infty} c_ {tr} (t) = 0 $$
Respon Stabil
Bagian dari respon waktu yang tersisa bahkan setelah respon transien memiliki nilai nol untuk nilai besar 't' yang dikenal sebagai steady state response. Artinya, respons transien akan menjadi nol bahkan selama kondisi tunak.
Example
Mari kita cari suku transien dan kondisi tunak dari respon waktu sistem kontrol $ c (t) = 10 + 5e ^ {- t} $
Di sini, suku kedua $ 5e ^ {- t} $ akan menjadi nol sebagai tmenunjukkan ketidakterbatasan. Jadi, initransient term. Dan 10 suku pertama tetap samatmendekati tak terbatas. Jadi, inisteady state term.
Sinyal Uji Standar
Sinyal uji standar adalah impuls, langkah, jalan, dan parabola. Sinyal-sinyal ini digunakan untuk mengetahui kinerja dari sistem kendali menggunakan respon waktu dari keluaran.
Sinyal Impuls Unit
Sinyal impuls unit, δ (t) didefinisikan sebagai
$ \ delta (t) = 0 $ untuk $ t \ neq 0 $
dan $ \ int_ {0 ^ -} ^ {0 ^ +} \ delta (t) dt = 1 $
Gambar berikut menunjukkan sinyal impuls unit.
Jadi, sinyal impuls satuan yang hanya ada pada 't' sama dengan nol. Area sinyal ini di bawah interval waktu kecil sekitar 't' sama dengan nol adalah satu. Nilai sinyal impuls unit adalah nol untuk semua nilai 't' lainnya.
Sinyal Langkah Satuan
Sinyal langkah satuan, u (t) didefinisikan sebagai
$$ u (t) = 1; t \ geq 0 $$
$ = 0; t <0 $
Gambar berikut menunjukkan sinyal langkah unit.
Jadi, sinyal langkah satuan ada untuk semua nilai positif 't' termasuk nol. Dan nilainya satu selama interval ini. Nilai sinyal langkah satuan adalah nol untuk semua nilai negatif dari 't'.
Sinyal Ramp Unit
Sinyal ramp unit, r (t) didefinisikan sebagai
$$ r (t) = t; t \ geq 0 $$
$ = 0; t <0 $
Kita dapat menulis sinyal unit ramp, $ r (t) $ dalam hal sinyal langkah unit, $ u (t) $ as
$$ r (t) = tu (t) $$
Gambar berikut menunjukkan sinyal ramp unit.
Jadi, sinyal ramp unit ada untuk semua nilai positif 't' termasuk nol. Dan nilainya meningkat secara linier sehubungan dengan 't' selama interval ini. Nilai sinyal ramp unit adalah nol untuk semua nilai negatif dari 't'.
Sinyal Parabola Unit
Sebuah sinyal parabola unit, p (t) didefinisikan sebagai,
$$ p (t) = \ frac {t ^ 2} {2}; t \ geq 0 $$
$ = 0; t <0 $
Kita dapat menulis sinyal parabola satuan, $ p (t) $ dalam hal sinyal langkah satuan, $ u (t) $ sebagai,
$$ p (t) = \ frac {t ^ 2} {2} u (t) $$
Gambar berikut menunjukkan sinyal parabola unit.
Jadi, sinyal parabola unit ada untuk semua nilai positif ‘t’termasuk nol. Dan nilainya meningkat secara non-linier sehubungan dengan 't' selama interval ini. Nilai sinyal parabola satuan adalah nol untuk semua nilai negatif 't'.