Sistem Kontrol - Lokus Root
Pada diagram lokus akar, kita dapat mengamati jalur kutub loop tertutup. Karenanya, kami dapat mengidentifikasi sifat dari sistem kontrol. Pada teknik ini akan digunakan fungsi transfer loop terbuka untuk mengetahui kestabilan sistem kendali loop tertutup.
Dasar-dasar Lokus Root
Lokus Root adalah lokus akar persamaan karakteristik dengan memvariasikan penguatan sistem K dari nol hingga tak terhingga.
Kita tahu bahwa persamaan karakteristik dari sistem kendali loop tertutup adalah
$$ 1 + G (s) H (s) = 0 $$
Kita dapat mewakili $ G (s) H (s) $ as
$$ G (s) H (s) = K \ frac {N (s)} {D (s)} $$
Dimana,
K mewakili faktor pengali
N (s) merupakan istilah pembilang memiliki (faktor) n th rangka polinomial dari 's'.
D (s) merupakan istilah penyebut memiliki (faktor) m th rangka polinomial dari 's'.
Gantikan, $ G (s) H (s) $ nilai dalam persamaan karakteristik.
$$ 1 + k \ frac {N (s)} {D (s)} = 0 $$
$$ \ Rightarrow D (s) + KN (s) = 0 $$
Case 1 − K = 0
Jika $ K = 0 $, maka $ D = 0 $.
Artinya, kutub loop tertutup sama dengan kutub loop terbuka jika K bernilai nol.
Case 2 − K = ∞
Tulis ulang persamaan karakteristik di atas sebagai
$$ K \ left (\ frac {1} {K} + \ frac {N (s)} {D (s)} \ right) = 0 \ Rightarrow \ frac {1} {K} + \ frac {N ( s)} {D (s)} = 0 $$
Gantikan, $ K = \ infty $ dalam persamaan di atas.
$$ \ frac {1} {\ infty} + \ frac {N (s)} {D (s)} = 0 \ Rightarrow \ frac {N (s)} {D (s)} = 0 \ Rightarrow N ( s) = 0 $$
Jika $ K = \ infty $, maka $ N (s) = 0 $. Ini berarti kutub loop tertutup sama dengan nol loop terbuka ketika K tak terhingga.
Dari dua kasus di atas, kita dapat menyimpulkan bahwa cabang lokus akar dimulai pada kutub loop terbuka dan berakhir pada nol loop terbuka.
Kondisi Sudut dan Kondisi Besaran
Titik-titik pada cabang lokus akar memenuhi kondisi sudut. Jadi kondisi sudut digunakan untuk mengetahui apakah titik tersebut ada pada cabang lokus akar atau tidak. Kita dapat mencari nilai K untuk titik-titik pada cabang lokus akar dengan menggunakan kondisi magnitudo. Jadi, kita dapat menggunakan kondisi magnitudo untuk titik-titik tersebut, dan ini memenuhi kondisi sudut.
Persamaan karakteristik sistem kendali loop tertutup adalah
$$ 1 + G (s) H (s) = 0 $$
$$ \ Rightarrow G (s) H (s) = - 1 + j0 $$
Itu phase angle dari $ G (s) H (s) $ is
$$ \ angle G (s) H (s) = \ tan ^ {- 1} \ left (\ frac {0} {- 1} \ right) = (2n + 1) \ pi $$
Itu angle conditionadalah titik di mana sudut dari fungsi transfer loop terbuka adalah kelipatan ganjil 180 0 .
Besaran $ G (s) H (s) $ adalah -
$$ | G H (s) | = \ sqrt {(-1) ^ 2 + 0 ^ 2} = 1 $$
Kondisi magnitudo adalah titik (yang memenuhi kondisi sudut) di mana besarnya fungsi transfer loop terbuka adalah satu.