適性-ジオメトリ

ポイント

ポイントは正確な場所です

線分

2点AとBの間の直線経路は、線分ABと呼ばれます。線分には2つの端点があります。

レイ

線分ABを一方向に無期限に延長すると、光線ABが得られます。Ray ABには、1つのエンドポイント、つまりAがあります。

ライン

両方向に無期限に伸びる線分ABは線分ABと呼ばれます。

  1. 線には無限に多くの点が含まれます。

  2. 与えられた点を通して、無限に多くの線を引くことができます。

  3. 与えられた2つの点AとBを通過するために1本の線を引くことができます。

  4. 2本の線が一点で出会う。

  5. 2つの飛行機が一列に出会う。

共線

与えられた図では、点A、B、Cは同一線上にあります。

コンカレントライン

同じ点で交差する3つ以上の線は、同時線と呼ばれます。

角度

共通の端点Oを持つ2つの光線OAとOBは、角度AOBを形成し、∠AOBと記述されます。

角度の測定

OAからOBへの回転量は∠AOBの測度と呼ばれ、m(∠AOB)と表記されます。

360°の角度

元の位置OAから始まる光線OAが反時計回りにOを中心に回転し、完全に回転した後、元の位置に戻った場合、360°回転したと言います。この完全な回転は360°の等しい部分に分割されます。次に、各部分は1度と呼ばれ、1°と表記されます。

1°= 60分、60 'と表記

1分= 60秒、60 "と表記

角度の種類

  1. Right angle -測定値が90°の角度は直角と呼ばれます。

  2. Acute angle -測定値が90°未満の角度は鋭角と呼ばれます。

  3. Obtuse angle -測定値が90°を超え180°未満の角度は、鈍角と呼ばれます。

  4. Straight angle -測定値が180°の角度は、直線角度と呼ばれます。

  5. Reflex angle -測定値が180°を超え360°未満の角度は、反射角と呼ばれます。

  6. Complete angle -測定値が360°の角度は、完全な角度と呼ばれます。

  7. Equal angle -2つの角度が同じメジャーである場合、それらは等しいと言われます。

  8. Complementary angle測定値の合計が90の場合、2つの角度は相補的であると言われます。たとえば、65°と25°の角度は相補的な角度です。

  9. Supplementary angle-それらの測定値の合計が180°の場合、2つの角度は補足的であると言われます。たとえば、70°と110°の角度は補足です。

  10. Adjacent angle-2つの角度が同じ頂点と共通のアームを持ち、非共通のアームがコンマアームの両側にある場合、2つの角度は隣接角度と呼ばれます。与えられた図では、∠AOCと∠BOCは隣接する角度です。

重要な結果

光線が線上にある場合、そのように形成された2つの隣接する角度の合計は180°です。与えられた図では、光線CPは線AB上にあります。

∴ ∠ACD + ∠BCD = 180°.

線上の特定の点で線の同じ側に形成されるすべての角度の合計は180°です。与えられた図では、AOBの同じ側に4つの角度が形成されています。

∴ ∠AOE + ∠EOD + ∠DOC + ∠COD = 180°.

点の周りのすべての角度の合計は360°です。与えられた図では、点Oの周りに5つの角度が形成されています。

∴∠AOB + ∠BOC + ∠COD + ∠DOE + ∠EOA=360°.

垂直方向に反対の角度

2本の線AバンドCDが点Oで交差する場合、AOC、BODおよびBOC、AODは、垂直方向に反対の角度の2つのペアです。垂直方向に反対の角度は常に等しくなります。

∴ ∠AOC = ∠BOD and ∠AOD = ∠BOC

平行線

2つの線が同じ平面にあり、どちらかの側で生成されたときに交差しない場合、そのような線は平行であると言われ、L || mと記述します。

平行線を切断するトラバーサルライン

2本の平行線ABとCDを横断EFで切断します。次に

対応する角度は等しい

(∠1 = ∠5), (∠4= ∠8 ), (∠2 = ∠6) , (∠3 = ∠7)

交互の内角は等しい。

(∠3 =∠5 )  and  (∠4 =∠6 )

内角は補足的です

∠4+∠5 = 180° and ∠3 +∠6 = 180°.

三角形

3本の直線で囲まれた図形を三角形と呼びます。与えられた図では、ΔABCがあります。3つの頂点A、B、Cを持つ∆ABC。Inには、∠A、∠B、∠Cの3つの角度があります。AB、AC、BCの3つの側面があります。

三角形の種類

  1. すべての辺が等しい三角形は、正三角形と呼ばれます。

  2. 2辺が等しい三角形は、二等辺三角形と呼ばれます。

  3. すべての辺の長さが異なる三角形は、不等辺三角形と呼ばれます。

  4. 角度が90°の三角形は直角三角形と呼ばれます。

  5. 角度が90°から180°の三角形の1つは、鈍角三角形と呼ばれます。

  6. それぞれの角度が鋭角である三角形は、鋭角三角形と呼ばれます。

  7. 三角形のすべての辺の合計は、三角形の周囲長と呼ばれます。

  8. 三角形の2つの辺の合計は、3番目の辺よりも大きくなります。

  9. 右側では∠B= 90°、我々はAC持っているABC角度を付ける2 = AB 2 + BC 2。これはピタゴラスの定理と呼ばれます。

四辺形

4本の直線で囲まれた図形を四辺形と呼びます。四辺形のすべての角度の合計は360°です。

  1. Rectangle-四辺形は、その反対側が等しく、それぞれの角度が90°の場合、長方形と呼ばれます。与えられた図で。ABCDは長方形です。

  2. Square-四辺形は、その辺がすべて等しく、各角度が90度の場合、正方形と呼ばれます。与えられた図で。ABCDは、AB = BC = CD = DAの正方形です。

  3. Parallelogram-四辺形は、その反対側が平行である場合、平行四辺形と呼ばれます。与えられた図で。ABCDは、AB = DC&AD = BCの平行四辺形です。

  4. Rhombus-すべての辺が等しい平行四辺形はひし形と呼ばれます。与えられた図で。ABCDは、AB = BC = CD = DA、AB ||であるひし形です。DCとAD || 紀元前。

重要な事実

  1. 四辺形は、反対側が等しく、その対角線が等しい場合、長方形です。

  2. すべての辺が等しく、対角線が等しい場合、四角形は正方形です。

  3. 反対側が等しい場合、四辺形は平行四辺形です。

  4. 四辺形は平行四辺形ですが、反対側が等しいが対角線が等しくない場合、長方形ではありません。

  5. 四辺形はひし形ですが、すべての辺が等しく、対角線が等しくない場合、正方形ではありません。

四辺形の結果

  1. 平行四辺形では、

    1. 反対側は等しい。

    2. 反対の角度は等しい。

    3. 各対角線は平行四辺形を二等分します。

    4. 平行四辺形の対角線は互いに二等分します。

  2. 長方形の対角線は同じです。

  3. ひし形の対角線は互いに直角に二等分します。

サークルの結果

  1. 中心から弦への垂線は弦を二等分します。

  2. 3つの同一線上にない点を通過する円は1つだけです。

  3. 半円の角度は直角です。

  4. 外接四辺形の反対の角度は補足です。

  5. 円の同じセグメントの角度は同じです。

  6. 円の任意の点の接線は、接触点を通る半径に垂直です。

  7. 円の外側の点から円に接する2つの接線は等しい。

  8. PTが円の接線で、PABが割線の場合、PA x PB = PT 2

解決された例

解決された例