高さと距離-解決された例

Q 1-塔のふもとから375メートル離れた地点から、塔の頂上を45度の仰角で観察すると、塔の高さ（メートル単位）は？

A -375

B -450

C -225

D -250

Answer - A

Explanation

From the right angled triangle
Tan(45°)=  X/375
=> X = 375 m

Q2-タワーから90mの地点でのタワーの仰角はcot ^-1（4/5）であり、タワーの高さは

A -45

B -90

C -112.5

D -150

Answer - C

Explanation

Let cot^-1(4/5) = x 
=> cotx =  4/5   
=> tan(x) = 5/4   
From the right angled triangle
Tan(x) =  h/90 
=> h = 5/4*90 =112.5 m

Q 3-平地では、塔の頂部の仰角は30°です。20メートル近くに移動すると、仰角は45°になります。塔の高さは

A -10

B -√3

C -10√3

D -20√3

Answer - C

Explanation

Let h be the height of tower
From figure.
20 =h (  cot30 - cot60)	
20 =h (√3-1/√3) 
=> 20√3 = h (3-1) 
=> h=10√3.

Q 4-塔の足を結ぶ線の中間点から見た2つの垂直塔の頂部の仰角は45°と60°です。塔の高さの比率は次のとおりです。

A -√3：2

B -√3：1

C -2：√3

D -2：1

Answer - B

Explanation

Tan(60)=h₁/AB
=> h1=√3AB
Tan(45)=h₁/BC
=> h2=BC
h1/ h2=√3/1
=> h1:h2=√3:1

Q 5--2つの塔の高さは90メートルと45メートルです。それらの上部を結ぶ線は水平に対して450度の角度をなし、2つの塔の間の距離は

A -22.5 m

B -45メートル

C -60 m

D -30 m

Answer - B

Explanation

Let the distance between the towers be X 
From the right angled triangle CFD 
Tan(45)=  (90-45)/X   
=> x=45 meters

Q 6-平地のP点から、トップタワーの仰角は60°です。塔の高さが180mの場合、塔の足元からの点Pの距離は次のようになります。

A -60√3

B -40√3

C -30√3

D -20√3

Answer - A

Explanation

From ∠APB = 60° and AB = 180 m.
AB/AP= tan 60° =√3
AP=AB/√3 =180/√3=60√3

Q 7-25メートルの高さの塔の上部は、電柱の下部と450度の仰角、電柱の上部と30度の仰角になります。電柱の高さを見つけます。

A -25√3

B -25（（√3-1）/√3）

C -25 /√3

D -25（（1-√3）/√3）

Answer - B

Explanation

Let AB be the tower and CD be the electric pole. 
From the figure CA = DE
=> 25/(Tan(45))=(25-h)/(Tan(30))
=> 25  Tan(30) = 25-h
=> h=25-25Tan(30)
=25(1- Tan(30)) 
=25((√3-1)/√3)

Q 8は-オブザーバー1.4メートルは背の高い離れタワーから10√3です。彼の目から塔の頂上までの仰角は60°です。塔の高さは

A -12.4 m

B -6.2 m

C -11.4√3m

D -11.4 m

Answer - D

Explanation

Let AB be the observer and CD be the tower.
Then, CE = AB = 1.4 m,
 BE = AC = 10v3 m.
DE/BE=Tan (30) =1/√3
DE=10√3/√3=10
CD=CE+DE=1.4+10=11.4 m

Q 9-ある男が、塔の頂上からボートが塔から急いで離れるのを見ています。ボートは、塔から75メートルの距離にあるとき、人間の目で60°の俯角を作ります。10秒後、俯角は45°になります。静水中を航行していると仮定した場合、ボートのおおよその速度はどれくらいですか？

A -54 kmph

B -64 kmph

C -24 kmph

D -19.8 kmph

Answer - D

Explanation

Let AB be the tower and C and D be the positions of the boat.
Distance travelled by boat = CD
From the figure 75tan(60)=(75+CD)tan(45)
=>75√3 = 75+CD
=>CD =55 m
Speed = distance/time=55/10
=5.5 m/sec=19.8 kmph

Q 10-2つのタワー間の水平距離は90mです。高さ180メートルの2番目の上部から見た最初の上部の角度のくぼみは450です。次に最初の高さは

A -90√3m

B -45メートル

C -90 m

D -150 m

Answer - C

Explanation