볼록 최적화-소개

이 과정은 다양한 엔지니어링 및 과학 응용 프로그램에서 발생하는 비선형 최적화 문제를 해결하려는 학생들에게 유용합니다. 이 과정은 선형 계획법의 기본 이론으로 시작하여 볼록 세트 및 함수의 개념과 관련 용어를 소개하여 비선형 계획법 문제를 해결하는 데 필요한 다양한 정리를 설명합니다. 이 과정에서는 이러한 문제를 해결하는 데 사용되는 다양한 알고리즘을 소개합니다. 이러한 유형의 문제는 기계 학습, 전기 공학의 최적화 문제 등 다양한 응용 프로그램에서 발생합니다. 학생들은 고등학교 수학 개념과 미적분에 대한 사전 지식이 있어야합니다.

이 과정에서 학생들은 몇 가지 제약 조건에 따라 $ min f \ left (x \ right) $와 같은 최적화 문제를 해결하는 방법을 배웁니다.

이러한 문제는 $ f \ left (x \ right) $ 함수가 선형 함수이고 제약 조건이 선형이면 쉽게 해결할 수 있습니다. 그런 다음 선형 계획법 문제 (LPP)라고합니다. 그러나 제약 조건이 비선형이면 위의 문제를 해결하기가 어렵습니다. 그래프에 함수를 그릴 수 없다면 최적화 분석을 시도하는 것은 한 가지 방법이 될 수 있지만 3 차원을 초과하는 경우 함수를 그릴 수 없습니다. 따라서 이러한 문제를 해결하기 위해 비선형 프로그래밍 또는 볼록 프로그래밍 기술이 제공됩니다. 이 튜토리얼에서는 이러한 기술을 배우는 데 중점을두고 결국에는 이러한 문제를 해결하기위한 몇 가지 알고리즘에 대해 알아 봅니다. 먼저 우리는 볼록 프로그래밍 문제의 기초가되는 볼록 집합의 개념을 가져올 것입니다. 그런 다음 볼록 함수를 도입하여 이러한 문제를 해결하기위한 몇 가지 중요한 정리와 이러한 정리를 기반으로하는 일부 알고리즘을 사용합니다.

용어

• 공간 $ \ mathbb {R} ^ n $ − 다음과 같이 정의 된 실수를 가진 n 차원 벡터입니다 − $ \ mathbb {R} ^ n = \ left \ {\ left (x_1, x_2, ... , x_n \ right) ^ {\ tau} : x_1, x_2, ...., x_n \ in \ mathbb {R} \ right \} $

• 공간 $ \ mathbb {R} ^ {mXn} $ − $ mXn $ 주문의 모든 실제 값 행렬의 집합입니다.