볼록 최적화-다면체 집합

$ \ mathbb {R} ^ n $에있는 집합은 제한된 수의 닫힌 반 공간의 교차점 인 경우 다면체라고합니다.

$ S = \ left \ {x \ in \ mathbb {R} ^ n : p_ {i} ^ {T} x \ leq \ alpha_i, i = 1,2, ...., n \ right \} $

예를 들면

• $ \ 왼쪽 \ {x \ in \ mathbb {R} ^ n : AX = b \ 오른쪽 \} $

• $ \ 왼쪽 \ {x \ in \ mathbb {R} ^ n : AX \ leq b \ 오른쪽 \} $

• $ \ 왼쪽 \ {x \ in \ mathbb {R} ^ n : AX \ geq b \ 오른쪽 \} $

다면체 원뿔

$ \ mathbb {R} ^ n $에있는 집합은 원점을 포함하는 유한 한 수의 반 공간의 교차점 인 경우 다면체 원뿔이라고합니다. 즉, $ S = \ left \ {x \ in \ mathbb { R} ^ n : p_ {i} ^ {T} x \ leq 0, i = 1, 2, ... \ right \} $

폴리 토프

다면체는 경계가있는 다면체 집합입니다.

비고

• 폴리 토프는 유한 한 점 집합의 볼록 껍질입니다.
• 다면체 원뿔은 유한 벡터 집합에 의해 생성됩니다.
• 다면체 집합은 닫힌 집합입니다.
• 다면체 집합은 볼록 집합입니다.