네트워크 이론-델타에서 스타로 변환
이전 장에서 등가 저항과 관련된 예제 문제에 대해 논의했습니다. 거기에서 우리는equivalent resistance주어진 전기 네트워크의 터미널 A와 B 사이에서 쉽게. 왜냐하면 모든 단계에서 직렬 형태 또는 병렬 형태로 연결된 저항의 조합을 얻었 기 때문입니다.
그러나 일부 상황에서는 이전 접근 방식을 따르면 네트워크를 단순화하기가 어렵습니다. 예를 들어, 델타 (δ) 형태 또는 별 형태로 연결된 저항. 그러한 상황에서 우리는convert직렬 조합 또는 병렬 조합을 사용하여 더 단순화하기 위해 한 형식의 네트워크를 다른 형식으로 변환합니다. 이 장에서는Delta to Star Conversion.
델타 네트워크
다음을 고려하세요 delta network 다음 그림과 같이.
다음 방정식은 equivalent resistance 델타 네트워크의 두 터미널 사이에서 세 번째 터미널이 열려있을 때.
$$ R_ {AB} = \ frac {(R_1 + R_3) R_2} {R_1 + R_2 + R_3} $$
$$ R_ {BC} = \ frac {(R_1 + R_2) R_3} {R_1 + R_2 + R_3} $$
$$ R_ {CA} = \ frac {(R_2 + R_3) R_1} {R_1 + R_2 + R_3} $$
스타 네트워크
다음 그림은 equivalent star network 위의 델타 네트워크에 해당합니다.
다음 방정식은 equivalent resistance 세 번째 터미널이 열려있을 때 스타 네트워크의 두 터미널 사이.
$$ R_ {AB} = R_A + R_B $$
$$ R_ {BC} = R_B + R_C $$
$$ R_ {CA} = R_C + R_A $$
델타 네트워크 저항 측면에서 스타 네트워크 저항
좌변 항이 동일한 위 방정식의 우변 항을 동일시하여 다음 방정식을 얻습니다.
$ R_A + R_B = \ frac {(R_1 + R_3) R_2} {R_1 + R_2 + R_3} $ Equation 1
$ R_B + R_C = \ frac {(R_1 + R_2) R_3} {R_1 + R_2 + R_3} $ Equation 2
$ R_C + R_A = \ frac {(R_2 + R_3) R_1} {R_1 + R_2 + R_3} $ Equation 3
위의 세 가지 방정식을 추가하면
$$ 2 (R_A + R_B + R_C) = \ frac {2 (R_1 R_2 + R_2 R_3 + R_3 R_1)} {R_1 + R_2 + R_3} $$
$ \ 오른쪽 화살표 R_A + R_B + R_C = \ frac {R_1 R_2 + R_2 R_3 + R_3 R_1} {R_1 + R_2 + R_3} $ Equation 4
방정식 4에서 방정식 2를 뺍니다.
$ R_A + R_B + R_C-(R_B + R_C) = \ frac {R_1 R_2 + R_2 R_3 + R_3 R_1} {R_1 + R_2 + R_3}-\ frac {(R_1 + R_2) R_3} {R_1 + R_2 + R_3} $
$$ R_A = \ frac {R_1 R_2} {R_1 + R_2 + R_3} $$
방정식 4에서 방정식 3을 빼면
$$ R_B = \ frac {R_2 R_3} {R_1 + R_2 + R_3} $$
방정식 4에서 방정식 1을 빼면
$$ R_C = \ frac {R_3 R_1} {R_1 + R_2 + R_3} $$
위의 관계를 사용하여 델타 네트워크의 저항에서 스타 네트워크의 저항을 찾을 수 있습니다. 이런 식으로 우리는delta network 로 star network.
예
계산하자 resistances of star network이는 다음 그림과 같이 델타 네트워크와 동일합니다.
주어진 resistances of delta network같은 R 1 = 10 Ω, R 2 = 60 Ω 및 R 3 = 30 Ω.
우리는 델타 네트워크의 저항 측면에서 스타 네트워크의 저항에 대한 다음과 같은 관계를 알고 있습니다.
$$ R_A = \ frac {R_1 R_2} {R_1 + R_2 + R_3} $$
$$ R_B = \ frac {R_2 R_3} {R_1 + R_2 + R_3} $$
$$ R_C = \ frac {R_3 R_1} {R_1 + R_2 + R_3} $$
위 방정식에서 R 1 , R 2 및 R 3 값을 대입합니다.
$$ R_A = \ frac {10 \ times 60} {10 + 60 + 30} = \ frac {600} {100} = 6 \ 오메가 $$
$$ R_B = \ frac {60 \ times 30} {10 + 60 + 30} = \ frac {1800} {100} = 18 \ 오메가 $$
$$ R_C = \ frac {30 \ times 10} {10 + 60 + 30} = \ frac {300} {100} = 3 \ 오메가 $$
그래서 우리는 스타 네트워크의 저항을 다음과 같이 얻었습니다. RA = 6 Ω, RB = 18 Ω 과 RC = 3 Ω이는 주어진 델타 네트워크의 저항과 동일합니다.