2 포트 매개 변수 변환
이전 장에서 6 가지 유형의 2 포트 네트워크 매개 변수에 대해 논의했습니다. 이제 한 세트의 2 포트 네트워크 매개 변수를 다른 세트의 2 포트 네트워크 매개 변수로 변환 해 보겠습니다. 이 변환은 두 개의 포트 네트워크 매개 변수 변환으로 알려져 있습니다.two-port parameters conversion.
때로는 주어진 전기 네트워크의 한 세트의 매개 변수를 쉽게 찾을 수 있습니다. 이러한 상황에서는 이러한 매개 변수를 더 어렵게 직접 계산하는 대신 이러한 매개 변수를 필요한 매개 변수 집합으로 변환 할 수 있습니다.
이제 두 개의 포트 매개 변수 변환 중 일부에 대해 논의하겠습니다.
두 개의 포트 매개 변수 변환 절차
두 포트 네트워크 매개 변수의 한 세트를 두 포트 네트워크 매개 변수의 다른 세트로 변환하는 동안 다음 단계를 따르십시오.
Step 1 − 원하는 매개 변수로 2 포트 네트워크의 방정식을 작성하십시오.
Step 2 − 주어진 매개 변수와 관련하여 두 포트 네트워크의 방정식을 작성하십시오.
Step 3 − Step1의 방정식과 유사한 방식으로 Step2의 방정식을 다시 정렬합니다.
Step 4− Step1과 Step3의 유사한 방정식을 동일시하면 주어진 매개 변수에 대해 원하는 매개 변수를 얻을 수 있습니다. 이러한 매개 변수를 행렬 형식으로 나타낼 수 있습니다.
Z 매개 변수에서 Y 매개 변수로
여기서 우리는 Z 매개 변수로 Y 매개 변수를 나타내야합니다. 따라서이 경우 Y 매개 변수는 원하는 매개 변수이고 Z 매개 변수는 주어진 매개 변수입니다.
Step 1 − 우리는 두 개의 포트 네트워크를 나타내는 다음 두 방정식 세트를 알고 있습니다. Y parameters.
$$ I_1 = Y_ {11} V_1 + Y_ {12} V_2 $$
$$ I_2 = Y_ {21} V_1 + Y_ {22} V_2 $$
위의 두 방정식을 다음과 같이 나타낼 수 있습니다. matrix 형태
$ \ begin {bmatrix} I_1 \\ I_2 \ end {bmatrix} = \ begin {bmatrix} Y_ {11} & Y_ {12} \\ Y_ {21} & Y_ {22} \ end {bmatrix} \ begin {bmatrix } V_1 \\ V_2 \ end {bmatrix} $Equation 1
Step 2 − 우리는 두 개의 포트 네트워크를 나타내는 다음 두 방정식 세트를 알고 있습니다. Z parameters.
$$ V_1 = Z_ {11} I_1 + Z_ {12} I_2 $$
$$ V_2 = Z_ {21} I_1 + Z_ {22} I_2 $$
위의 두 방정식을 다음과 같이 나타낼 수 있습니다. matrix 형태
$$ \ begin {bmatrix} V_1 \\ V_2 \ end {bmatrix} = \ begin {bmatrix} Z_ {11} & Z_ {12} \\ Z_ {21} & Z_ {22} \ end {bmatrix} \ begin { bmatrix} I_1 \\ I_2 \ end {bmatrix} $$
Step 3 − 다음과 같이 수정할 수 있습니다.
$ \ begin {bmatrix} I_1 \\ I_2 \ end {bmatrix} = \ begin {bmatrix} Z_ {11} & Z_ {12} \\ Z_ {21} & Z_ {22} \ end {bmatrix} ^ {-1 } \ begin {bmatrix} V_1 \\ V_2 \ end {bmatrix} $Equation 2
Step 4 − 방정식 1과 방정식 2를 동일시하면 다음을 얻을 수 있습니다.
$$ \ begin {bmatrix} Y_ {11} & Y_ {12} \\ Y_ {21} & Y_ {22} \ end {bmatrix} = \ begin {bmatrix} Z_ {11} & Z_ {12} \\ Z_ {21} 및 Z_ {22} \ end {bmatrix} ^ {-1} $$
$$ \ Rightarrow \ begin {bmatrix} Y_ {11} & Y_ {12} \\ Y_ {21} & Y_ {22} \ end {bmatrix} = \ frac {\ begin {bmatrix} Z_ {22} & -Z_ {12} \\-Z_ {21} 및 Z_ {11} \ end {bmatrix}} {\ Delta Z} $$
어디,
$$ \ 델타 Z = Z_ {11} Z_ {22}-Z_ {12} Z_ {21} $$
그래서, 그냥 inverse of Z parameters matrix, 우리는 Y 매개 변수 행렬을 얻을 것입니다.
Z 매개 변수에서 T 매개 변수로
여기에서 T 매개 변수를 Z 매개 변수로 표현해야합니다. 따라서이 경우 T 매개 변수는 원하는 매개 변수이고 Z 매개 변수는 주어진 매개 변수입니다.
Step 1 − 우리는 다음과 같은 두 개의 방정식 세트를 알고 있습니다. T parameters.
$$ V_1 = A V_2-B I_2 $$
$$ I_1 = C V_2-D I_2 $$
Step 2 − 우리는 두 개의 포트 네트워크를 나타내는 다음 두 방정식 세트를 알고 있습니다. Z parameters.
$$ V_1 = Z_ {11} I_1 + Z_ {12} I_2 $$
$$ V_2 = Z_ {21} I_1 + Z_ {22} I_2 $$
Step 3 − 위의 방정식을 다음과 같이 수정할 수 있습니다.
$$ \ 오른쪽 화살표 V_2-Z_ {22} I_2 = Z_ {21} I_1 $$
$$ \ Rightarrow I_1 = \ lgroup \ frac {1} {Z_ {21}} \ rgroup V_2-\ lgroup \ frac {Z_ {22}} {Z_ {21}} \ rgroup I_2 $$
Step 4− 위의 방정식은 $ I_1 = CV_2 − DI_2 $ 형식입니다. 여기,
$$ C = \ frac {1} {Z_ {21}} $$
$$ D = \ frac {Z_ {22}} {Z_ {21}} $$
Step 5 − 2 단계의 $ V_1 $ 방정식에서 3 단계의 $ I_1 $ 값을 대체합니다.
$$ V_1 = Z_ {11} \ lbrace \ lgroup \ frac {1} {Z_ {12}} \ rgroup V_2-\ lgroup \ frac {Z_ {22}} {Z_ {21}} \ rgroup I_2 \ rbrace + Z_ {12} I_2 $$
$$ \ Rightarrow V_1 = \ lgroup \ frac {Z_ {11}} {Z_ {21}} \ rgroup V_2-\ lgroup \ frac {Z_ {11} Z_ {22}-Z_ {12} Z_ {21}} { Z_ {21}} \ r 그룹 I_2 $$
Step 6− 위의 방정식은 $ V_1 = AV_2 − BI_2 $ 형식입니다. 여기,
$$ A = \ frac {Z_ {11}} {Z_ {21}} $$
$$ B = \ frac {Z_ {11} Z_ {22}-Z_ {12} Z_ {21}} {Z_ {21}} $$
Step 7 − 따라서 T parameters matrix 이다
$$ \ begin {bmatrix} A 및 B \\ C 및 D \ end {bmatrix} = \ begin {bmatrix} \ frac {Z_ {11}} {Z_ {21}} 및 \ frac {Z_ {11} Z_ { 22}-Z_ {12} Z_ {21}} {Z_ {21}} \\\ frac {1} {Z_ {21}} 및 \ frac {Z_ {22}} {Z_ {21}} \ end {bmatrix } $$
Y 매개 변수에서 Z 매개 변수로
여기서 우리는 Y 매개 변수로 Z 매개 변수를 표현해야합니다. 따라서이 경우 Z 매개 변수는 원하는 매개 변수이고 Y 매개 변수는 주어진 매개 변수입니다.
Step 1 − 우리는 Z 매개 변수에 관한 두 포트 네트워크의 다음 행렬 방정식을
$ \ begin {bmatrix} V_1 \\ V_2 \ end {bmatrix} = \ begin {bmatrix} Z_ {11} & Z_ {12} \\ Z_ {21} & Z_ {22} \ end {bmatrix} \ begin {bmatrix } I_1 \\ I_2 \ end {bmatrix} $Equation 3
Step 2 − Y 매개 변수에 관한 두 포트 네트워크의 다음 행렬 방정식은 다음과 같습니다.
$$ \ begin {bmatrix} I_1 \\ I_2 \ end {bmatrix} = \ begin {bmatrix} Y_ {11} & Y_ {12} \\ Y_ {21} & Y_ {22} \ end {bmatrix} \ begin { bmatrix} V_1 \\ V_2 \ end {bmatrix} $$
Step 3 − 다음과 같이 수정할 수 있습니다.
$ \ begin {bmatrix} V_1 \\ V_2 \ end {bmatrix} = \ begin {bmatrix} Y_ {11} & Y_ {12} \\ Y_ {21} & Y_ {22} \ end {bmatrix} ^ {-1 } \ begin {bmatrix} I_1 \\ I_2 \ end {bmatrix} $Equation 4
Step 4 − 방정식 3과 방정식 4를 동일시하면
$$ \ begin {bmatrix} Z_ {11} & Z_ {12} \\ Z_ {21} & Z_ {22} \ end {bmatrix} = \ begin {bmatrix} Y_ {11} & Y_ {12} \\ Y_ {21} 및 Y_ {22} \ end {bmatrix} ^ {-1} $$
$$ \ Rightarrow \ begin {bmatrix} Z_ {11} & Z_ {12} \\ Z_ {21} & Z_ {22} \ end {bmatrix} = \ frac {\ begin {bmatrix} Y_ {22} &-Y_ {12} \\-Y_ {21} 및 Y_ {11} \ end {bmatrix}} {\ Delta Y} $$
어디,
$$ \ 델타 Y = Y_ {11} Y_ {22}-Y_ {12} Y_ {21} $$
그래서, 그냥 inverse of Y parameters matrix, 우리는 Z 매개 변수 행렬을 얻을 것입니다.
Y 매개 변수에서 T 매개 변수로
여기서 우리는 Y 매개 변수로 T 매개 변수를 표현해야합니다. 따라서이 경우 T 매개 변수는 원하는 매개 변수이고 Y 매개 변수는 주어진 매개 변수입니다.
Step 1 − 우리는 다음과 같은 두 개의 방정식 세트를 알고 있습니다. T parameters.
$$ V_1 = A V_2-B I_2 $$
$$ I_1 = C V_2-D I_2 $$
Step 2 − 우리는 Y 매개 변수에 관한 두 포트 네트워크의 다음 두 방정식 세트를 알고 있습니다.
$$ I_1 = Y_ {11} V_1 + Y_ {12} V_2 $$
$$ I_2 = Y_ {21} V_1 + Y_ {22} V_2 $$
Step 3 − 위의 방정식을 다음과 같이 수정할 수 있습니다.
$$ \ 오른쪽 화살표 I_2-Y_ {22} V_2 = Y_ {21} V_1 $$
$$ \ Rightarrow V_1 = \ lgroup \ frac {-Y_ {22}} {Y_ {21}} \ rgroup V_2-\ lgroup \ frac {-1} {Y_ {21}} \ rgroup I_2 $$
Step 4− 위의 방정식은 $ V_1 = AV_2 − BI_2 $ 형식입니다. 여기,
$$ A = \ frac {-Y_ {22}} {Y_ {21}} $$
$$ B = \ frac {-1} {Y_ {21}} $$
Step 5 − 2 단계의 $ I_1 $ 방정식에서 3 단계의 $ V_1 $ 값을 대체합니다.
$$ I_1 = Y_ {11} \ lbrace \ lgroup \ frac {-Y_ {22}} {Y_ {21}} \ rgroup V_2-\ lgroup \ frac {-1} {Y_ {21}} \ rgroup I_2 \ rbrace + Y_ {12} V_2 $$
$$ \ Rightarrow I_1 = \ lgroup \ frac {Y_ {12} Y_ {21}-Y_ {11} Y_ {22}} {Y_ {21}} \ rgroup V_2-\ lgroup \ frac {-Y_ {11}} {Y_ {21}} \ r 그룹 I_2 $$
Step 6− 위의 방정식은 $ I_1 = CV_2 − DI_2 $ 형식입니다. 여기,
$$ C = \ frac {Y_ {12} Y_ {21}-Y_ {11} Y_ {22}} {Y_ {21}} $$
$$ D = \ frac {-Y_ {11}} {Y_ {21}} $$
Step 7 − 따라서 T parameters matrix 이다
$$ \ begin {bmatrix} A 및 B \\ C 및 D \ end {bmatrix} = \ begin {bmatrix} \ frac {-Y_ {22}} {Y_ {21}} 및 \ frac {-1} {Y_ {21}} \\\ frac {Y_ {12} Y_ {21}-Y_ {11} Y_ {22}} {Y_ {21}} 및 \ frac {-Y_ {11}} {Y_ {21}} \ 끝 {bmatrix} $$
T 매개 변수를 h 매개 변수로
여기서 우리는 T 매개 변수로 h 매개 변수를 표현해야합니다. 따라서이 경우 hparameter는 원하는 매개 변수이고 T 매개 변수는 주어진 매개 변수입니다.
Step 1 − 우리는 다음을 알고 있습니다. h-parameters 두 포트 네트워크의.
$$ h_ {11} = \ frac {V_1} {I_1}, \ : \ : V_2 = 0 $$ 일 때
$$ h_ {12} = \ frac {V_1} {V_2}, \ : \ : I_1 = 0 $$ 일 때
$$ h_ {21} = \ frac {I_2} {I_1}, \ : \ : V_2 = 0 $$ 일 때
$$ h_ {22} = \ frac {I_2} {V_2}, \ : \ : I_1 = 0 $$ 일 때
Step 2 − 우리는 다음과 같은 두 포트 네트워크의 두 방정식 세트를 알고 있습니다. T parameters.
$ V_1 = A V_2-B I_2 $Equation 5
$ I_1 = C V_2-D I_2 $Equation 6
Step 3 − 두 개의 h- 파라미터, $ h_ {11} $ 및 $ h_ {21} $를 찾기 위해 위 방정식에서 $ V_2 = 0 $를 대입합니다.
$$ \ 오른쪽 화살표 V_1 = -B I_2 $$
$$ \ 오른쪽 화살표 I_1 = -D I_2 $$
h 매개 변수 $ h_ {11} $에서 $ V_1 $ 및 $ I_1 $ 값을 대체합니다.
$$ h_ {11} = \ frac {-B I_2} {-D I_2} $$
$$ \ 오른쪽 화살표 h_ {11} = \ frac {B} {D} $$
h 매개 변수 $ h_ {21} $에서 $ I_1 $ 값을 대체합니다.
$$ h_ {21} = \ frac {I_2} {-D I_2} $$
$$ \ 오른쪽 화살표 h_ {21} =-\ frac {1} {D} $$
Step 4 − h 매개 변수 $ h_ {22} $를 찾기 위해 2 단계의 두 번째 방정식에서 $ I_1 = 0 $를 대입합니다.
$$ 0 = C V_2-D I_2 $$
$$ \ 오른쪽 화살표 C V_2 = D I_2 $$
$$ \ Rightarrow \ frac {I_2} {V_2} = \ frac {C} {D} $$
$$ \ 오른쪽 화살표 h_ {22} = \ frac {C} {D} $$
Step 5 − h- 파라미터 $ h_ {12} $를 찾기 위해 2 단계의 첫 번째 방정식에서 $ I_2 = \ lgroup \ frac {C} {D} \ rgroup V_2 $를 대체합니다.
$$ V_1 = A V_2-B \ l 그룹 \ frac {C} {D} \ r 그룹 V_2 $$
$$ \ Rightarrow V_1 = \ lgroup \ frac {AD-BC} {D} \ rgroup V_2 $$
$$ \ Rightarrow \ frac {V_1} {V_2} = \ frac {AD-BC} {D} $$
$$ \ 오른쪽 화살표 h_ {12} = \ frac {AD-BC} {D} $$
Step 6 − 따라서 h- 모수 행렬은 다음과 같습니다.
$$ \ begin {bmatrix} h_ {11} & h_ {12} \\ h_ {21} & h_ {22} \ end {bmatrix} = \ begin {bmatrix} \ frac {B} {D} & \ frac { AD-BC} {D} \\-\ frac {1} {D} 및 \ frac {C} {D} \ end {bmatrix} $$
h- 파라미터에서 Z 파라미터로
여기서 우리는 h- 파라미터로 Z 파라미터를 표현해야합니다. 따라서이 경우 Z 매개 변수는 원하는 매개 변수이고 h 매개 변수는 주어진 매개 변수입니다.
Step 1 − 우리는 다음과 같은 두 포트 네트워크의 두 방정식 세트를 알고 있습니다. Z parameters.
$$ V_1 = Z_ {11} I_1 + Z_ {12} I_2 $$
$$ V_2 = Z_ {21} I_1 + Z_ {22} I_2 $$
Step 2 − 우리는 다음과 같은 2 포트 네트워크의 두 방정식 세트를 알고 있습니다. h-parameters.
$$ V_1 = h_ {11} I_1 + h_ {12} V_2 $$
$$ I_2 = h_ {21} I_1 + h_ {22} V_2 $$
Step 3 − 위의 방정식을 다음과 같이 수정할 수 있습니다.
$$ \ 오른쪽 화살표 I_2-h_ {21} I_1 = h_ {22} V_2 $$
$$ \ 오른쪽 화살표 V_2 = \ frac {I_2-h_ {21} I_1} {h_ {22}} $$
$$ \ Rightarrow V_2 = \ lgroup \ frac {-h_ {21}} {h_ {22}} \ rgroup I_1 + \ lgroup \ frac {1} {h_ {22}} \ rgroup I_2 $$
위의 방정식은 $ V_2 = Z_ {21} I_1 + Z_ {22} I_2의 형식입니다. 여기, $
$$ Z_ {21} = \ frac {-h_ {21}} {h_ {22}} $$
$$ Z_ {22} = \ frac {1} {h_ {22}} $$
Step 4− 2 단계의 첫 번째 방정식에서 V 2 값을 대입합니다.
$$ V_1 = h_ {11} I_1 + h_ {21} \ lbrace \ lgroup \ frac {-h_ {21}} {h_ {22}} \ rgroup I_1 + \ lgroup \ frac {1} {h_ {22}} \ r 그룹 I_2 \ rbrace $$
$$ \ Rightarrow V_1 = \ lgroup \ frac {h_ {11} h_ {22}-h_ {12} h_ {21}} {h_ {22}} \ rgroup I_1 + \ lgroup \ frac {h_ {12}} { h_ {22}} \ r 그룹 I_2 $$
위의 등식은 $ V_1 = Z_ {11} I_1 + Z_ {12} I_2 $ 형식입니다. 여기,
$$ Z_ {11} = \ frac {h_ {11} h_ {22}-h_ {12} h_ {21}} {h_ {22}} $$
$$ Z_ {12} = \ frac {h_ {12}} {h_ {22}} $$
Step 5 − 따라서 Z 매개 변수 행렬은 다음과 같습니다.
$$ \ begin {bmatrix} Z_ {11} & Z_ {12} \\ Z_ {21} & Z_ {22} \ end {bmatrix} = \ begin {bmatrix} \ frac {h_ {11} h_ {22}- h_ {12} h_ {21}} {h_ {22}} 및 \ frac {h_ {12}} {h_ {22}} \\\ frac {-h_ {21}} {h_ {22}} 및 \ frac {1} {h_ {22}} \ end {bmatrix} $$
이런 식으로 한 세트의 매개 변수를 다른 세트의 매개 변수로 변환 할 수 있습니다.