네트워크 이론-노드 분석
전기 네트워크를 해결하는 데 사용되는 두 가지 기본 방법이 있습니다. Nodal analysis 과 Mesh analysis. 이 장에서는Nodal analysis 방법.
노드 분석에서는 접지에 대한 노드 전압을 고려합니다. 따라서 노드 분석은Node-voltage method.
절점 분석 절차
노드 분석을 사용하여 전기 네트워크 또는 회로를 해결하는 동안 다음 단계를 따르십시오.
Step 1 − 식별 principal nodes 다음 중 하나를 선택하십시오. reference node. 참조 노드를 Ground로 취급합니다.
Step 2 − 라벨을 node voltages 참조 노드를 제외한 모든 주 노드의 접지와 관련하여.
Step 3 − 쓰기 nodal equations참조 노드를 제외한 모든 주 노드에서. 노드 방정식은 KCL을 먼저 적용한 다음 옴의 법칙을 적용하여 얻습니다.
Step 4 − 노드 전압을 얻기 위해 3 단계에서 얻은 노드 방정식을 풉니 다.
이제 노드 전압을 사용하여 모든 요소를 통해 흐르는 전류와 주어진 네트워크에 존재하는 모든 요소의 전압을 찾을 수 있습니다.
예
다음 회로의 20Ω 저항을 통해 흐르는 전류를 찾습니다. Nodal analysis.
Step 1 −있다 three principle nodes위의 회로에서. 이들은 다음 그림에서 1, 2 및 3으로 표시됩니다.
위의 그림에서 node 3 참조 노드 (Ground)로.
Step 2− 노드 전압 V 1 및 V 2 는 다음 그림에 표시되어 있습니다.
위의 그림에서 V 1 은 접지에 대한 노드 1의 전압이고 V 2 는 접지에 대한 노드 2의 전압입니다.
Step 3 −이 경우 우리는 two nodal equations, Ground가 아닌 두 개의 주 노드 1과 2가 있기 때문입니다. 노드에서 노드 방정식을 작성할 때 모든 전류가 전류의 방향이 언급되지 않은 노드에서 나가고 해당 노드의 전압이 회로의 다른 노드 전압보다 크다고 가정합니다.
그만큼 nodal equation 노드 1에서
$$ \ frac {V_1-20} {5} + \ frac {V_1} {10} + \ frac {V_1-V_2} {10} = 0 $$
$$ \ Rightarrow \ frac {2 V_1-40 + V_1 + V_1-V_2} {10} = 0 $$
$$ \ 오른쪽 화살표 4V_1-40-V_2 = 0 $$
$ \ Rightarrow V_2 = 4V_1-40 $ Equation 1
그만큼 nodal equation 노드 2에서
$$-4 + \ frac {V_2} {20} + \ frac {V_2-V_1} {10} = 0 $$
$$ \ Rightarrow \ frac {-80 + V_2 + 2V_2-2V_2} {20} = 0 $$
$ \ Rightarrow 3V_2 − 2V_1 = 80 $ Equation 2
Step 4− 방정식 1 및 방정식 2를 풀어 노드 전압 V 1 및 V 2 찾기
방정식 2에서 방정식 1을 대입합니다.
$$ 3 (4 V_1-40)-2 V_1 = 80 $$
$$ \ 오른쪽 화살표 12 V_1-120-2V_1 = 80 $$
$$ \ 오른쪽 화살표 10 V_1 = 200 $$
$$ \ 오른쪽 화살표 V_1 = 20V $$
방정식 1에서 V 1 = 20V를 대체합니다 .
$$ V_2 = 4 (20) ~ 40 $$
$$ \ 오른쪽 화살표 V_2 = 40V $$
그래서 우리는 노드 전압 V 1 과 V 2를 다음 과 같이 얻었습니다.20 V 과 40 V 각기.
Step 5− 20Ω 저항기의 전압은 노드 전압 V2 일 뿐이며 40V 와 같습니다. 이제 옴의 법칙을 사용하여 20Ω 저항기를 통해 흐르는 전류를 찾을 수 있습니다.
$$ I_ {20 \ Omega} = \ frac {V_2} {R} $$
위의 방정식에서 V 2 와 R 의 값을 대체하십시오 .
$$ I_ {20 \ Omega} = \ frac {40} {20} $$
$$ \ Rightarrow I_ {20 \ Omega} = 2A $$
따라서 주어진 회로의 20Ω 저항을 통해 흐르는 전류는 2 A.
Note− 위의 예에서 전기 회로에 'n'개의 주 노드 (참조 노드 제외)가있는 경우 'n'노드 방정식을 풀어야한다고 결론을 내릴 수 있습니다. 따라서 다음과 같은 경우 노드 분석을 선택할 수 있습니다.number of principal nodes (참조 노드 제외)는 전기 회로의 메시 수보다 적습니다.