Optymalizacja wypukła - wprowadzenie
Ten kurs jest przydatny dla studentów, którzy chcą rozwiązać nieliniowe problemy optymalizacji, które pojawiają się w różnych zastosowaniach inżynierskich i naukowych. Kurs rozpoczyna się od podstawowej teorii programowania liniowego i wprowadza pojęcia zbiorów wypukłych i funkcji oraz powiązanych terminologii w celu wyjaśnienia różnych twierdzeń wymaganych do rozwiązania problemów programowania nieliniowego. Na tym kursie zostaną przedstawione różne algorytmy używane do rozwiązywania takich problemów. Tego typu problemy pojawiają się w różnych zastosowaniach, w tym w uczeniu maszynowym, problemach optymalizacji w elektrotechnice itp. Wymaga to od uczniów wcześniejszej znajomości pojęć matematycznych i rachunku różniczkowego w szkole średniej.
Na tym kursie studenci nauczą się rozwiązywać problemy optymalizacyjne, takie jak $ min f \ left (x \ right) $, z zastrzeżeniem pewnych ograniczeń.
Te problemy są łatwe do rozwiązania, jeśli funkcja $ f \ left (x \ right) $ jest funkcją liniową, a ograniczenia są liniowe. Nazywa się to wtedy problemem programowania liniowego (LPP). Ale jeśli ograniczenia są nieliniowe, trudno jest rozwiązać powyższy problem. O ile nie możemy wykreślić funkcji na wykresie, wtedy próba analizy optymalizacji może być jednokierunkowa, ale nie możemy wykreślić funkcji, jeśli wykracza poza trzy wymiary. Stąd pojawiają się techniki programowania nieliniowego lub programowania wypukłego do rozwiązywania takich problemów. W tym samouczku skupimy się na nauce takich technik, a na końcu kilku algorytmów do rozwiązywania takich problemów. najpierw przedstawimy pojęcie zbiorów wypukłych, które jest podstawą wypukłych problemów programistycznych. Następnie, wraz z wprowadzeniem funkcji wypukłych, przedstawimy kilka ważnych twierdzeń służących do rozwiązania tych problemów i niektóre algorytmy oparte na tych twierdzeniach.
Terminologie
Przestrzeń $ \ mathbb {R} ^ n $ - Jest to n-wymiarowy wektor z liczbami rzeczywistymi, zdefiniowanymi następująco - $ \ mathbb {R} ^ n = \ left \ {\ left (x_1, x_2, ... , x_n \ right) ^ {\ tau}: x_1, x_2, ...., x_n \ in \ mathbb {R} \ right \} $
Przestrzeń $ \ mathbb {R} ^ {mXn} $ - Jest to zbiór wszystkich macierzy wartości rzeczywistych rzędu $ mXn $.