Optymalizacja wypukła - zestaw wielościenny

O zestawie w $ \ mathbb {R} ^ n $ mówi się, że jest wielościenny, jeśli jest przecięciem skończonej liczby zamkniętych półprzestrzeni, tj.

$ S = \ left \ {x \ in \ mathbb {R} ^ n: p_ {i} ^ {T} x \ leq \ alpha_i, i = 1,2, ...., n \ right \} $

Na przykład,

  • $ \ left \ {x \ in \ mathbb {R} ^ n: AX = b \ right \} $

  • $ \ left \ {x \ in \ mathbb {R} ^ n: AX \ leq b \ right \} $

  • $ \ left \ {x \ in \ mathbb {R} ^ n: AX \ geq b \ right \} $

Stożek wielościenny

O zbiorze w $ \ mathbb {R} ^ n $ mówi się, że jest stożkiem wielościennym, jeśli jest przecięciem skończonej liczby półprzestrzeni zawierających początek, tj. $ S = \ left \ {x \ in \ mathbb { R} ^ n: p_ {i} ^ {T} x \ leq 0, i = 1, 2, ... \ right \} $

Polytope

Polytope to zestaw wielościenny, który jest ograniczony.

Uwagi

  • Polytope jest wypukłym kadłubem skończonego zbioru punktów.
  • Stożek wielościenny jest generowany przez skończony zbiór wektorów.
  • Zbiór wielościenny to zbiór zamknięty.
  • Zestaw wielościenny to zestaw wypukły.