Laplace przekształca właściwości

Właściwości transformaty Laplace'a to:

Właściwość liniowości

Gdyby $\,x (t) \stackrel{\mathrm{L.T}}{\longleftrightarrow} X(s)$

& $\, y(t) \stackrel{\mathrm{L.T}}{\longleftrightarrow} Y(s)$

Następnie własność liniowości stwierdza, że

$a x (t) + b y (t) \stackrel{\mathrm{L.T}}{\longleftrightarrow} a X(s) + b Y(s)$

Właściwość przesunięcia w czasie

Gdyby $\,x (t) \stackrel{\mathrm{L.T}}{\longleftrightarrow} X(s)$

Następnie własność przesuwająca się w czasie stwierdza to

$x (t-t_0) \stackrel{\mathrm{L.T}}{\longleftrightarrow} e^{-st_0 } X(s)$

Właściwość przesunięcia częstotliwości

Gdyby $\, x (t) \stackrel{\mathrm{L.T}}{\longleftrightarrow} X(s)$

Następnie właściwość przesunięcia częstotliwości stwierdza, że

$e^{s_0 t} . x (t) \stackrel{\mathrm{L.T}}{\longleftrightarrow} X(s-s_0)$

Właściwość Time Reversal

Gdyby $\,x (t) \stackrel{\mathrm{L.T}}{\longleftrightarrow} X(s)$

Następnie własność odwrócenia czasu to stwierdza

$x (-t) \stackrel{\mathrm{L.T}}{\longleftrightarrow} X(-s)$

Właściwość skalowania czasu

Gdyby $\,x (t) \stackrel{\mathrm{L.T}}{\longleftrightarrow} X(s)$

Następnie właściwość skalowania czasu to stwierdza

$x (at) \stackrel{\mathrm{L.T}}{\longleftrightarrow} {1\over |a|} X({s\over a})$

Właściwości różnicowania i integracji

Gdyby $\, x (t) \stackrel{\mathrm{L.T}}{\longleftrightarrow} X(s)$

Następnie własność różnicowania stwierdza, że

$ {dx (t) \over dt} \stackrel{\mathrm{L.T}}{\longleftrightarrow} s. X(s) - s. X(0) $

${d^n x (t) \over dt^n} \stackrel{\mathrm{L.T}}{\longleftrightarrow} (s)^n . X(s)$

Właściwość integracji stwierdza, że

$\int x (t) dt \stackrel{\mathrm{L.T}}{\longleftrightarrow} {1 \over s} X(s)$

$\iiint \,...\, \int x (t) dt \stackrel{\mathrm{L.T}}{\longleftrightarrow} {1 \over s^n} X(s)$

Właściwości mnożenia i splotu

Gdyby $\,x(t) \stackrel{\mathrm{L.T}}{\longleftrightarrow} X(s)$

i $ y(t) \stackrel{\mathrm{L.T}}{\longleftrightarrow} Y(s)$

Następnie właściwość mnożenia stwierdza, że

$x(t). y(t) \stackrel{\mathrm{L.T}}{\longleftrightarrow} {1 \over 2 \pi j} X(s)*Y(s)$

Właściwość konwolucji stwierdza, że

$x(t) * y(t) \stackrel{\mathrm{L.T}}{\longleftrightarrow} X(s).Y(s)$