Klasyfikacja systemów
Systemy są podzielone na następujące kategorie:
- Systemy liniowe i nieliniowe
- Systemy wariantowe i niezmienne w czasie
- liniowy Wariant czasowy i liniowe systemy niezmiennicze w czasie
- Systemy statyczne i dynamiczne
- Systemy przyczynowe i bezprzyczynowe
- Systemy odwracalne i nieodwracalne
- Systemy stabilne i niestabilne
Systemy liniowe i nieliniowe
Mówi się, że system jest liniowy, gdy spełnia zasady superpozycji i homogenatu. Rozważmy dwa systemy z wejściami jako x 1 (t), x 2 (t) i wyjściami odpowiednio jako y 1 (t), y 2 (t). Następnie, zgodnie z zasadami superpozycji i homogenatu,
T [a 1 x 1 (t) + a 2 x 2 (t)] = a 1 T [x 1 (t)] + a 2 T [x 2 (t)]
$ \ zatem, $ T [a 1 x 1 (t) + a 2 x 2 (t)] = a 1 y 1 (t) + a 2 y 2 (t)
Z powyższego wyrażenia jasno wynika, że odpowiedź całego systemu jest równa odpowiedzi indywidualnego systemu.
Example:
(t) = x 2 (t)
Rozwiązanie:
y 1 (t) = T [x 1 (t)] = x 1 2 (t)
y 2 (t) = T [x 2 (t)] = x 2 2 (t)
T [a 1 x 1 (t) + a 2 x 2 (t)] = [a 1 x 1 (t) + a 2 x 2 (t)] 2
Co nie jest równe a 1 y 1 (t) + a 2 y 2 (t). Dlatego mówi się, że system jest nieliniowy.
Systemy wariantowe i niezmienne w czasie
Mówi się, że system jest zmienny w czasie, jeśli jego charakterystyka wejściowa i wyjściowa zmienia się w czasie. W przeciwnym razie system jest uważany za niezmienny w czasie.
Warunkiem działania systemu niezmiennego w czasie jest:
y (n, t) = y (nt)
Warunkiem zastosowania wariantu czasowego jest:
y (n, t) $ \ neq $ y (nt)
Gdzie y (n, t) = T [x (nt)] = zmiana danych wejściowych
y (nt) = zmiana wyjścia
Example:
y (n) = x (-n)
y (n, t) = T [x (nt)] = x (-nt)
y (nt) = x (- (nt)) = x (-n + t)
$ \ więc $ y (n, t) ≠ y (nt). Dlatego system jest zmienny w czasie.
liniowe systemy z wariantem czasu (LTV) i liniowe systemy niezmiennicze w czasie (LTI)
Jeśli system jest zarówno liniowy, jak i zmienny w czasie, nazywa się go liniowym wariantem czasu (LTV).
Jeśli system jest zarówno liniowy, jak i niezmienny w czasie, wówczas system ten nazywany jest systemem liniowym niezmiennym w czasie (LTI).
Systemy statyczne i dynamiczne
System statyczny nie wymaga pamięci, podczas gdy system dynamiczny to system pamięci.
Example 1: y (t) = 2 x (t)
Dla aktualnej wartości t = 0, wyjście systemu wynosi y (0) = 2x (0). Tutaj wyjście jest zależne tylko od aktualnego wejścia. Dlatego system jest pozbawiony pamięci lub statyczny.
Example 2: y (t) = 2 x (t) + 3 x (t-3)
Dla aktualnej wartości t = 0, wyjście systemu wynosi y (0) = 2x (0) + 3x (-3).
Tutaj x (-3) jest przeszłą wartością dla bieżącego wejścia, dla którego system potrzebuje pamięci, aby uzyskać to wyjście. Dlatego system jest systemem dynamicznym.
Systemy przyczynowe i nie przyczynowe
Mówi się, że system jest przyczynowy, jeśli jego wyjście zależy od obecnych i przeszłych danych wejściowych, a nie zależy od przyszłych danych wejściowych.
W przypadku systemu bez przyczynowego wyjście zależy również od przyszłych danych wejściowych.
Example 1: y (n) = 2 x (t) + 3 x (t-3)
Dla aktualnej wartości t = 1, wyjście systemu wynosi y (1) = 2x (1) + 3x (-2).
Tutaj wyjście systemu zależy tylko od obecnych i przeszłych danych wejściowych. Stąd system jest przyczynowy.
Example 2: y (n) = 2 x (t) + 3 x (t-3) + 6x (t + 3)
Dla wartości bieżącej t = 1, wyjście systemu wynosi y (1) = 2x (1) + 3x (-2) + 6x (4) W tym przypadku wyjście systemu zależy od przyszłych danych wejściowych. Stąd system nie jest systemem przyczynowym.
Systemy odwracalne i nieodwracalne
Mówi się, że system jest odwracalny, jeśli dane wejściowe systemu pojawiają się na wyjściu.
Y (S) = X (S) H1 (S) H2 (S)
= X (S) H1 (S) · 1 $ \ ponad (H1 (S)) $ Ponieważ H2 (S) = 1 / (H1 (S))
$ \ zatem $ Y (S) = X (S)
$ \ do $ y (t) = x (t)
Dlatego system jest odwracalny.
Jeśli y (t) $ \ neq $ x (t), to mówi się, że system jest nieodwracalny.
Systemy stabilne i niestabilne
Mówi się, że system jest stabilny tylko wtedy, gdy wyjście jest ograniczone do ograniczonego wejścia. W przypadku ograniczonego wejścia, jeśli wyjście jest nieograniczone w systemie, mówi się, że jest niestabilne.
Note: W przypadku sygnału ograniczonego amplituda jest skończona.
Example 1:y (t) = x 2 (t)
Niech dane wejściowe to u (t) (wejście ograniczone skokiem jednostki), a następnie wyjście y (t) = u2 (t) = u (t) = ograniczone wyjście.
Dzięki temu system jest stabilny.
Example 2: y (t) = $ \ int x (t) \, dt $
Niech wejście to u (t) (wejście ograniczone skokiem jednostki), a następnie wyjście y (t) = $ \ int u (t) \, dt $ = sygnał rampy (nieograniczony, ponieważ amplituda rampy nie jest skończona, przechodzi do nieskończoności, gdy t $ \ do $ nieskończone).
Dlatego system jest niestabilny.