Klasyfikacja systemów

Systemy są podzielone na następujące kategorie:

  • Systemy liniowe i nieliniowe
  • Systemy wariantowe i niezmienne w czasie
  • liniowy Wariant czasowy i liniowe systemy niezmiennicze w czasie
  • Systemy statyczne i dynamiczne
  • Systemy przyczynowe i bezprzyczynowe
  • Systemy odwracalne i nieodwracalne
  • Systemy stabilne i niestabilne

Systemy liniowe i nieliniowe

Mówi się, że system jest liniowy, gdy spełnia zasady superpozycji i homogenatu. Rozważmy dwa systemy z wejściami jako x 1 (t), x 2 (t) i wyjściami odpowiednio jako y 1 (t), y 2 (t). Następnie, zgodnie z zasadami superpozycji i homogenatu,

    T [a 1 x 1 (t) + a 2 x 2 (t)] = a 1 T [x 1 (t)] + a 2 T [x 2 (t)]

    $ \ zatem, $ T [a 1 x 1 (t) + a 2 x 2 (t)] = a 1 y 1 (t) + a 2 y 2 (t)

Z powyższego wyrażenia jasno wynika, że ​​odpowiedź całego systemu jest równa odpowiedzi indywidualnego systemu.

Example:

    (t) = x 2 (t)

    Rozwiązanie:

      y 1 (t) = T [x 1 (t)] = x 1 2 (t)

      y 2 (t) = T [x 2 (t)] = x 2 2 (t)

      T [a 1 x 1 (t) + a 2 x 2 (t)] = [a 1 x 1 (t) + a 2 x 2 (t)] 2

Co nie jest równe a 1 y 1 (t) + a 2 y 2 (t). Dlatego mówi się, że system jest nieliniowy.

Systemy wariantowe i niezmienne w czasie

Mówi się, że system jest zmienny w czasie, jeśli jego charakterystyka wejściowa i wyjściowa zmienia się w czasie. W przeciwnym razie system jest uważany za niezmienny w czasie.

Warunkiem działania systemu niezmiennego w czasie jest:

    y (n, t) = y (nt)

Warunkiem zastosowania wariantu czasowego jest:

    y (n, t) $ \ neq $ y (nt)

Gdzie y (n, t) = T [x (nt)] = zmiana danych wejściowych

    y (nt) = zmiana wyjścia

Example:

    y (n) = x (-n)

    y (n, t) = T [x (nt)] = x (-nt)

    y (nt) = x (- (nt)) = x (-n + t)

    $ \ więc $ y (n, t) ≠ y (nt). Dlatego system jest zmienny w czasie.

liniowe systemy z wariantem czasu (LTV) i liniowe systemy niezmiennicze w czasie (LTI)

Jeśli system jest zarówno liniowy, jak i zmienny w czasie, nazywa się go liniowym wariantem czasu (LTV).

Jeśli system jest zarówno liniowy, jak i niezmienny w czasie, wówczas system ten nazywany jest systemem liniowym niezmiennym w czasie (LTI).

Systemy statyczne i dynamiczne

System statyczny nie wymaga pamięci, podczas gdy system dynamiczny to system pamięci.

Example 1: y (t) = 2 x (t)

Dla aktualnej wartości t = 0, wyjście systemu wynosi y (0) = 2x (0). Tutaj wyjście jest zależne tylko od aktualnego wejścia. Dlatego system jest pozbawiony pamięci lub statyczny.

Example 2: y (t) = 2 x (t) + 3 x (t-3)

Dla aktualnej wartości t = 0, wyjście systemu wynosi y (0) = 2x (0) + 3x (-3).

Tutaj x (-3) jest przeszłą wartością dla bieżącego wejścia, dla którego system potrzebuje pamięci, aby uzyskać to wyjście. Dlatego system jest systemem dynamicznym.

Systemy przyczynowe i nie przyczynowe

Mówi się, że system jest przyczynowy, jeśli jego wyjście zależy od obecnych i przeszłych danych wejściowych, a nie zależy od przyszłych danych wejściowych.

W przypadku systemu bez przyczynowego wyjście zależy również od przyszłych danych wejściowych.

Example 1: y (n) = 2 x (t) + 3 x (t-3)

Dla aktualnej wartości t = 1, wyjście systemu wynosi y (1) = 2x (1) + 3x (-2).

Tutaj wyjście systemu zależy tylko od obecnych i przeszłych danych wejściowych. Stąd system jest przyczynowy.

Example 2: y (n) = 2 x (t) + 3 x (t-3) + 6x (t + 3)

Dla wartości bieżącej t = 1, wyjście systemu wynosi y (1) = 2x (1) + 3x (-2) + 6x (4) W tym przypadku wyjście systemu zależy od przyszłych danych wejściowych. Stąd system nie jest systemem przyczynowym.

Systemy odwracalne i nieodwracalne

Mówi się, że system jest odwracalny, jeśli dane wejściowe systemu pojawiają się na wyjściu.

    Y (S) = X (S) H1 (S) H2 (S)

    = X (S) H1 (S) · 1 $ \ ponad (H1 (S)) $       Ponieważ H2 (S) = 1 / (H1 (S))

    $ \ zatem $ Y (S) = X (S)

    $ \ do $ y (t) = x (t)

Dlatego system jest odwracalny.

Jeśli y (t) $ \ neq $ x (t), to mówi się, że system jest nieodwracalny.

Systemy stabilne i niestabilne

Mówi się, że system jest stabilny tylko wtedy, gdy wyjście jest ograniczone do ograniczonego wejścia. W przypadku ograniczonego wejścia, jeśli wyjście jest nieograniczone w systemie, mówi się, że jest niestabilne.

Note: W przypadku sygnału ograniczonego amplituda jest skończona.

Example 1:y (t) = x 2 (t)

Niech dane wejściowe to u (t) (wejście ograniczone skokiem jednostki), a następnie wyjście y (t) = u2 (t) = u (t) = ograniczone wyjście.

Dzięki temu system jest stabilny.

Example 2: y (t) = $ \ int x (t) \, dt $

Niech wejście to u (t) (wejście ograniczone skokiem jednostki), a następnie wyjście y (t) = $ \ int u (t) \, dt $ = sygnał rampy (nieograniczony, ponieważ amplituda rampy nie jest skończona, przechodzi do nieskończoności, gdy t $ \ do $ nieskończone).

Dlatego system jest niestabilny.