Klasyfikacja sygnałów

Sygnały są podzielone na następujące kategorie:

  • Ciągłe i dyskretne sygnały czasu

  • Sygnały deterministyczne i niedeterministyczne

  • Sygnały parzyste i nieparzyste

  • Sygnały okresowe i aperiodyczne

  • Sygnały energii i mocy

  • Sygnały rzeczywiste i urojone

Ciągłe i dyskretne sygnały czasu

Mówi się, że sygnał jest ciągły, gdy jest zdefiniowany dla wszystkich chwil.

Mówi się, że sygnał jest dyskretny, gdy jest zdefiniowany tylko w dyskretnych momentach czasu /

Sygnały deterministyczne i niedeterministyczne

Mówi się, że sygnał jest deterministyczny, jeśli nie ma niepewności co do jego wartości w dowolnym momencie. Lub sygnały, które można dokładnie zdefiniować za pomocą wzoru matematycznego, nazywane są sygnałami deterministycznymi.

Mówi się, że sygnał jest niedeterministyczny, jeśli istnieje niepewność co do jego wartości w pewnym momencie. Sygnały niedeterministyczne mają charakter losowy, dlatego nazywane są sygnałami losowymi. Przypadkowych sygnałów nie można opisać równaniem matematycznym. Są modelowane w kategoriach probabilistycznych.

Sygnały parzyste i nieparzyste

Mówi się, że sygnał jest nawet wtedy, gdy spełnia warunek x (t) = x (-t)

Example 1: t2, t4… koszt itp.

    Niech x (t) = t2

    x (-t) = (-t) 2 = t2 = x (t)

    $\therefore, $ t2 jest funkcją parzystą

Example 2: Jak pokazano na poniższym diagramie, funkcja prostokąta x (t) = x (-t), więc jest również funkcją parzystą.

Mówi się, że sygnał jest nieparzysty, gdy spełnia warunek x (t) = -x (-t)

Example: t, t3 ... I sin t

    Niech x (t) = sin t

    x (-t) = sin (-t) = -sin t = -x (t)

    $\therefore, $ sin t jest funkcją nieparzystą.

Dowolna funkcja ?? (t) może być wyrażona jako suma jej parzystej funkcji ?? e (t) i funkcja nieparzysta? o (t).

    ?? ( t ) = ?? e ( t ) + ?? 0 ( t )

    gdzie

    ?? e ( t ) = ½ [?? ( t ) + ?? ( -t )]

Sygnały okresowe i aperiodyczne

Mówi się, że sygnał jest okresowy, jeśli spełnia warunek x (t) = x (t + T) lub x (n) = x (n + N).

Gdzie

    T = podstawowy okres czasu,

    1 / T = f = częstotliwość podstawowa.

Powyższy sygnał będzie się powtarzał dla każdego przedziału czasu T 0, stąd jest okresowy z okresem T 0 .

Sygnały energii i mocy

Mówi się, że sygnał jest sygnałem energii, gdy ma skończoną energię.

$$\text{Energy}\, E = \int_{-\infty}^{\infty} x^2\,(t)dt$$

Mówi się, że sygnał jest sygnałem mocy, gdy ma skończoną moc.

$$\text{Power}\, P = \lim_{T \to \infty}\,{1\over2T}\,\int_{-T}^{T}\,x^2(t)dt$$

UWAGA: Sygnał nie może być jednocześnie energią i mocą. Ponadto sygnał może nie być ani energią, ani sygnałem mocy.

    Moc sygnału energetycznego = 0

    Energia sygnału mocy = ∞

Sygnały rzeczywiste i urojone

Mówi się, że sygnał jest rzeczywisty, gdy spełnia warunek x (t) = x * (t)

Mówi się, że sygnał jest nieparzysty, gdy spełnia warunek x (t) = -x * (t)

Przykład:

    Jeśli x (t) = 3, to x * (t) = 3 * = 3 tutaj x (t) jest sygnałem rzeczywistym.

    Jeśli x (t) = 3j, to x * (t) = 3j * = -3j = -x (t), stąd x (t) jest sygnałem nieparzystym.

Note:W przypadku rzeczywistego sygnału część urojona powinna wynosić zero. Podobnie dla urojonego sygnału, część rzeczywista powinna wynosić zero.