Raciocínio - Relógio
Os ponteiros de um relógio podem ter um ângulo máximo de 180 o entre eles. Quando isso acontece, ambas as mãos representam uma linha reta.
Os ponteiros de um relógio fazem ângulos retos duas vezes a cada hora quando estão a 15 minutos um do outro.
Os dois ponteiros de um relógio coincidem uma vez a cada hora.
Um relógio é muito essencial para cada ser humano programar suas tarefas diárias. A teoria do relógio está relacionada à vida cotidiana.
Um relógio é um instrumento que exibe o tempo dividindo-o em horas, minutos e segundos.
Dial
Possui discagem circular numerada de 1 a 12 que indica as horas. A circunferência de um mostrador é dividida em 60 espaços iguais, que são chamados de espaços dos minutos.
1 hora = 60 minutos
1 minuto = 60 segundos e
1 hora = 3600 segundos
Truques
Entre n e (n + 1) horas, os dois ponteiros de um relógio coincidirão em $ \ left (\ frac {60n} {11} \ right) $ min após n.
Entre n e (n + 1) horas, os dois ponteiros de um relógio formarão mutuamente um ângulo reto em $ \ left (5n \ pm 15 \ right) \ times \ frac {12} {11} $ min depois de n .
Entre n e (n + 1) horas, os ponteiros de um relógio estarão em linha reta (sem estarem juntos) em
$ \ left (5n - 30 \ right) \ times \ frac {12} {11} $ min após n, (quando n> 6)
$ \ left (5n + 30 \ right) \ times \ frac {12} {11} $ min após n, (quando n <6)
Entre n e (n + 1) horas, os ponteiros de um relógio estão $ x $ min separados em $ \ left (5n \ pm x \ right) \ times \ frac {12} {11} $ min após n. O sinal '+' indica que o ponteiro dos minutos está à frente e o sinal '-' indica que o ponteiro das horas está à frente.
Se o ponteiro dos minutos de um relógio ultrapassar o ponteiro das horas em um intervalo de $ x $ min do tempo correto, então o relógio perde ou ganha $ \ left (\ frac {720} {11} - x \ right) \ left (\ frac {60 \ times 24} {x} \ right) $ min.
1 - A que horas entre 7,15 e 8,15, os ponteiros do relógio coincidirão?
Options -
A - $ 39 \ frac {5} {11} $
B - $ 39 \ frac {4} {11} $
C - $ 38 \ frac {5} {11} $
D - $ 39 \ frac {4} {11} $
Answer - A
Explanation -
$ \ frac {60 \ times n} {11} = \ frac {60} {11} \ times \ frac {29} {4} = 39 \ frac {5} {11} $
Onde $ n = 7,15 = 7 \ frac {15} {60} = \ frac {29} {4} $
2 - Em que horário específico, entre 9 e 8 horas, os dois ponteiros estarão em ângulo reto um com o outro?
Options -
A - $ 65 \ frac {4} {11} $ e $ 32 \ frac {7} {11} $ min após 9
B - $ 65 \ frac {2} {11} $ e $ 32 \ frac {2} {11} $ min após 9
C - $ 65 \ frac {3} {11} $ e $ 32 \ frac {3} {11} $ min após 9
D - $ 65 \ frac {1} {11} $ e $ 32 \ frac {1} {11} $ min após 9
Answer - A
Explanation -
$ \ left (5n \ pm 15 \ right) \ times \ frac {12} {11} = \ left (5 \ times9 \ pm 15 \ right) \ times \ frac {12} {11} $
$ = 65 \ frac {4} {11} $ e $ 32 \ frac {7} {11} $ min após 9
3 - Entre 12h e 13h, quando os dois ponteiros do relógio formarão uma linha reta?
Options -
A- $ \ frac {360} {11} $ min. últimos 12
B- $ \ frac {355} {11} $ min. últimos 12
C- $ \ frac {340} {11} $ min. últimos 12
D- $ \ frac {345} {11} $ min. últimos 12
Answer - D
Explanation -
$ \ left (5n-30 \ right) \ times \ frac {12} {11} $ min após n
$ \ left (6-30 \ right) \ times \ frac {12} {11} $ min. últimos 12
$ = \ frac {345} {11} $ min. últimos 12 (uma vez que n = 12)
4- Em quanto tempo, ponteiros de um relógio estarão nos 30 min. espaço distante quando eles estão entre 12 e 13 horas na segunda-feira?
Options -
A - $ \ frac {1080} {11} $ e $ \ frac {300} {11} $ min após 12
B - $ \ frac {1080} {12} $ e $ \ frac {360} {11} $ min após 12
C - $ \ frac {1080} {11} $ e $ \ frac {360} {11} $ min após 12
D - $ \ frac {1080} {12} $ e $ \ frac {300} {12} $ min após 12
Answer - C
Explanation -
$ \ left (5n \ pm x \ right) \ times \ frac {12} {11} $
$ = \ left (5 \ times12 \ pm 30 \ right) \ times \ frac {12} {11} $
$ = \ frac {90 \ times12} {11} $ e $ \ frac {30 \ times12} {11} $ min após 12 = $ \ frac {1080} {11} $ e $ \ frac {360} {11} $ min após 12
5- O ponteiro dos minutos de um relógio ultrapassa o ponteiro das horas no intervalo de 61 minutos. então o relógio perde ou ganha em quanto tempo?
Options -
A - $ 104 \ frac {4} {671} $ min.
B - $ 105 \ frac {1} {671} $ min.
C - $ 104 \ frac {3} {671} $ min.
D - $ 105 \ frac {4} {671} $ min.
Answer - B
Explanation -
$ \ left (\ frac {720} {11} -61 \ right) \ times \ left (\ frac {60 \ times24} {61} \ right) $
$ = 105 \ frac {1} {671} $ min.