Cubo e cubóide - exemplos resolvidos

Q 1 - Um cubo é segmentado em 125 cubos. Antes de dividir o cubo, cada face é envernizada com cores diferentes. Quantos cubos minúsculos serão formados com mais de uma cor?

A - 44

B - 32

C - 45

D - 53

Answer - A

Explanation

x = Raiz do cubo de 125 = 5. Mais de uma cor significa duas ou mais cores. Portanto, o número total de cubos cujas duas faces são envernizadas = (x - 2) × número de bordas = (5 - 2) × 12 = 36. Os três cubos envernizados têm o número de cantos = 8. Portanto, o número total de cubos necessários = 36 + 8 = 44. Portanto, a opção A é a resposta.

Q 2 - Um cubo em que cada canto é denominado A, B, C, D, E, F, G e H é segmentado em 27 cubos minúsculos iguais. Antes de dividir o cubo, cada face é envernizada com cores diferentes. Quantos cubos minúsculos serão formados com mais de uma cor?

A - 64

B - 20

C - 55

D - 53

Answer - B

Explanation

x = Raiz do cubo de 27 = 3. Mais de uma cor significa duas ou mais cores. Portanto, o número total de cubos cujas duas faces são envernizadas = (x - 2) × número de bordas = (3 - 2) × 12 = 12. Os três cubos envernizados têm o número de cantos = 8. Portanto, o número total de cubos necessários = 12 + 8 = 20. Portanto, a opção B é a resposta.

Q 3 - Um cubo é segmentado em 216 cubos minúsculos iguais. Antes de dividir o cubo, cada face é envernizada com cores diferentes. Quantos cubos minúsculos serão formados com mais de uma cor?

A - 78

B - 32

C - 45

D - 56

Answer - D

Explanation

x = Raiz do cubo de 216 = 6. Mais de uma cor significa duas ou mais cores. Portanto, o número total de cubos cujas duas faces são envernizadas é = (x - 2) × número de bordas = (6 - 2) × 12 = 48. Os três cubos envernizados têm o número de cantos = 8. Portanto, o número total de cubos necessários = 48 + 8 = 56. Portanto, a opção D é a resposta.

Q 4 - Duas porções adjacentes de um grande cubo são envernizadas em verde e outras duas porções são envernizadas em branco e o resto das duas porções são envernizadas em azul. O cubo é segmentado em 125 cubos pequenos e iguais.

Quantos cubos minúsculos serão formados com as três cores?

A - 7

B - 9

C - 10

D - 8

Answer - D

Explanation

O número de cantos é 8, portanto, responda para cubos minúsculos que têm todas as três cores relacionadas a 8 cantos. Portanto, a opção D está correta.

Q 5 - Quantos cubinhos minúsculos serão formados tendo uma porção branca e uma porção verde com certeza?

A - 18

B - 20

C - 16

D - 24

Answer - B

Explanation

Faces envernizadas verdes e brancas são unidas por 4 arestas, portanto, número de cubos com faces envernizadas verdes e brancas = (x - 2) × número de arestas = (5 - 2) × 4 = 3 × 4 = 12. Aqui X = Cubo raiz de 125 = 5. O número de cubos com três faces envernizadas também terá cores verdes e brancas = 8. Portanto, cubos totais = 12 + 8 = 20.

Q 6 - Duas porções adjacentes de um grande cubo são envernizadas em preto e outras duas porções são envernizadas em marrom e o resto das duas porções são envernizadas em rosa. O cubo é segmentado em 27 cubos pequenos e iguais.

Quantos cubos minúsculos serão formados com as três cores?

A - 7

B - 9

C - 10

D - 8

Answer - D

Explanation

O número de cantos é 8, portanto, responda para cubos minúsculos que têm todas as três cores relacionadas a 8 cantos. Daí a opção D.

Q 7 - Quantos cubinhos minúsculos serão formados tendo uma porção marrom e uma porção preta com certeza?

A - 12

B - 20

C - 16

D - 24

Answer - A

Explanation

As faces envernizadas pretas e amarelas são unidas por 4 arestas, portanto, o número de cubos com faces envernizadas pretas e amarelas = (3 - 2) × no. de arestas = (3 - 2) × 4 = 1 × 4 = 4. Aqui X = Raiz do cubo de 27 = 3. O número de cubos com três faces envernizadas também terá as cores preta e amarela = 8. Portanto, cubos totais = 4 + 8 = 12.

Q 8 - Um cubo grande tem uma porção de 12 cm e os cubinhos recortados dele têm 4 cm de cada porção. Então, quantos cubos minúsculos serão formados de forma que cada face desses cubos seja cercada por outros cubos?

A - 1

B - 2

C - 3

D - 4

Answer - A

Explanation

Aqui x = 12/4 = 3. Esses cubos podem ser encontrados pelo seguinte método. X - 2 = 3 - 2 = 1 e 1 × 1 × 1 = 1. Assim, o número de cubos será formado de tal forma que cada face desses cubos é cercada por outros cubos é apenas um.

Q 9 - Um cubo grande tem 24 cm cada porção. Minúsculos cubos de 6 cm de porção cada são cortados a partir daí. Então, quantos cubos minúsculos serão formados que são cercados por pelo menos um cubo?

A - 8

B - 19

C - 17

D - 32

Answer - A

Explanation

Aqui x = 24/6 = 4 cm. Portanto, x - 2 = 4 - 2 = 2. Finalmente: 2 × 2 × 2 = 8. Portanto, a resposta é a opção A.

Q 10 - Um cubo grande tem uma porção de 20 cm e os cubinhos recortados dele têm 4 cm de cada porção. Então, quantos cubos minúsculos serão formados de modo que cada face desses cubos seja cercada por outros cubos?

A - 26

B - 25

C - 27

D - 40

Answer - C

Explanation

Aqui x = 20/4 = 5. Esses cubos podem ser encontrados pelo seguinte método. X - 2 = 5 -2 = 3 e 3 × 3 × 3 = 27. Portanto, o número de cubos será formado de forma que cada face desses cubos seja cercada por outros cubos seja 27.